高考数学一轮复习课时作业(二十一)　任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、1 / 6 课时作业(二十一) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1已知角 的终边过点 p(1，2)，则 sin ( ) a55 b2 55 c55 d2 55 b 因为|op| （1）222 5 (o为坐标原点)，所以 sin 25 2 55 . 2(多选)给出下列四个命题正确的是( ) a34 是第二象限角 b43 是第三象限角 c400 是第四象限角 d315是第一象限角 bcd a中34 是第三象限角，故 a错 b 中43 3 ，则43 是第三象限角故 b 正确 c 中40036040，则400为第四象限角，故 c 正确 d中31536045，则315为第一象限角，故 d正确 3已知扇

2、形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) a1 b4 c1 或 4 d2 或 4 c 设扇形的半径为 r，弧长为 l，则2rl6，12rl2， 解得r1，l4 或r2，l2. 从而 lr 41 4 或 lr 22 1. 4下列各选项中正确的是( ) asin 3000 bcos(305)0 dsin 100 d 30036060 ，则 300是第四角限角，故 sin 3000；223 823 ，则223 是第二象限角， 故 tan 223 0；31072 ，则 10 是第三象限角，故 sin 100，故选 d. 5角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边经过点 p(4

3、，y)，且 sin 35 ，则 tan ( ) a43 b43 c34 d34 c 因为角 的终边经过点 p(4，y)，sin 35 0，所以角 为第四象限角，所以cos 1sin2 45 ，所以 tansin cos 34 ，故选 c. 6已知一扇形的弧长为29 ，面积为29 ，则其半径 r_圆心角 _ 解析： 因为扇形的弧长为29 ，所以面积29 12 29 r，解得 r2.由扇形的弧长为29 r2，解得 9 . 答案： 2；9 7在平面直角坐标系 xoy 中，角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 a，点 a的纵坐标为45 ，且点 a 在第二象限，则 cos _；tan _ 解析： 因为

4、点 a 的纵坐标为 ya45 ，且点 a 在第二象限，又因为圆 o 为单位圆，所以点 a 的横坐标 xa35 ，由三角函数的定义可得 cos 35 ，则 tan 5435 43 . 答案： 35 ；43 8.已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角 用集合可表示为_ 解析： 在0，2)内，终边落在阴影部分角的集合为4，56 ， 所以，所求角的集合为2k42k56（kz） . 3 / 6 答案： 2k40，所以 m35 ，故 b45，35 ， 根据三角函数的定义得 tan 3545 34 . (2)若aob 为等边三角形，则aob3 ，故与角 终边相同的角 的集合为32k，k

5、z . 10已知1|sin | 1sin ，且 lg (cos )有意义 (1)试判断角 所在的象限； (2)若角 的终边上一点 m35，m ，且|om|1(o 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值 解析： (1)由1|sin | 1sin ，得 sin 0， 所以 是第四象限角 (2)因为|om|1，所以35 2 m21，解得 m45 . 又 为第四象限角，故 m0， 从而 m45 ， 4 / 6 sin yr m|om| 451 45 . 11(多选)(2021 山东模拟)在平面直角坐标系 xoy 中，角 的顶点在原点 o 处，以 x轴的正半轴为始边，终边经过点 p(1，m)(m0)

6、，则下列各式的值恒大于 0 的是( ) asin tan bcos sin csin cos dsin cos ab 由题意知，sin 0，则 tan 0，cos sin 0，sin cos 0 时，r5a，则 sin cos 15 ； 当 a0 时，sin 35 0，2 ，cos 45 2，0 则 cos (sin ) sin (cos )cos 53 sin 45 0； 当 a0. 综上，当 a0 时，cos (sin ) sin (cos )的符号为负；当 a0时，cos (sin ) sin (cos )的符号为正 15.九章算术是我国古代数学的代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的

7、经验公式为：弧田面积12 (弦矢矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23 ，半径长为 4 的弧田，如图，按照上述公式计算出弧田的面积为( ) a4 3 2 b4 3 c6 d6 3 2 a 由题意可得aob23 ，oa4.在 rtaod 中，易得aod3 ，dao6 ，od12 oa12 42，可得矢422.由 adao sin 3 432 2 3 ，可得弦2ad4 3 .所以弧田面积12 (弦矢矢2)12 (4 3 222)4 3 2. 16(开放型)在一块顶角为 120、腰长为 2 的等腰三角形厚钢板废料 oab 中，用电焊切割成扇形，现有如图所示的两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，方案_最优 解析： 因为aob是顶角为 120、腰长为 2的等腰三角形， 6 / 6 所以 ab306 ，ambn1，ad2， 所以方案一中扇形的