九年级上期末【西城区】数学试题及答案

1、北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学2018. 1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，在 Rt ABC 中，ZACB=90% 如果 AC=3, AB=5,那么 SinB 等于（B.-D.2.点Aayl）, B（Iyj是反比例函数y = 图象上的两点，那么）儿的大小关系是（） JlA. y1 > y2 B. y1 = y2 C. yl < y2D 不能确左3.抛物线y = （x-4）-5的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.（4,-5）,开口向上 B（4,-5）,开口向下C.（-4,一5）,开口向上D.（-4,-5），开口向下4. 圆心角为60。，

2、且半径为12的扇形的而积等于（）A.48B.24C.4D.25. 如图，AB是OO的直径，CD是G）O的弦，如果ZACD=34°,那么ZBAD等于（）.A. 34oB. 46o C. 56oD. 66on6如果函数y = +4x-,n的图象与X轴有公共点.那么加的取值范用是A.,w<4B. 7<4C. m>-4D. m>一47.如图，点P在AABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ACB.那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. ZABP=ZCB. ZAPB=ZABCC. AB2=AP AC8.如图，抛物线y = ax2+bx + 3（c对称轴为直线X =

3、 1, 如果关于X的方程"F + b-8 = 0（"0）的一个根为4,那么 该方程的另一个根为（）.A-4B. -2C. 1D 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）AB AC9.抛物线y = x2+3与y轴的交点坐标为.1/1DBB10.如图，在ZiABC中，D, E两点分别在AB, AQ边上，DE/BC.A Fl 7如果=-,AC=IO,那么 EC=DB 211如图，在平而直角坐标系兀Oy中，第一象限内的点 ,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PCLy轴于点、C, PD丄X轴于点D 那么矩形ODPC的而积等于.12.如图,直线yl =k + n(k0)与

4、抛物y2=ax2 +bx + c(a0)分别交于4(1,0), B(2,-3)两点，那么当X 儿时，X的取值范围是13.如图，00的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于120。,那么圆心O到弦AB的距离等于14.2017年9月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中 国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！ “片中提到我国已成为拥有斜拉桥 最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨 长度在世界斜拉桥中排在前列在图2的主桥示童图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布， 大桥主跨BD的中点为E,最长的斜拉索CE长

5、577 m,记CE与大桥主梁所夹的锐角ZCED为, 那么用CE的长和a的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m)图1苏通长江大桥图2苏通长江大桥主桥示意图抛物线顶点坐标与X轴交点坐标与y轴交点坐标y = -X2 + 2x(1.1)(0.0)32I-4-3-2-2-1-2-15. 如图，抛物线y = ax1 +bx + c (a 0)与y轴交于点C,与X轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为B(40),抛物线的对称轴交X轴于点D, CE/AB,并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论: ®«>0；。>0： + 2+cv0:Ar)+ CE = 4其中所有 正确结论

6、的序号是16. 如图，C)O的半径为3, A, P两点在C)O上，点B在00内，4tanZAPB = -, AB丄AP如果OB丄OP,那么OB的长为3三.解答题(本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分,第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17. 计算：2Sin30° + cos245°- tan60°.18. 如图，ABCD9 AC 与 BD 的交点为 E, ZABE=ZACB(1) 求证："BEsMCB;(2) 女口果 AB=6, AE=A,求 AC, CD 的长.19. 在平而直角坐

7、标系XOy中，抛物线G： y = -X2 + 2x .(1) 补全表格：(2) 将抛物线G向上平移3个单位得到抛物线请画出抛物线c, c2,并直接回答:抛物线G与X轴的两交点之间的距离是抛物线Cl与X轴的两交点之间距离的多少倍.20. 在 AABC 中，AB=AC=2, ZBAC = 45°.将 ZkABC 绕点 A 逆时针旋转 度（0<vl80）得到AADE, B, C两点的对应点分別为点D, E, BD, CE所在直线交于点F（1）当ZBC旋转到图1位置时，ZCAD= （用的代数式表示），ZBFC的度数为。；（2）当=45时，在图2中画出"DE,并求此时点A到直线

8、BE的距离.21运动员将小球沿与地而成一泄角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m）与它的飞行时间/ （S）满足二次函数关系，/与力的几组对应值如下表所示t (S)O0.511.52h (m)O8.751518.7520-（1）求力与f之间的函数关系式（不要求写f的取值范弗I）：（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m?请说明理由.25. 已知抛物线G： y = x1-2ax + a- （“为常数）.（1）当d = 3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标：（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（Pm . 分别用含"的代数式表示p，q； 请

9、在的基础上继续用含P的代数式表示§： 由可得，顶点P的位巻会随着“的取值变化而变化，但点P总落在的图象上.A. 一次函数B.反比例函数C.二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线Hi y = x1-2ax + N （“为常数），其中N为含的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论"取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上.请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含"的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=cx+b （k, b 为常数，RHO）中，k=, b=.26. 在平

10、而直角坐标系Xoy中，抛物线M： y = ax2+bx + c （a0）经过4（-1,0）,且顶点坐标为B（OJ）.（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（,0）为X轴jEf上一点，将抛物线M绕点F旋转180。得到抛物线 抛物线Ml的顶点Bl的坐标为； 当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求f的取值范用.XB -eA 0×27. 如图 1,在 Rt AOB 中，ZAoB=90。，ZOAB=30Q,点 C 在线段 OB 上，0C=2BC AO 边上的 一点D满足ZOCD=30°.将 OCD绕点0逆时针旋转(X度(90。VaVl80。)得到 OC9Df . C9 D

11、两点的对应点分别为点C', D1,连接AC, BD取AC'的中点M,连接OM.(1) 如图2,当CQ'/W时，a=。，此时OM和BD之间的位置关系为:(2) 画图探究线段OM和3Z/之间的位置关系和数量关系并加以证明.备用囹a28. 在平而宜角坐标系Xoy中，久B两点的坐标分别为A(2,2) , B(2,-2)对于给泄的线段AB及点P, Q、给岀如下泄义：若点0关于AB所在直线的对称点0'落在AABP的内部(不含 边界)，则称点。是点P关于线段AB的内称点.(1) 已知点 P(4,-l). 在(?I(I-I), Q(l,l)两点中，是点P关于线段AB的内称点的是

12、: 若点M在直线y = x-上,且点M是点P关于线段AB的内称点,求点M的横坐标心的 取值范围；(2) 已知点C(3,3), C)C的半径为儿点D(4.0),若点E是点D关于线段AB的内称点，且满 足直线DE与C)C相切，求半径r的取值范围.西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)LA 2C3.A4.B5.C6.C二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.(0, 3)10.411.412.-1<X<215. ®167.D8.B13.214. 1154COSa 或 2CEcosa15. 如图，抛物线y

13、= ax2 +bx + c (U 0)与y轴交于点G与X轴 交于A, B两点，其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交X轴于点D CE/AB,并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论: a>0；>0： ®4n + 2/?+c<0： (S)AD+CE = 4其中所有 正确结论的序号是解析：图像开口向下， a<0 错对称轴在Y轴右侧，根据"左同右异"，b>0 对当 x=2 时，y = UXl +bx + c (a 0) =4a+2b+c>0 错B(4,0),由图估计 AD=BD=3 D(l, 0)AD=3, CE=I AD+CE

14、=3+1=4 对16. 如图，Oo的半径为3, A, P两点在Oo上，点B在00内，4tanZAPB = -> AB丄AP如果OB丄OP,那么OB的长为 317. 解：2sin30o + cq450 - ta60o.= 2x + ()a 3分=I + y - A 4分=y 5 分18. (1)证明Z如图1.乙ABE =乙ACB,ZA = LA9： LABE S ACB*解:由得嚣=篇 AB2 = AC AE.-AB/CD9. ACDEs ABE.20.解s(l)-45%45 2分Y Afl =GiAE = 4*AB2AC = AE=9' 4分5分(2)画图如图3.连接禺E,设人C

15、与PE交于点G.由题意可知上BAC= ZCAE = 45o tB =XC =½ = 2. :乙BAE = 90 AG 丄 BE、BG = EG.点A到直线BE的距离即为线段AC的长.M=警警"当 = 4亍时,点4到直线BE的距离为TL21解：(1) V f= O 时,=Ol.设为与f的函数关系式为=i2+t(0). 1分.* t = 1 时M = 15# = 2时,人=20,-C;1=,. 2 分解得2分化怡与C之间的函数关系式为h =- St2 ÷ 20l 4分(2)小球飞行 3 秒时屛=3(«) 此时 =-5×31 + 20×3=

16、15(m).答;此时小球的高度为 5分<3)方法一:设HS)时,小球的飞行高度达到22 m则 - 5t2 + 20( = 2Z 即 5/2 20f +2 = 0. =(20尸-4 X 5 × 22 < 0,.此方程无实数根.所以小球的飞行高度不能达到22 m 6分方法二:T h =- 5t2 + 20t =-5<f -Z)2 + 20l，小球飞行的最大奇度为20 m. 22 > 20,小球的飞行高度不能达到22 m 6分22. 解I)=2, = 2. 2分2(2)证明七 双曲线y =-上一点P的横坐标为X点P的坐标为P(l,2),3分直线PA,PB的函数表达式

17、分别为r = + l,y=- + 3.直线",刖与衣轴的交点坐标分别为M(- l,0),N(3,0). PM = 2/1,PN = Zj2.MN = 4. 4 分= 5 分Pf + PN2 = MNS厶MPN = 90°.PM丄PN. 6分说明:其他正确的解法相应给分.在 RCBD 中 I LCDB = 90QjBC = 13,CgC = COSa =3作圏,以点D为圆心,9为半径作弧与射线I左于点九连接A55分23, 解:如图4 作加丄！于点D24. (1)证明:如图5,连接0C.AB是半圆的直径"C是半圖的弦, LACB = 90°. ,点D在弦/1

18、C的延长线上， 乙DCB = 180° - ACB = 90Q.： LDCE + 乙 BCE = Wo.V OC = 0B.； ZflCO : ZB.T LDCE 乙3,. LBCo + LBCE = 90Ot 即乙OCE = 90°. 2 分： CE 丄 0C.CE是半圆的切线，3分(2)解三设半圆的半径长为匚2在 RtXB 中乙ACB = 90°,tan = yl设 AC = 2筑则 BC = 3叙AB = SJAC BC2 = 13fc.,-sin2j = IS = 7i5*0D JLAB,： Z.D += 90：； AB是半圆的直径，乙/ICE = 90。

19、厶B 4 厶A = 90°. LD =乙&/. SinD = sin =吕 U.在 RtMOD 中,厶AoD = 90o,SinD =看 /B,又 CD = 10,.gA=PA-=AD 2( 2 + 10) BV. Bfc = 4( 2A + 10).解得 = &经檢验,=X原方程的解.；、r =弓玉=4 /B- 5 分25. 解：(1)当«=3时,抛物线G为z=-6+Z.-.y = X2 - 6« + 2 =«2 2×3÷32 -31 + 2 = (X - 3)i - 7. 1 分 此时拋物线G的顶点坐标为(3,-7

20、) 2分(2) = X2 2ax + - 1 = (2 一 IaX + 2) - 2 + - L = (x - ) 2 - 2 + - 1. .拋物线G的顶点坐标为P(p,g), 由得Q=-JPjP- 4分 C.5分 答案不唯一如新抛物线H的函数表达式为y= -2x + 2 ÷a = 1,& = 0.&分26解：(L)V抛物线M的頂点坐标为B(O,1),.设拋物线厠的函数表达式为2 + 1. ；1分抛物线M经过点A( 1,0), ×(- I)2 + 1=0.解得a=- L 2分A抛物线f的函数表达式为y -*a + 1. 3分(2)B,(2:, - 1).4

21、 分由题意可知抛物线MI的顶点弘的坐标为 乞，-1),二次项系数为L,.抛物线帆的函数表达式为y = (*- 2t)2 - 1a > 0).当抛物线MX经过点4<- IFO) W如图6),(-1 - Iiy - = o.图 6解得 i 1,2 = O-当抛物线甌经过点(O,l)时(如图6)(IIy- 1 = I.辭得<=±y.结合图象分析因为/ > 0,所以当抛物线他与线段肋有公共点时的取值范围剧 SW耳 6分27.解： 150.证明:如图人取AO的中点&连接ME,延长Mo交BD"于点MV分别为AO9AC1的中点，OCJ EM OCf .EM 二. AOEM + LAOC = 180Q- AOB L CroDt =90Ot. BoDt ÷ 乙AoCt = 180°.厶OEM = JLBODl LOAB = COC9Di = 30