高考数学一轮复习课时作业(八)　指数与指数函数 (2)

1、1 / 3 课时作业(八) 指数与指数函数 基础过关组 一、单项选择题 1化简 4a 23 b 13 23a 13 b 23 的结果为( ) a2a3b b8ab c6ab d6ab 解析 原式423a 23 13 b 13 23 6ab16ab。故选 c。 答案 c 2当 x0 时，函数 f(x)(a21)x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是( ) a1|a|2 b|a| 2 d|a|1，则 a22，即|a| 2。故选 c。 答案 c 3下列函数中值域为正实数集的是( ) ay5x by131x cy12x1 dy3|x| 解析 a 项中 y0且 a1)的图象恒过的点是( ) a(0,

2、0) b(0，1) c(2,0) d(2，1) 解析 因为函数 yax(a0 且 a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 yax21(a0 且 a1)的图象，所以 yax21(a0 且 a1)的图象恒过点(2,0)。故选 c。 答案 c 二、多项选择题 7(2020 九龙坡区校级期中)若函数 f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有( ) aa1 b0a1 cb0 db0 解析 因为函数 f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第一、三、四象限，所以 a1，b10 且 x0，解得 x0，所以 f(x)的定义域为(

3、0，)，故 a 正确；因为 x1x2，所以 f(x)1，故 b错误；因为 f(x)的定义域不关于原点对称，所以 f(x)不是奇函数，故 c 错误；当 x(0,1)时，yx1x单调递减，ylog12 x 也单调递减，故 f(x)在(0,1)上单调递增，故 d 正确。 答案 ad 三、填空题 10若函数 f(x)ax1(a0 且 a1)的定义域和值域都是0,2，则实数 a_。 解析 当 a1 时，f(x)ax1 在0,2上为增函数，则 a212，a010，a 3。又因为 a1，所以a 3。当 0a1 时，f(x)ax1 在0,2上为减函数，又因为 f(0)02，所以 0a1 不成立。综上可知，a

4、3。 答案 3 11若 0a1,0b1，且 alogb(x3)0，所以 0 x31，所以 3x0 且 a1)的值域为1，)，则 f(4)与 f(1)的大小关系是_。 解析 因为|x1|0，函数 f(x)a|x1|(a0 且 a1)的值域为1，)，所以 a1。由于函数 f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线 x1 对称，则函数 f(x)在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1)。 答案 f(4)f(1) 四、解答题 13已知函数 f(x)23|x|a。 (1)求 f(x)的单调区间。 (2)若 f(x)的最大值等于94，求实数 a 的值。 解 (1)令 t|x

5、|a，则 f(t)23t，不论 a 取何值，t 在(，0上单调递减，在(0，)上单调递增，又 f(t)23t是单调递减的，因此 f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是(0，)。 (2)由于 f(x)的最大值是94，且94232， 所以 g(x)|x|a 应该有最小值2， 3 / 3 即 g(0)2，从而 a2。 14已知关于 x的函数 f(x)2x(aa2) 4x，其中 ar。 (1)当 a2 时，求满足 f(x)0 的实数 x 的取值范围； (2)若当 x(，1时，函数 f(x)的图象总在直线 y1 的上方，a 为整数，求 a 的值。 解 (1)当 a2 时，f(x)2x2 4x，

6、由 f(x)0，得 2x22x1，即 x2x1，得 x1， 故实数 x 的取值范围是(，1。 (2)由题可知 f(x)1 在(，1上恒成立， 即 aa214x12x在(，1上恒成立。 因为函数 y14x和 y12x在(，1上均为减函数， 所以 y14x12x在(，1上为增函数，且函数在(，1上的最大值为14112134。 因此 aa234，解得12a0，a1)是“希望函数”，则 t 的取值范围是( ) a14，0 b14，0 c12，0 d12，0 解析 因为函数 f(x)loga(axt)(a0，a1)是“希望函数”，所以 f(x)在m2，n2上的值域为m，n。易知函数 f(x)是单调递增的，所以 loga(a m2 t)m，loga(a n2 t)n，