高中数学必修一课时作业57

1、1 / 11 课时作业课时作业 57 三角函数的应用三角函数的应用 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是( d ) a该质点的运动周期为 0.7 s b该质点的振幅为5 cm c该质点在 0.1 s和 0.5 s时的运动速度最大 d该质点在 0.3 s和 0.7 s时的位移为零 解析：由题中图象及简谐运动的有关知识知，t0.8 s，a5 cm.当 t0.1 s 或 0.5 s时，v 为零 2单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 o 的距离 s(厘米)和时间 t(秒)的函数关系为 s3sin2t3，那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和一次所需的时

2、间(秒)为( a ) a3,4 b3,4 c3,2 d3,2 解析：振幅 a3(厘米)，t224(秒)故选 a 3商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场2 / 11 的人流量满足函数 f(t)504sint2(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？( c ) a0,5 b5,10 c10,15 d15,20 解析：由 2k2t22k2，kz，知函数 f(t)的单调递增区间为4k，4k，kz.当 k1 时，t3，5，而10,153，5，故选 c 4在两个弹簧上分别挂一个质量为 m1和 m2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间 t(s)时离开平衡位置的位移 s1(cm)和s

3、2(cm)分别由下列两式确定： s15sin2t6，s25cos2t3.则在时间 t23时，s1与 s2的大小关系是( c ) as1s2 bs1s2 cs1s2 d不能确定 解析：当 t23时，s15，s25， s1s2，故选 c 5如图是函数 ysinx(0 x)的图象，a(x，y)是图象上任意一点，过点 a 作 x 轴的平行线，交其图象于另一点 b(a，b 可重合)设线段 ab 的长为 f(x)，则函数 f(x)的图象是( a ) 3 / 11 解析：当 x0，2时，f(x)2x， 当 x2， 时，f(x)2x，故选 a 6如图，质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为

4、p0( 2， 2)，角速度(单位时间内所走的弧度)为 1，那么点 p到 x轴的距离 d关于时间 t 的函数图象大致为( c ) 解析：p 从 p0出发，逆时针运动，t0 时，d 2，t 与 d 满足关系式 d2sint4(t0)，故选 c 7.如图为一半径为 3米的水轮，水轮圆心 o，距水面 2 米，已知4 / 11 水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点 p 到水面距离 y(米)与时间 x(秒)满足关系式 yasin(x)2，则有( b ) a512，a5 b215，a3 c512，a3 d152，a5 解析：因为水轮的半径为 3 米，水轮圆心 o，距离水面 2 米，所以 a3 米，又水轮每分钟旋

5、转 4 圈，故转一圈需要 15 秒，所以t152，所以 215. 8动点 a(x，y)在以原点为圆心的单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 s 旋转一周，已知时间 t0 时，点 a 的坐标是12，32，则当 0t12 时，动点 a 的纵坐标 y 关于 t(单位：s)的函数的单调递增区间是( d ) a0,1 b1,7 c7,12 d0,1和7,12 解析：t12，2126，从而设 y 关于 t 的函数为 ysin6t .又 t0 时，y32，3， ysin6t3， 2k26t32k2，kz， 即 12k5t12k1，kz 时，函数单调递增 0t12，函数的单调递增区间为0,1和7,12

6、 二、填空题 5 / 11 9一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为 (rad)， 作为时间 t(s)的函数，满足关系 (t)12sin2t2.经过 5 s 单摆完成 5次完整摆动 解析：由已知可得函数的最小正周期 t22，所以要完成 5次完整摆动，需要 5 个周期，即需要 5(s) 10.如图所示的图象显示的是相对于海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天 24 h 内的变化情况，则水面高度 y 关于从夜间 0 时开始的时间 x的函数关系式为 y6sin6x. 解析：将题图看成 yasin(x)的图象，由图象知：a6，t12，所以 2t6.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则660.所

7、以 . 所以函数关系式为：y6sin6x 6sin6x. 三、解答题 11.如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 4.8 m，圆上最低点与地面距离为 0.8 m,60 s 转动一圈，图中 oa与地面垂直，以 oa为始边，逆时针转动 角到 ob，设 b 点与地面距离为 h. 6 / 11 (1)求 h 与 之间关系的函数解析式； (2)设从 oa开始转动，经过 t s 到达 ob，求 h与 t 之间关系的函数解析式 解：(1)过点 o 作地面的平行线 on，过点 b 作 on 的垂线 bm交 on于点 m. 当2时，bom2， h5.64.8sin2； 当 02，0，|2.则下列叙述正确的

8、是( abd ) ar6，30，6 b当 t35,55时，点 p 到 x轴的距离的最大值为 6 c当 t10,25时，函数 yf(t)单调递减 9 / 11 d当 t20 时，|pa|6 3 解析：由题意， r (3 3)2(3)26， t602，所以 30. 由点 a(3 3，3)可得36sin. 因为|2，所以 6，故 a 正确； f(t)6sin30t6， 当 t35,55时，30t6，53， 所以点 p 到 x轴的距离的最大值为 6，故 b正确； 当 t10,25时，30t66，23，函数 yf(t)不单调，故 c 不正确； 当 t20 时，30t62，点 p 的纵坐标为 6，由勾股定

9、理可得|pa|(3 3)2(63)2 27816 3，故 d 正确故选 abd 15.如图，弹簧挂着一个小球做上下运动，小球在 t 秒时相对于平衡位置的高度 h(单位：厘米)由如下关系式确定：h2sint4，t0，)，则小球在开始振动(即 t0)时 h 的值为 2，小球振动过程中最大的高度差为 4 厘米 10 / 11 解析：由关系式 h2sint4，t0，)，知当 t0 时，h2sin4 2.小球振动过程中最大的高度，即 hmaxh42，小球振动过程中最低的高度，即 hminh542sin322，所以最大高度差为 4. 16当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半

10、球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表. x(月份) 1 2 3 4 5 6 t(气温) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 x(月份) 7 8 9 10 11 12 t(气温) 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8 (1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温建立一个函数模型； (2)当平均气温不低于 13.7 时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间 解：(1)以月份 x 为横轴，气温 t 为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线 由于月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，可以考虑用 tacos(x)k来描述 由最高气温为 17.9 ，最低气温为 9.5 ， 得 a17.99.524.2，k17.99.52 11 /