小学数学几何奥数教案

1、.图形面积问题的综合应用一、教学对象小学五年级第一学期二、教学目标（一）知识与技能1、联系已有知识，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算面积。2、熟练运用求长方形、 正方形和三角形的面积公式， 正确计算组合图形的面积。3、初步理解割补法、比例法和添线法在图形面积计算问题中的应用，并能简单运用。（二）过程与方法1、通过观察、操作、分析等方法，综合运用平面图形面积计算知识计算图形面积。使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。（三）情感态度与价值观1、 引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。2、 使学生在探索、思考的过程当中，提高对图形内容的学习兴趣

2、，逐步形成积极的数学情感。三、教学重点和难点熟练运用面积公式。 初步理解割补法、 比例法和添线法在图形面积计算问题中的应用，并能简单运用。四、教学准备正方形纸片、黑板专用尺、黑板、粉笔、电脑与投影设备和习题纸。五、教学过程：备注（一）复习引入1、复习面积公式：（1）正方形面积公式：正方形的面积=长长； s正=aa（2）长方形面积公式：长方形的面积=长宽； s长=ab（3）三角形面积公式：三角形的面积=底高 2；s=ah2*复习巩固，抽学生起来背公式，并带领全班一起背，复为新课做好铺垫。.2、热身题：上图中 abcd 是长为 8，宽为 6 的长方形， af 长为 4，求阴影部分三角形 aef 的

3、面积？完成形式： 学生独立完成该题。审题：由于阴影部分面积只有底边是已知的，高是ed，无已知条件可以求得，所以阴影部分面积无法直接求出。但是利用已知条件，可以求出大三角形abe 和小三角形 afb 的面积，再用大三角形面积减去小三角形面积，即可求出阴影部分面积。解题过程： 解：saef=saebsafb=abb ac2abaf2=862842=8（二）课程新授题型一：割补法例题： 下图所示，大正方形的边长为2，e、f、g、h 分别为各边的中点，求中间小正方形的面积？完成形式：让学生齐声朗读题目并稍作思考，请有思路的同学说说自己的想法。再由老师为同学们示范正确思路与其解法。审题： 已知条件为大正

4、方形边长， 小正方形的边长很难直接求得，题目中提供了正方形的边长的中点，所以a=b。将三角形翻折上* 热 身 题 难度不大，主要用以活跃学生思维，并激起学生学习兴趣。可以抽同学上黑板为其他 同 学 讲解。* 拿 出 事 先准备好的正方形纸片，为学生演示割 补 的 过程。在讲解完毕后，请小朋友们以四人为一个小组，自己动 手 试 一试，通过实践体验割补法的解题过程。a b.去后，两边相等，而三角形的角又为直角， 所以组成了一个新的小正方形。 原来的一个大正方形， 变成了 5 个小正方形， 总的面积并没有变，将原来的面积除以5 即可得到小正方形的面积。解题过程： s大=22=4，s小=45=0.8巩

5、固题： 见图，一个正方形分成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形， 每一个都是一个等腰直角三角形缺了一个角。求中间小正方形的面积？完成形式： 学生独立完成。审题： 已知其余四个是相同的图形，且图形一角为45，可以将它们补全为我们已知的图形等腰直角三角形。联结 ab 两点后得到，它的两条边都等于正方形的边减去等腰直角三角形的边，即它的两条直角边相等，所以是等腰直角三角形。将中间的正方形划分为四个三角形后，也是等腰直角三角形，因为长方形对边相等， 它的斜边和的斜边想等。 所以就等于。所以中间的小正方形的面积就等于四个。解题过程： s=5524=50题型二：比例法例题：一个面积为 100

6、 平方米的矩形被分为9 个小矩形， （见下图）现知其中四个小矩形的面积分别为a=4 平方米，b=14 平方米，c=3 平方米， d=6 平方米，试求矩形e 的面积？ceadb* 该 题 较 上题 难 度 稍大，是割补法的延伸。在 此 基 础上，此题还要求学生掌握等腰三角形的性质、正方形可沿对角线划分为四个相等的等腰直角三角形、长方形对边相等。ab.完成形式： 由教师朗读题目，边读边将题目中的数字填入对应的格子中，由学生思考一段时间后，点拨“比例”的知识点，再由学生独立完成。审题： 由于图中长方形的关系为等长或等宽，其面积必然对应成比例，利用此规律即可求出答案。解题过程： 由条件可得第一行的面积

7、与第二行之比是1：2，第二行的面积与第三行之比是2：7，因此，三行面积比是1：2：7，所以第二列、第三列三行的面积分别是2，4，14；3，6，18，由于总面积是 100，那么第一列的面积总和是50，所以三行的面积是5，10，35，即 e 的面积是 10。巩固题： 如下图， bd、de、ec 的长分别是 2、4、2，f 是线段 ae的中点，三角形 abc 的高为 4，求三角形 dfe 的面积？完成形式： 巩固练习，学生独立完成。审题：因为 bd、de、ec 的长分别是 2、4、2，所以 abd,ade,aec 面积之比为 1:2:1。因为 f 是 ae 的中点，所以 af=fe，所以等底同高面积

8、相等， safd=sefd， 所以 sabd=sade=safd=sefd，所以 sefd: sabc=1:4，解题过程 ：sabc=（2+4+2）42=16题型三：添线法例题：下图所示：已知三角形abc 的面积等于 1，ae=ed，bd=32bc，求阴影部分的面积？* 此 题 要 求学生掌握等长或等宽的长方形，其面积对应成比例，为接下来三角形面积对应成比例的题目打下基础。* 此 题 与 上题不同，是在三角形中运 用 比 例法。读题是要加重“ 2、4、 2”的语调，以便学生发现其比例。在本题中，对求三角形面积中“ 同 底 等高” 、 “等底同高”面积相等需向学生强调，要求掌握并灵活运用。*在上

9、题中，已经涉与了等底同高，此题中再次出现，需要.完成形式： 由教师读题，边读边标上记号，以便学生读懂题目。再由学生思考并尝试完成。再由教师示范正确思路和解题过程。思路： e 是 ad 的中点， ae=ed，等底同高面积相等， sefd=sabc。同理，联结 df 两点后，safe= sdfe。所以要求的阴影部分面积可以转化为bdf 的面积，且 sbdf=sbaf。因为bd=32bc，所以 bc:bd=3:2，sbdf:sbcf=3:2。解题过程： 设 sbdf 面积 =2x，那么2x+3x=1 ，x=0.2，sbdf=0.4，所以阴影部分的面积是0.4。巩固题：如图所示：正方形 abcd 的面

10、积为 1，m 是 ad 边的中点，求图中阴影部分的面积？完成形式： 学生独立完成。思路：阴影部分面积很难直接求得， 但是阴影部分所在的 abm=scam 的面积比较容易求得，只要减去agm 的面积即可。为了求得 agm 的面积，就要以 am 为底边添一条辅助线ge，但此时还求不出 ge，故需要再添一条辅助线gf，gf=ge。设 gf=ge=a，通过 sabm=1/4=s agb+sagm 列方程求出 a 长，再求出阴影部分面积即可。解题过程： a2+a4=1/4，即 a=1/3。阴影部分面积 = sagb+sacm sgam=1/21/3+1/21/21/21/21/3=1/3学生快速反应。* 同 高 三 角形，底边成比例，其面积对应成比例。可以帮助学生快速求出三角形面积。* 添 线 法 可以帮助将已知条件转化到要求的图形上。* 需 向 学 生教授转化的思想方法，即，将难以求得的图形面积转化为容易求得的图形面积的和或差。添辅助线就是一种很好的方法。ef.（三）课堂小结1、求图形面积的几种方法：割补法、比例法和添线法。2、找到对应相等的边， 能够使图形完全契合形成我们已经熟知的图形，才能应用割补法。3、