高考数学一轮复习课时作业(二十六)　正弦定理和余弦定理 (3)

1、1 / 4 课时作业(二十六) 正弦定理和余弦定理 基础过关组 一、单项选择题 1已知在abc中，a1，b 3，a6，则 b( ) a3或23 b23 c3 d4 解析 由正弦定理asin absin b可得 sin bbsin aa3sin6132，因为 ab，所以 a0，则 dc2x。在adc 中，由余弦定理可得 ac2ad2dc22ad dccos 45 ，即 ac224x22 22x2224x24x。同理，在adb 中，由余弦定理可得 ab22x22x。又 ac 2ab，所以 24x24x2(2x22x)，即 x24x10，解得 x2 5。所以 bd2 5。 2 / 4 答案 c 二、

2、多项选择题 7(2021 山东临沂一模)在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c。若 b2 3，c3，a3c，则下列结论正确的是( ) acos c33 bsin b23 ca3 dsabc 2 解析 a3c，故 b2c。根据正弦定理bsin bcsin c，得 2 3sin c32sin ccos c，又 sin c0，故cos c33，sin c63，故 a 正确；sin bsin 2c2sin ccos c2 23，故 b 错误；由余弦定理得 c2a2b22abcos c，将 b2 3，c3 代入得 a24a30，解得 a3 或 a1，若 a3，则 ac4，且 b2，与 s

3、in b2 23矛盾，故 a1，故 c 错误；sabc12absin c1212 363 2，故 d 正确。故选 ad。 答案 ad 8在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 acos abcos b，且 c2，sin c35，则abc的面积为( ) a3 b23 c13 d6 解析 由 acos abcos b，利用正弦定理可得 sin acos asin bcos b，即 sin 2asin 2b，因为 a，b(0，)，所以 ab 或 ab2，又 sin c35，所以 ab，当 c 为锐角时，因为 sin c35，所以 cos c45，所以 sin c21010，由 s

4、in c2c2ac2b，所以 ba 10，所以abc 中 ab 边上的高为 3，所以 sabc12233；当 c 为钝角时，因为 sin c35，所以 cos c45，所以 sin c23 1010，由 sin c2c2ac2b，所以 ba103，所以abc 中 ab 边上的高为13，所以 sabc1221313。故选 ac。 答案 ac 三、填空题 9在abc 中，已知 ac2，bc 7，bac60 ，则 ab_。 解析 在abc 中，由余弦定理 bc2ab2ac22ab accosbac，得 ab22ab30，又 ab0，所以 ab3。 答案 3 10abc 的内角 a，b，c 的对边分别

5、为 a，b，c，若 acos bbcos a2ac，则 a_。 解析 由题设及正弦定理得 sin acos bsin bcos a2asin c，所以 sin(ab)2asin c。又 abc，所以 sin c2asin c，又 sin c0，所以 a12。 答案 12 11在abc 中，a，b，c 分别是内角 a，b，c 所对的边，若 sin asin bsin c456，则2acos ac_。 解析 由正弦定理得 abcsin asin bsin c456，设 a4m，b5m，c6m，则由余弦定理知 cos ab2c2a22bc25m236m216m225m6m34，所以2acos ac2

6、4m6m341。 答案 1 12(2021 福州市适应性练习)已知abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c。若 cos a(sin ccos c)cos b，a2，c 2，则角 c 的大小为_。 解析 因为 cos a(sin ccos c)cos b，所以 cos a(sin ccos c)cos(ac)，所以 cos asin csin asin c，所以 sin c(cos asin a)0，因为 c(0，)，所以 sin c0，cos asin a，则 tan a1，又 a(0，)，所以 a4，又asin acsin c，即2sin 42sin c，所以 sin c12，因

7、为 ca，所以 0c4，故 c6。 答案 6 四、解答题 13(2020 天津高考)在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c。已知 a2 2，b5，c3 / 4 13。 (1)求角 c 的大小； (2)求 sin a 的值； (3)求 sin2a4的值。 解 (1)在abc中，由余弦定理及 a2 2，b5，c 13， 有 cos ca2b2c22ab22。 又因为 c(0，)，所以 c4。 (2)在abc 中，由正弦定理及 c4，a2 2，c 13， 可得 sin aasin cc2 1313。 (3)由 ac 及 sin a2 1313， 可得 cos a 1sin2a3 1

8、313， 进而 sin 2a2sin acos a1213， cos 2a2cos2a1513。 所以，sin2a4sin 2acos 4cos 2a sin 41213225132217 226。 14在abc 中，已知 ab5 62，ac7，d 是 bc 边上的一点，ad5，dc3。 (1)求角 b； (2)求abc 的面积。 解 (1)如图，在adc中，由余弦定理，得 cosadcad2dc2ac22 ad dc12， 所以adc120 ，从而adb60 。 在abd 中，由正弦定理absinadbadsin b，得 sin b22，所以 b45 。 (2)由(1)知bad75 ，且 s

9、in 75 2 64。 所以 sabd12ab adsinbad25( 33)8， sadc12da dcsinadc15 34， 所以 sabcsabdsadc55 3758。 素养提升组 15(数学文化)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五的“田域类”中写道：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知为田几何。意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13 里，14 里，15 里，求三角形沙田的面积。则该沙田的面积为_平方里。 解析 由题意画出abc，且 ab13 里，bc14 里，ac15 里，在abc 中，由余弦定理得，cos bab2bc2ac22ab bc13214215221314513，所以 sin b 1cos2b1213，则该沙田的面积 s12ab bc sin b121314121384(平方里)。 4 / 4 答案 84 16(数学探究)abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c。已知 cos b12，_。abc 的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由。 从ac2，b 3a 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。 解 选择。由 cos b12知 sin b32， abc 的面积 s12acsin b34ac34ac2234，当且仅当