1浅谈比较法在数学教学中的运用

1、浅谈比较法在数学教学中的运用摘要：比较，就是把研究对象的个別部分或个別特征分出来，便于确定它们的异同的一 种思维方法。“有比较才有鉴别”，''在比较中认识一切”。比较是数学研究与数学教学中的 一种重耍方法，在概念教学中，运用比较法可以帮助学生找出数学概念之间的联系与区别; 在计算教学中，运用比较可以帮助学生进行抽象概括、算法优化、去伪存真、提高计算的效 率；在统计教学中，运用比较法可以帮助学牛感受方法的优越性。关键词：比较法数学教学概念教学计算教学统计教学一、在概念教学中，运用比较法可以帮助学生找出数学概念之间的联系与区别。(1) 引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念z前,

2、教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学 概念棊础上，然后从复习门概念的过程屮，自然地引出新概念，使学生明确新概念乙间的 区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。【案例】张齐华老师的认识整万数学生在认识整万数之询，已经认识了万以内的整数，在平时的学习中对万以内整数的计 数单位、数位以及十进制计数法都已有了较为深刻的理解。根据数学知识木少的内在联系及 其规律性，张老师巧妙的设计了拨数的游戏：让学生在只冇个级的计数器上拨出3、30、300、 3000四个数。这个环节不仅帮助学牛回顾了和关的数概念，进一步理解了 “同样多的珠子 衣不同的数位上能表示不同的数”的道理，而且进一步巩固了 i进

3、制计数法，为后续创造性 认识计数单位“万”奠定了基础。(2) 建立新概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与 一些相关的易混淆的概念进行比较，达到止确理解概念实质的目的。“没有比较就没有鉴别。” 一个数学概念在学生头脑中初步形成之后，如果缺少相应的 “变式”的理解，将会是模糊的、不全而的。只有通过正而的强化理解与反而的对比认识的 互相沟通，让学牛的思维经历从“立”到“破而后立”的螺旋式上升的认识过程，才能真正 帮助学生在理解概念的基础上，进一步沟通核心概念及其相关概念的联系，起到举一反三、 触类旁通的学习效果。例如三角形的概念的形成过程。图1卩

4、"卜 哪家栽的桃树 f 多？多几棵？小芜首先，让学生准备好各种平面图形卡片（如图1）,引导学生思考：将所有这些图形分 成几类？你会怎么分？为什么？学牛能够容易得得到：町以将三角形单独分为一类，因为它 们都是有三条线段的图形。其次，针对“三条线段”的图形，我们可以出示反例比较（如图2）：这两个图形也是 由三条线段组成的，它们是三和形吗？为什么？学生意识到，三角形不仅仅是由三条线段组成,而且是由三条线段围成的。再次，针对“三条线段围成”，我们进一步出示反例比较（如图3）：像这样，由三条线 段闌成的图形是三角形吗？很显然，这时的三条线段没有首尾相连，因而组成的图形不是三 角形。最后，为了强

5、调“首尾相连”，我们可以继续出示反例比较（如图4）：像这样，你认为 它们是不是符合首尾相连的要求，是三角形吗？这时，学生会认识到，三条线段没冇全部首 尾和连，还有一个缺口，没有封闭。反例对加深概念的本质认识起着极为重要的作用。通过反例对比，激起学生认知冲突, 促进学生在层层递进的孑盾解决中建立起数学概念，丰富对数v概念的理解，形成对数学概 念全而、深刻的理解。（3）深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。 例如在学习了乘法的概念以厉，有这样一道题目。我家栽了 2行桃树，一'行6棵，

6、一行4棵我家栽了2行桃树每行6棵我们就要对乘法和加法的概念进行比较，让学生清楚的知道“把两部分合并起來”用加 法，“儿个儿相加”可以用乘法计算。二、在计算教学中，运用比较可以帮助学生进行抽象概括、算法优化、去伪存真、提高计 算的效率。（1）在计算教学中，运用比校法可以帮助学牛进行抽彖概括。感性认识是生动的，也是浅显的，只有以感性知识作基础，加以判断、比较、推理等 思维活动，才能上升为理性认识，才能揭示事物的本质，所以，在计算教学屮，运用比较法, 进行讨论、分析、归纳、总结，认识就会冇质的提高。例如，在苏教版义务教育课程标准实验教科书数学（一下）“两位数加整十数、一位数”中的一个教学片断:1、教

7、学45+30 （两位数加整十数）师提问：你能想出什么好办法来计算这道题？ （2人一个小组讨论） 全班交流算法。生1：我是通过摆小棒算的。45 + 3j0 二 7570生1边摆边说：45可以分成40和5,先算40+30二70，再算70+5=75。牛2：我是用计数器算的，先在计数器上拨45,再把3个十拨在十位上，与4个十相加。 可见,做45+30就是把40和30相加,再加上原来个位上的5,得752、教学45十3 （两位数加一位数）交流算法。45+ 3 = 48生3： 45可以分成40和5,先算5+3二&再算40+8二48。生4：还可以用计数器算。先在计数器上拨45,再把3个一拨在个位上，与

8、5个一相加， 可见,做45+3就是把5和3相加等于8,再加上原来十位上的40,得48。3、比较 45+30 和 45+3提问：这两道题在计算时有什么不同的地方？学生在小组内交流。谈话：你们都认为45+30,要先把40和30相加,想想这是把什么位上的数相加? 45+3, 要先把5和3相加，想想，这又是先把什么位上的数相加？从中你悟出了什么道理？学牛总结出：个位上的数和个位上的数和加，十位上的数和十位上的数相加。通过比较，可以帮助学生抽象概括出两道算式在计算方法上的异同，也就是两位数加整 十数和两位数加一位数的异同。（2）在计算教学的中，运用比较法可以帮助学牛算法优化。数学课程标准指出：学生的数学

9、学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性 的过程。在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。算法多样化满足了课堂中 学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展，有利于学生独立思考能 力和创新思考能力的发展。但一味强调算法多样化不利于计算技能的形成，所以在算法多样 化的基础上，还应进一步引导学生进行比较归纳，对算法进行适当的优化，形成较为高效的 方法。例如，苏教版义务教育课程标准实验教科书数学（一下）“两位数减一位数的退位减 法”中的一个片段：首先，教师通过问题情境出示例题33-8o然厉，经过老师的精心“引导”，出现了多 样化的算法，老师进行了展示（还分别用动画式课件

10、进行演示）:(1)33-1-1-1-1-1-1-1-1=2533-3=30,30-5=2533-10=23,23+2=2513-8=5,20+5=2510-8=2,23+2=2533-13=20,20+5=25336二27,27-2=25在讨论交流后，追问：你认为哪种算法比较好呢？学生们各抒己见。这时，我并没有直 接把口己的意见说出來，而是先肯定各种算法都是好的，表扬他们爱动脑筋，并且允许他们 用口己喜欢的方法进行计算。接着，我设计了这样一个练习：让学生分别计算15-7、25-7、35-7、75-7,然厉比 一比，说一说，看看这些算式之间的联有什么异同，从屮你发现了什么。学生在观察、比较、 讨

11、论、交流中发现每道题里面都要先算15-7, w 25-7> 35-7> 75-7,只要再算10+8, 20+8, 60+8就可以了。在这个过程中，他们会自觉地对解题方法进行冋顾、反思、总结、比较、 口我调节，也为后续的“两位数减两位数（退位）笔算”做好了准备。这个过程本身也是一 个思维不断深入的过程，在进行“多中选优、择优而用”的活动中，学生学会了选择，不但 增强了具体问题具体分析的意识，也培养了良好的思维品质。教学屮，教师有责任引导学生 去比较、去评价，并让他们掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三，触类旁通。（3）在计算教学中，运用比较法可以帮助学牛去伪存真。在数学教学

12、中，教师可将正确的和错课的加以对比，引导学生通过辨析，去伪存真，错 误就容易得到纠正，而冃.记忆深刻。例如，在教学完“两位数加减两位数（进位）笔算”之后，我们可以安排一个“啄木鸟治病”的环节，如下：3 42 35+ 28+ 54+ 395-4-8-4 89通过对比，可以强化学牛的认识：十位上进过来的1不要忘记加；个位相加满十，才可 以向十位进1;个位要対齐个位十位要対齐十位。（4）在计算教学中，运用比较法可以提高计算的效率。小学阶段的各部分计算知识不是独立存在的，而是彼此联系的，我们耍善于引导比较, 获得表象，在此基础上归纳、概括并获取知识。例如：一年级上册的“9加儿”和下册的“十儿减9”知识

13、，学生容易把16-9 = 5,与9 + 6 =15混淆了，通过对比计算、分析，再次揭示9加几是用“凑十法”计算的，和的个位比“儿”少1,而十儿减9,差则是比被减数的个位多1,因为用10减9后还和个位相加，因 此是多lo通过把18道“9加儿”和“十儿减9”进行对比，学生的印象加深了。一次简单 的比较练习，能提髙教学效率。三、在统计教学中，运用比较法可以帮助学生感受方法的优越性。（1）横向比较，帮助学生感受方法的优越性。横向比较法是指対同类的不同対彖在统一标准下进行比较的方法。例如：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级（下册“统计”中的一个教学片段：师：喜洋洋为客人们准备了好多的图形饼干（正

14、方形、三角形和恻），每种图形各有多 少个？（电脑逐个地报各图形的名称，学生记录）师展示学牛的记录方法。师：我们先來看一下生1的方法：。厶师指着生1的方法，我们先来数一数每种形状的图形各有多少个？师按从左往右的顺序，点着口，数出一共有5个口，一共有7个厶，一共有4个o。师：我们再来看一下生2的方法：口口oooo师:从这张记录单中，你能知道各种形状的图形各有多少个吗？牛很快得!11结果。师:我们一起来比较一下生1和生2的方法，哪种看得更清楚一些呢？为什么？牛4：牛2的方法更清楚一些，因为牛2的方法已经“分一分”了，并且是“一一对应” 的画的，看的比较淸楚，而生1的方法画在一起，很杂乱，述要一个一个

15、的去找呢。师出示生3的方法： j j j va v v v v v vo v v v v师指着后面的“问什么意思？ 的后面有儿个“？因此有儿个？生根据记录单回答。师：我们-起來比较一下生2和生3的方法，哪种既清楚乂方便呢？请人家伸出手和老 师一起画，画“”儿笔？画“ v”儿笔？哪种方法既清楚乂方便？学生得出结论：生3的方法既清楚又方便。师：既然小朋友们都觉得“丁”的方法记清楚又方便，想不想试试？拿出作业纸，找到 1号表格，下面请小朋友们用画“丿”的方法再次帮喜羊羊來记一次。反思：教材呈现了学生独立记录的三种不同的方法，说明如果让学生自己想办法记录随 机事件里陆续出现、稍纵即逝的信息，记录方法必

16、定会多样，教材呈现的是三种收集信息的 最基本的方法。“谁记得既清楚又方便” ？旨在提醒：在展示学生多样化的记录方法以后， 耍引导学牛在“清惣”和“方便”两个方面比较，因此我安排了以上的两次比较，牛1的记 录，每种图形的个数还得分类数一数才能知道；生2的记录，三种图形的个数已经能淸楚看 出来了，但边听边画图形还不是最方便的方法；生3的记录不仅容易看出各种图形的个数， 而且画符号比画图形方便，是较好的记录方法。通过我安排的两次比较，让学半通过实践亲白感受到方法的优越性，他们就会乐意接受 这种方法，口觉运用这种方法去解决问题。（2）纵向比较，帮助学生感受方法的优越性。纵向比较法是指对同一事物在不同时

17、间里的发展变化进行比较的方法。小学生从一年级 开始就学习统计，每一个学期都要学习，分布较散，运用纵向比较法，可以使学生对这个知 识有一个全面、深刻的理解。例如“复式折线统计图”中的一个教学片断：在学生初步认识复式折线统计图后。师：我们在四年级还学过哪种复式统计图？生：（齐）复式条形统计图。（师出示复式折线统计图和复式条形统计图）师：你们觉得复式条形统计图冇什么优点呢？牛：数据的多少看起來更清楚。生：单个比较比较直观。师：怎样的比较是单个的呢？生：比如第23届奥运会中国和美国的金牌数量的差别很大，比复式折线统计图看起来 更方便。师：你听懂他的意思了吗？生：他的意思是说同一年两国的金牌数量的比较在

18、复式条形统计图中看起来很清楚、很 直观。饿师：那么我们今天学习的复式折线统计图呢，它的优点体现在哪里呢？牛：两个数量变化趋势的比较清楚。生：判断两个数量的发展趋势也很好。师：那你觉得今天的这个主题用哪张统计图比较好？为什么？牛：复式折线统计图好，因为我们的目的是要从中判断中国笫29届奥运会获得金牌数 的情况。牛：是的，因为我们主要看两个国家的发展趋势，然后分析出第29届的可能情况通过纵向比较，不仅让学生认识了新知识(复式折线统计图)的优点，还在比较的过程 中着重让学生理解i口知(复式条形统计图)的优点，使学生认识到复式条形统计图的优点在 于两组(多组)数据在同一点的数据的比较显得更加明显，而复式折线统计图对于两组(多 组)数据的变化咼势的比较显得更有优势。这样，学生对什么要学习复式条形统