高考数学二轮复习专题19 三角函数（同步练习）（文）（解析版）

1、1 / 16 专题专题 19 三角函数（三角函数（同步练习同步练习） 一、角度制与弧度制一、角度制与弧度制 1-1下列命题：钝角是第二象限的角；小于90的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；第二象限的角一定大于第一象限的角。其中正确的命题的个数是( )。 a、1 b、2 c、3 d、4 【答案】a 【解析】大于90小于180的角为钝角，钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角，对； 小于90的角包含负角，负角不是锐角，小于90的角是锐角，错； 330是第一象限角，第一象限角一定不是负角，错； 120是第二象限角，390是第一象限角，390120 ， 第二象限角一定大于第一象限角，错； 正确的命

2、题只有，故选 a。 1-2手表时针走过2小时，时针转过的角度为( )。 a、60 b、60 c、30 d、30 【答案】b 【解析】时针顺时针旋转，针转过的角度为负数，60302=，故选 b。 1-3若角与角的终边关于y轴对称，则( )。 a、+=+k(zk ) b、+=+k2(zk ) c、+=+k2(zk ) d、+=+k22(zk ) 【答案】b 【解析】是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同， 即)(2+=k，+=+=+) 12()(2kk，故选 b。 1-4若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则集合24|zkkk+，中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是( )。 a、

3、 b、 c、 d、 【答案】c 【解析】当k取偶数时，比如0=k时，24故角的终边在第一象限。 2 / 16 当k取奇数时，比如1=k时，2345，故角的终边在第三象限，故选 c。 1-5若72. 4=，则是( )。 a、第一象限角 b、第二象限角 c、第三象限角 d、第四象限角 【答案】a 【解析】72. 47124. 423，且272. 4，是第一象限角，故选 a。 1-6已知1800，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为( )。 a、72或144 b、72 c、144 d、不能确定 【答案】a 【解析】角的6倍角终边和角终边重合，+=k26，zk ， 52 =k，1800，5

4、20k，5 . 20 k， zk 1=k、2，72=或144，故选 a。 1-7若是第四象限角，则是( )。 a、第一象限角 b、第二象限角 c、第三象限角 d、第四象限角 【答案】c 【解析】若是第四象限的角，即：+kk222，zk ， +kk222，zk ，+kk2232，zk ，故选 c。 二、三角函数的定义域、值域及化简、求值二、三角函数的定义域、值域及化简、求值 2-1若是第二象限的角，且02cos，那么2cos2sinsin1的值是( )。 a、1 b、21 c、1 d、2 【答案】a 【解析】2cos2sin)2cos2(sin2cos2sinsin12=，是第二象限的角，且02

5、cos， 23243+kk(zk )，2是第三象限的角，02cos2sin， 12cos2sinsin1=，故选 a。 3 / 16 2-2=+4sin14sin1( )。 a、2sin2 b、2cos2 c、2sin2 d、2cos2 【答案】c 【解析】2cos2cos2sin22sin2cos2cos2sin22sin4sin14sin12222+=+ |2cos2sin|2cos2sin|)2cos2(sin)2cos2(sin22+=+= 2sin22cos2sin2cos2sin=+=， (4322)，故选 c。 2-3已知20 x，且xxcossin，则x的取值范围是( )。 a

6、、43()40， b、)4745()434(， c、)2(， d、245()40， 【答案】d 【解析】画出单位圆以及20 x，mpx =sin，omx =cos， 20 x，且xxcossin， 从图中可知x的取值范围是245()40， ，故选 d。 2-4已知点a的坐标为) 134(，将oa绕坐标原点o逆时针旋转3至ob，则点b的纵坐标为( )。 a、233 b、235 c、211 d、213 【答案】d 【解析】点a的坐标为) 134(，设=xoa，则71491)34(11sin2=+=， 734)34(134cos2=+=， 将oa绕坐标原点o逆时针旋转3至ob，则ob的倾斜角为3+，

7、 则749)34(1|2=+= oaob，则点b的纵坐标为： 213)734232171(7)3sincos3cos(sin7)3sin(|=+=+=+= oby，故选 d。 2-5设)0(，x，关于x的方程ax=+)3sin(2有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是( )。 a、)32(， b、)33(， c、)23(， d、)23(， 【答案】d 4 / 16 【解析】)0(，x，3433+x，1)3sin(23+x， 由于关于x的方程ax=+)3sin(2有2个不同的实数解， 1223a，23 a，故选 d。 2-6|)cossin|cos(sin21)(xxxxxf+=的值域是( )

8、。 a、211， b、 11， c、 122， d、 10 ， 【答案】c 【解析】=xxxxxxxfcossinsincossincos)(， 当45242+kkx，时， 122sin，x， 当42432+kkx，时， 122cos，x，故可求得其值域为 122，故选 c。 2-7设函数xxxf2sin21|sin|)(+=，22，x，则函数)(xf的最小值是( )。 a、1 b、0 c、21 d、89 【答案】b 【解析】20 ，x时，89)41(sin21sinsin2)(22+=+=xxxxf，2=x时取最小值为0， 02，x时，89)41(sin21sinsin2)(22+=+=xx

9、xxf，2=x时最小值为0，故选b。 三、扇形的弧长与面积三、扇形的弧长与面积 3-1若某扇形的圆心角为75，半径为15cm，则扇形的面积为( )。 a、83752cm b、21752cm c、1752cm d、3752cm 【答案】a 【解析】圆心角为12518075=，扇形半径为15cm， 83751512521|2122=rs2cm，故选 a。 3-2一个半径为r的扇形，它的周长为r4，则这个扇形所含弓形的面积为( )。 5 / 16 a、2) 1cos1sin2(21r b、21cos1sin21r c、221r d、221cos1sinrr 【答案】d 【解析】rrrl224=，22

10、=rrrl，222121rrrlrs=扇形， 21cos1sin1cos21sin221rrrs=三角形，221cos1sinrrsss=三角形扇形弓形， 故选 d。 3-3已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )。 a、8 b、4 c、2 d、3 【答案】b 【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为82 =+ rl，弧长为：rr2=， 2=r，根据扇形的面积公式，得4212=rs，故选 b。 3-4在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是( )。 a、2 b、3 c、4 d、5 【答案】b 【解析】设半径r，扇形弧度，则周长为r +)2(

11、，扇形面积为定值9，9212=r，218r=， 周长为rr182 +，由基本不等式得121822182=+rrrr，取得最小值12时3=r，故选b。 3-5已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为( )。 a、22 b、2 c、22 d、42 【答案】b 【解析】设此圆的半径为r，则正方形的边长为r2， 设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则rr2=，解得2=，故选 b。 3-6已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是r，若扇形的周长是一定值c(0c)，该扇形的最大面积为( )。 a、22c b、42c c、162c d、4c 【答案】c 【解析】设扇形半径为r，则

12、扇形的弧长为rc2， 6 / 16 则222)4()4(2)2(21ccrrcrrrcs+=+=， 当4cr =，即22=rrc时，扇形的面积最大，最大面积为162c，故选 c。 3-7已知扇形面积为252cm，当扇形的周长取得最小值时，扇形的圆心角为( )。 a、2 b、3 c、4 d、5 【答案】a 【解析】设扇形的半径是r，弧长是l，扇形的周长为y， 则rly2+=，由题意得2521=lr，则rl50=，故rry250+=(0r)， 利用函数单调性的定义，可以证明当50 r，函数rry250+=是减函数， 当5r时，函数rry250+=是增函数，当5=r时，y取最小值20，此时10=l，

13、2=rl， 即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值，故选 a。 四、三角函数的图像与性质四、三角函数的图像与性质 4-1、若函数)2cos()(+=xxf(0，20，x)的图像与直线21=y无公共点，则( )。 a、310 b、210 c、1270 d、13120 【答案】c 【解析】xxxf=+=sin)2cos()(，xy=sin，当= 2x时，21)2sin(=x， 672=，127=，1270，故选 c。 4-2设函数)sin()(+=xxf(0，2|)的最小正周期为，且图像关于直线32=x对称，则它的一个对称中心的坐标是( )。 a、)06(， b、)012(， c、)012(，

14、 d、)06( ， 【答案】b 【解析】函数的最小正周期为，=2t，则2=，则)2sin()(+=xxf， 图像关于直线32=x对称，+=+k2322，即65=k，22， 7 / 16 当1=k时，665=，则)62sin()(+=xxf，由=+kx62，解得122=kx， 当0=k时，12=x，即函数一个对称中心为)012(，故选 b。 4-3函数xxf= cos)(0)在区间) 1 , 0上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是( )。 a、42 b、42 c、62 d、62 【答案】c 【解析】xxf= cos)(0)的周期为=2t， 且在区间) 1 , 0上至少出现2次

15、最大值，至多出现3次最大值， 132t，即1232，解得62，故选 c。 4-4函数1coscos)(2=xxxf的一个单调增区间是( )。 a、)66(， b、)30(， c、)26(， d、)323(， 【答案】d 【解析】设tx =cos，则1)(2=tttf，当211，t时为减函数，当 121 ，t时为增函数， 当)323(，x时，xtcos=减函数，且)2121(，t，原函数此时是单调递增，故选 d。 4-5如图所示，函数)sin()(+=xxf(0，2|)的部分图像，已知)3(21，、xx，且)()(21xfxf=，则=+)(21xxf( )。 a、1 b、23 c、21 d、23

16、 【答案】d 【解析】由图像知周期=22)6(32t，即=2，解得2=，则)2sin()(+=xxf， 由五点法知=+32，解得3=，即)32sin()(+=xxf，由2332=+x，解得127=x， 8 / 16 即127=x是)(xf的一条对称轴，)3(21，、xx且)()(21xfxf=， 1x、2x关于127=x对称， 则67127221=+ xx，则2332sin38sin)3672sin()67()(21=+=+fxxf， 故选 d。 4-6对于函数=xxxxxxxfcossincoscossinsin)(，有下列四个命题：函数)(xf的值域为 11，；当且仅当22+= kx(zk

17、 )时，函数)(xf取最大值1；函数)(xf是以为最小正周期的函数；当且仅当2322+kxk(zk )时，0)(xf；其中正确的是( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】d 【解析】xxcossin，+kxk24524，xxcossin，+kxk24243， )(xf的值域为 122， 当+=kx22或= kx2(zk )时，)(xf取最大值1， )(xf是以2为最小正周期的周期函数， 当0)(xf时，2322+kxk(zk )， 综上所述正确的，故选 d。 4-7设函数)sin()(+=xxf(0，2|)，给出以下四个论断：它的图像关于直线12=x对称；它的图像关于点)03( ，对称；它的

18、最小正周期是；在区间06，上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：条件 ，结论 ；是( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】b 【解析】，由知2=，)2sin()(+=xxf(2|)， 又由2122+=+k，3+=k，又2|，3=，)32sin()(+=xxf， 9 / 16 +kxk223222，+kxk12125， 1212506，)(xf在区间06，上是增函数，故选 b。 五、三角函数恒等变化五、三角函数恒等变化 5-1若87)23cos(=x，则)3sin(+x的值为( )。 a、41 b、87 c、41 d、87 【答案】c 【解析】871)6(cos

19、2)6(2cos)23cos(2=xxx，41)6cos(=x， 41)6cos()3(2cos)3sin(=+=+xxx，故选 c。 5-2设tan、tan是方程0232=+ xx的两个根，则)tan(+的值为( )。 a、3 b、1 c、1 d、3 【答案】a 【解析】tan、tan是方程0232=+ xx的两个根，3tantan=+，2tantan=， 则3213tantan1tantan)tan(=+=+，故选 a。 5-3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2=上，则=2cos( )。 a、54 b、53 c、53 d、54 【答案】b 【解析】根据题意可知

20、：2tan=，51costan1cossincoscos222222=+=+=， 则5315121cos22cos2=，故选 b。 5-4已知角、均为锐角，且53cos=，31)tan(=，=tan( )。 a、31 b、139 c、913 d、3 【答案】d 【解析】角、均为锐角，且53cos=，54cos1sin2=，34tan=， 10 / 16 又31tan341tan34tantan1tantan)tan(=+=+=，3tan=，故选 d。 5-5设为锐角，若54)6cos(=+，则)32sin(+的值为( )。 a、2524 b、2512 c、2512 d、2524 【答案】d 【

21、解析】为锐角，54)6cos(=+，)20(6+， 53)6(cos1)6sin(2=+=+， 则252454532)6cos()6sin(2)32sin(=+=+，故选 d。 5-6已知ra，210cos2sin=+，则=2tan( )。 a、34 b、43 c、43 d、34 【答案】b 【解析】210cos2sin=+，又1cossin22=+，联立解得=10103cos1010sin或=1010cos10103sin， 故31cossintan=或3tan=，代入可得43)31(1)31(2tan1tan22tan22=， 或433132tan1tan22tan22=，故选 b。 5-

22、7已知函数)2sin(21coscossin2sin21)(2+=xxxf(0)，将函数)(xf的图象向左平移12个单位后得到函数)(xg的图象，且21)4(=g，则=( )。 a、6 b、4 c、3 d、32 【答案】d 【解析】)2cos(21cos2cos21sin2sin21)21(coscossin2sin21)(2=+=+=xxxxxxf， 11 / 16 )62cos(21)(+=xxg，21)4(=g，=+k2642(zk )， 即=k232(zk )，0，32=，故选 d。 六、三角函数综合六、三角函数综合 6-1已知+=0) 1(0cos)(xxfxxxf，则=+)31()

23、31(ff( )。 a、1 b、0 c、21 d、1 【答案】b 【解析】2132cos)32() 131()31(=+=fff，213cos)31(=f，0)31()31(=+ ff，故选b。 6-2函数xxfcos2)(=对于rx，都有)()()(21xfxfxf，则|21xx 的最小值为( )。 a、4 b、2 c、 d、2 【答案】c 【解析】)()()(21xfxfxf恒成立，)(1xf是函数)(xf的最小值，)(2xf是函数)(xf的最大值， 即1x、2x是函数的两条对称轴，则|21xx 的最小值为=222t，故选 c。 6-3若函数)sin()(+=xxf(0)在)30(，上是单

24、调递增函数，且0)3()6(=+ff，1)0(=f，则=( )。 a、0 b、1 c、2 d、3 【答案】c 【解析】在)30(，上单调递增，0，可得2，23+， 1)0(=f，解得1sin=，可得+=k22，zk ，2=，3， 又0)3()6(=+ff得0)23sin()26sin(=+，解得)3cos()6cos(=， 36=或326=，解得2=或6(舍去)，2=，故选 c。 6-4若)2(，则关于x的不等式2)1 (log2sinx的解集是( )。 a、1sinsin1|xxx或 b、sinsin|xx 12 / 16 c、1coscos1|xxx或 d、coscos|xxx或 【答案】

25、c 【解析】)2(，) 10(sin，则2sin2sinsinlog)1 (logx，22sin10 x， 解得cos1x或1cosx，)2(， 则关于x的不等式2)1 (log2sinx的解集是：1coscos1|xxx或，故选c。 6-5已知奇函数)(xf在01，上为单调减函数，又、为锐角三角形内角，则( )。 a、)(cos)(sinff b、)(sin)(sinff c、)(cos)(sinff d、)(cos)(cosff 【答案】a 【解析】奇函数)(xfy =在01，上为单调递减函数，)(xf在 10 ，上为单调递减函数， )(xf在 11，上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两

26、内角，2+， 2，0cos)2sin(sin=，)(cos)(sinff，故选 a。 6-6若)3sin()(+=xxf，20，x，关于x的方程mxf=)(有两个不相等的实数根1x、2x，则21xx +等于( )。 a、3 b、3或37 c、32 d、37或34 【答案】b 【解析】20，x，3733+，x，设3+= xt， 则函数等价为tysin=，373，t， 要使关于x的方程mxf=)(有两个不相等的实数根， 则等价为mt =sin，有两个不相等的实数根， 则1123m且23m，且1t、2t关于2=t和23对称， 则311+= xt，322+= xt，=+2221tt和=+323221t

27、t， 即=+3321xx和=+33321xx，解得321=+ xx，3721=+ xx，故选 b。 6-7已知)sin()(+=xxf(0，2|)满足)()(+=xfxf，21)0(=f，则)cos(2)(+=xxg在13 / 16 区间20，上的最大值与最小值之和为( )。 a、23 b、13 c、2 d、132 【答案】b 【解析】21)0(=f，21sin)0(=f，6=，)6sin()(+=xxf， )()(+=xfxf，)()(xfxf=+，即)()()2(xfxfxf=+=+， 即函数的周期是2，故=22t，1=，即)6sin()(+=xxf， 则)6cos(2)cos(2)(+=

28、+=xxxg，20 x，3266+x， 当66=+x时)(xg取最大值3)(=xg，当326=+x时)(xg取最小值1)(=xg， )cos(2)(+=xxg在区间20，上的最大值与最小值之和为13 ，故选 b。 七、三角函数大题七、三角函数大题 7-1（10分）如图，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线ob上； (2)终边落在直线oa上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)。 【解析】(1)终边落在射线ob上的角的集合为：36060|1znns+=，； 3分 (2)终边落在直线oa上的角的集合为：18030|2znns+=，； 6 分 (3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为： 1806018030|3znnns+=，。 10分 7-2（10 分）已知、都是锐角，且+的终边与280角的终边相同，的终边与670角的终边相同，求角、的大小。 【解析】360280+=+n，zn， 1分 、都是锐角，1800+，取1=n，得80=+， 4分 360670+=n，zn， 5分 、都是锐角，9090，取2=n，得50=， 8 分 由得，15=，65=。 10 分 7-3（10分）已知11tantan=，求下列各式的值： 14 / 16 (1)+cossincos3sin； (2)2cossinsin2+。 【解析】11tantan=，21tan=， (1