锐角三角函数专题 训练

1、 锐角三角函数 专题 训练一、锐角三角函数的概念及计算一、命题思路导航【重点知识】1. 锐角三角函数概念；2.特殊角的三角函数值。【命题趋势】中考考查的知识点大都是基础知识的运用和基本运算。试题为基础题。【中考题型】多以选择题，填空题形式出现。二、知识要点例析考点1：三角函数概念的应用例1在RtABC中，C=90°，a=1，c=4，则sinA=_，cosA=_，tanA=_.例2在RtABC中，ACB=90°,CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=，则tan的值为_.例3正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D处，那么tanBA

2、D=_考点2：特殊角的三角函数值例1已知A是锐角，且sinA=，那么A=_，cosB=_.例2在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D.不能确定三、典型习题演练1把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC,那么锐角A、A的余弦值的关系为( ) AcosA=cos A BcosA=3cos A C3cosA=cos A D.不能确定CBA2ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 3如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是 .4在RtABC中，C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长

3、为 .5在ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高。若AB：BC=13:10，则tanCBD=_.四、复习反馈检测1在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=12，则下列各式中正确的是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. cosA=2在RtABC中，C=90°，AC=8，tanA=，则sinA=_，cosB=_。3的值等于 （ ） A B C D14计算：sin30°+cos45°+tan60°= 5如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，BC=2，求ABC的周长。6在ABC中，A. B都是锐

4、角，且sinA=0.5，cosB=，则ABC三个角的大小关系是 。7.如图，在RtABC中，C=90°，A=15°，AB的垂直平分线，分别交AB，AC于N,M两点，则sinCBM的值（ ） (A) 2： （B）：2 （C）：1 (D)1: 五、反思归纳总结 专题六 锐角三角函数二、解直角三角形一、 命题思路导航【重点知识】运用三角函数的概念，通过构造直角三角形的方法解直角三角形。【命题趋势】考查的知识点以基础知识的应用为主，试题为中档题。【中考题型】多以解答题形式出现二、知识要点例析考点1：直接运用三角函数的概念，解直角三角形例已知在RtABC中，C=90°，根据

5、下列条件解直角三角形（1）a=，b=. （2）A=30°，b=20.考点2：构造直角三角形，解有关几何问题例（1） 在锐角ABC中，A=60°，B=45°，BC=2，求AC，AB的长。例（2）如图，四边形ABCD中，A=135°，B=D=90°，BC=2，AD=2，求四边形ABCD的面积是多少？三、典型习题演练1（2009年天津中考题）.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离。现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。2某型号飞机的机翼形状如图所示（AB、C

6、D均垂直于CE、DF、GB），根据图中数据计算AC、BD和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据，）四、复习反馈检测1如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC 的平分线，AB=4，那么AD=_ 2如图，在ABC中，A=30°，tanB=，AC=2，则AB=_3 如图，在四边形ABCD中，DAB=60°，B =D= 90°,CD=2，BC=11，求AC长。4、（2011年襄阳市）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图3所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140°，

7、BD=1000m，D=50°为了使开挖点E在直线AC上那么DE=_m。（供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428tan50°=1.192)五、反思归纳总结专题六 锐角三角函数三、利用锐角三角函数解决实际问题（1）一、命题思路导航【重点知识】运用仰角，俯角概念解实际问题【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题【中考题型】大多数以解答题形式出现二、 知识要点例析考点1：仰角、俯角的应用例1在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：（1）沿着水平地面向前300米，到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60&

8、#176;，求山高AB( 自己画图) （2）沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测的山顶A的仰角为60°，求山高AB例2（2011年南京）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）例3建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°，观察底部

9、B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1） (课本题改编)三、典型习题演练ABCD1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）（课本例题与2008年天津中考题同）2如图，某同学家住在公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，她在楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。已知公寓AD高82米，请你计算出大厦高度BC，及大厦与公寓间的距离AC。3（2011年江苏省宿迁

10、市）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m） 四、 复习反馈检测1（2011年湖南省湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆的高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点测得旗杆顶端A的仰角为60°（测角器的高度不计）（1）AD= 米 （2）求旗杆AB的高度（1.73）2（2011年安徽省芜湖市）如图，某校数学兴趣小

11、组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）3(2004年南京)如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).4如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼

12、CD的高？(结果保留根号)五、反思归纳总结专题六 锐角三角函数四、利用锐角三角函数解决实际问题（2）一、命题思路导航【重点知识】运用方位角概念解实际问题。【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题。【中考题型】大多数以解答题的形式出现。二、 知识要点例析考点1：方位角的应用例1王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？例2某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向

13、,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,问潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.例3（2011年天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向求此时游轮与望海楼之间的距离BC (取l.73结果保留整数)三、 典型习题演练1（2011年四川成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B

14、处向正西方向行驶到达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)2（2011年广东湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果精确到0.1米）3如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A测得灯塔M在北偏西30°，货轮以20海里时的速度航行，2小时后到达B处，测的灯塔M在北偏西75°，问该货轮到达灯塔正东方向时，货轮与灯塔M的距离是多少？（结果保留根号）4（201

15、1年江苏连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º0.75）四、复习反馈检测1海上有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60º方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 

16、6;方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）课本题改编五、反思归纳总结：专题六 锐角三角函数五、利用锐角三角函数解决实际问题（3）一、命题思路导航【重点知识】运用坡角（坡度）概念解实际问题。【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题。【中考题型】大多数以解答题的形式出现。二、 知识要点例析考点1：坡度、坡角的应用例1如图，在坡度为1：2的山坡上种树，

17、要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米例2如图，某海埂的横断面是梯形，坝上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角；（2）坝底宽BC和斜坡CD的长。例3（2011年山西）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 （即AB：BC= ），且B、C、E三点在同一条直

18、线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）三、 典型习题演练1（2011年贵阳）某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面与地面平行，米，米.左斜面与地面的夹角为，右斜面与地面的夹角为，立柱于，立柱于，求桥面与地面之间的距离.（精确到0.1米）(提供数据:sin23º=0.39,cos23º=0.92,tan23º=0.42,)2(2003年汕头)我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的

19、土方, 要求保留两个有效数字.(提供数据:)3（2011年湖北鄂州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.四、复习反馈检测1如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30°,斜坡CD的坡度i=1:3，求坝底宽 AD的长，（结果保留根号）2（2011年山东潍坊）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从

20、山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.五、反思归纳总结： 专题六 锐角三角函数一、锐角三角函数的概念及计算考点1：三角函数定义的应用例1、sinA=，cosA=，tanA=. 例2、tan= 例3、tanBAD=考点2：特殊角的三角函数值例1、A=60°，cosB=. 例2、 B 三、典型习题演练1、A 2、sinA 3、tan=1. 4、BC=2 5、tanCBD=四、复习反馈检测