高中数学必修二10.1.3　分层演练 综合提升

1、1 / 5 a 级 基础巩固 1.已知袋中有红球、白球、黑球各 1 个,若从中随机摸出 2个球,则红球被摸中的概率为( ) a.1 b.23 c.13 d.18 解析:袋中有红球、白球、黑球各 1 个,从中随机摸出 2 个,共有 3种可能结果,其中红球被摸中的可能结果有 2 种,故红球被摸中的概率为23. 答案:b 2.若从 2名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为( ) a.0.6 b.0.5 c.0.4 d.0.3 解析:设 2 名男同学分别为 a1,a2,3 名女同学分别为 b1,b2,b3,从以上 5 名同学中任选 2 人,共有 10 种

2、可能结果,分别为 a1a2,a1b1,a1b2, a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3,选中的 2 人都是女同学的可能结果有 b1b2,b1b3,b2b3. 故选中的 2人都是女同学的概率为 p=310=0.3. 答案:d 3.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为23. 解析:2 本不同的数学书分别用 a1,a2表示,1 本语文书用 b表示,则=(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1),所以 2 本数学书相邻的可能结果有 4 种,故所

3、求概率为46=23. 2 / 5 4.有红心 1,2,3,4 和黑桃 5 这五张扑克牌,若从中随机抽取两张,则抽到的扑克牌均为红心的概率是35. 解析:五张扑克牌中随机抽取两张,样本空间 =(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 种可能结果,抽到两张均为红心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 种可能结果,故所求的概率 p=610=35. 5.若随机安排甲、乙、丙 3 名医生在某医疗救助点值班 3天,每人值班 1 天,则: (1)这 3人值班的顺序共有多少种

4、不同的排法? (2)其中甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少? 解:(1)3人值班的顺序所有可能的情况如图所示: 由图知,所有不同的排法共有 6种. (2)由图知,甲在乙之前的排法有 3 种. (3)记“甲排在乙之前”为事件 a,则事件 a的概率是 p(a)=36=12. b 级 能力提升 6.某生物实验室有 5只兔子,其中只有 3只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为( ) a.23 b.35 c.25 d.15 3 / 5 解析:设测量过该项指标的 3 只兔子分别为 a,b,c,剩余的 2 只分别为 a,b,则从这

5、5 只兔子中任取 3 只的样本空间 =(a,b,c),(a,b,a), (a,b,b),(a,c,a),(a,c,b),(a,a,b),(b,c,a),(b,c,b), (b,a,b),(c,a,b),其中恰有2 只测量过该项指标的样本点有(a,b,a),(a,b,b),(a,c,a),(a,c,b),(b,c,a), (b,c,b),所以恰有 2只测量过该项指标的概率为610=35. 答案:b 7.盒子中有 10 个大小和质地相同的小球分别标有数字 1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10,若从中任取一个球,则此球上的数字为 3的倍数的概率为310. 解析:由题意得 n()=10. 设 a

6、=“取出的球上的数字为 3的倍数”, 则 n(a)=3,所以 p(a)=310. 8.设有编号分别为 1,2,3 的 3个盒子,每个盒子可容纳 2 个球.今将1 个红球和 1 个白球随机放入这 3 个盒子中,设事件 a=“编号为 3 的盒子不放球”,求 p(a). 解:把 2个球随机放入 3 个盒子中,样本空间 =(空,白,红),(空,红,白),(白,空,红),(白,红,空),(红,空,白),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),(空,空,红白). 事件 a 发生的可能结果为下面 4 种情况:(白,红,空),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空), 所以 p(a)=4

7、9. 9.某校举行运动会,一班有男乒乓球运动员 4 名、女乒乓球运动员 3 名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列4 / 5 出全部可能的结果,若在这 3 名女乒乓球运动员中有一名国家一级运动员,则她参赛的概率是多少? 解:设男乒乓球运动员分别为 a,b,c,d,女乒乓球运动员分别为1,2,3,用一个“有序数对”来表示随机选择的结果,如(a,1)表示第一次随机从男乒乓球运动员中选取的是男乒乓球运动员 a,从女乒乓球运动员中选取的是女乒乓球运动员 1,用列表法列出所有可能的结果,如下表所示. 运动员 1 2 3 a (a,1) (a,2) (a,3) b (b,1) (b,2

8、) (b,3) c (c,1) (c,2) (c,3) d (d,1) (d,2) (d,3) 由上表可知,样本点总数是 12 个.设女乒乓球运动员 1 为国家一级运动员,她参赛的样本点有 4个,故她参赛的概率为 p=412=13. c 级 挑战创新 10.多空题某市 2019年 2 月 1-14日的空气质量指数(aqi)趋势图如图所示,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 2 月 1-12日中的某一天到达该市,并停留 3 天. 5 / 5 此人到达当日空气质量优良的概率为16;此人停留期间仅有 1 天空气重度污染的概率为512. 解析:在 2 月 1-12