高中数学必修二8.4.1平面

1、1 / 7 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 基础过关练 题组一 点、直线、平面位置关系的三种语言转换 1.若点 q在直线 b上,b 在平面 内,则 q,b,之间的关系可记作 ( ) a.qb b.qb c.qb d.qb 2.下列关于两个相交平面的画法正确的是( ) 3.如图所示,用符号语言可表示为( ) a.=m,n,mn=a b.=m,n,mn=a c.=m,n,am,an d.=m,n,am,an 2 / 7 4.已知点 a 在直线 l上,点 b不在直线 l上,l 在平面 外,l 在平面 内,下列表示正确的有 .(填序号) al,al,bl,bl,l,l,l,

2、l. 题组二 平面的基本事实及其应用 5.下列命题正确的是( ) a.一条直线和一点确定一个平面 b.两条相交直线确定一个平面 c.四点确定一个平面 d.三条平行直线确定一个平面 6.下列四个命题:任意两条直线都可以确定一个平面;若两个平面有 3 个不同的公共点,则这两个平面重合;对于直线 a,b,c,若 a与 b共面,b 与 c共面,则 a与 c共面;若直线 l 上有一点在平面 外,则 l在平面 外.其中错误命题的个数是( ) a.1 b.2 c.3 d.4 7.(2020 河北衡水武邑中学高一上月考)下列说法正确的是( ) a.三点确定一个平面 b.四边形一定是平面图形 c.梯形一定是平面

3、图形 3 / 7 d.不重合的平面 和平面 有不同在一条直线上的三个公共点 8.(2020 广东中山第一中学高一段考)下列说法不正确的是( ) a.三角形一定是平面图形 b.若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形 c.圆心和圆上两点可确定一个平面 d.三条平行线最多可确定三个平面 9.已知平面 与平面 、分别相交,则这三个平面的交线有( ) a.1条或 2 条 b.2条或 3 条 c.1条或 3 条 d.1 条或 2 条或 3条 题组三 共点、共线、共面问题 10.空间四边形 abcd 中,在 ab,bc,cd,da 上分别取 e,f,g,h 四点,如果 gh,ef交于一点 p,

4、则( ) a.p一定在直线 bd上 b.p一定在直线 ac上 c.p在直线 ac或 bd 上 d.p既不在直线 bd上,也不在直线 ac上 4 / 7 11.(2020 河南南阳一中高三上月考)如图所示,六面体 abcd-a1b1c1d1是长方体,o 是 b1d1的中点,直线 a1c 交平面 ab1d1于点 m,则下列结论正确的是( ) a.a,m,o 三点共线 b.a,m,o,a1不共面 c.a,m,c,o 不共面 d.b,b1,o,m共面 12.如图所示,在正方体 abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为 d1c1,c1b1的中点,acbd=p,a1c1ef=q.求证: (1)d,b,f

5、,e 四点共面; (2)若 a1c交平面 dbfe 于点 r,则 p,q,r三点共线. 答案全解全析答案全解全析 基础过关练 1.b 因为点 q(元素)在直线 b(集合)上,所以 qb.因为直线 b(集合)在平面 (集合)内,所以 b.所以 qb. 2.d 对于 a,图中没有画出平面 与平面 的交线,另外图中的虚、实线也没有按照画法原则去画,因此 a的画法不正确,同理,b,c 的画法也不正确,d 的画法正确. 5 / 7 3.a 两个平面 与 相交于直线 m,直线 n 在平面 内,直线 m 和直线 n相交于点 a,故用符号语言可表示为 =m,n,mn=a,故选 a. 4.答案 解析 点 a在直

6、线 l 上,直线 l 在平面 外,点 b 不在直线 l 上,l 在平面 内, al,l,bl,l. 故正确的为. 5.b 根据一条直线和这条直线外一点确定一个平面,知 a不正确;b 显然正确;c中,当四点在一条直线上时,可确定无数个平面,故 c 不正确;三条平行直线可以确定一个平面或三个平面,故 d不正确.故选 b. 6.c 显然错误; 在中,若两个平面有 3个不共线的公共点,则这两个平面重合,若两个平面有 3个共线的公共点,则这两个平面相交或重合,故错误; 在中,对于直线 a,b,c,若 a与 b共面,b与 c共面,则 a与 c不一定共面,如图所示的四面体 s-abc 中,sa与 ab 共面

7、,ab 与 bc共面,但 sa与 bc不共面,故错误; 在中,若直线 l 上有一点在平面 外,则 l 在平面 外,故正确. 故选 c. 7.c a错误,不共线的三个点才可以确定一个平面; b 错误,四边形不一定是平面图形; c 正确,梯形有一组对边平行,两条平行线确定一个平面; d错误,若平面 与 有公共点,则这些公共点都在两个平面的交线上.故选 c. 8.c 三角形一定是平面图形,a中说法正确;由两条相交直线确定一个平面可知,若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形,b 中说法正确;当圆心和圆上两点在同一条直线上(即圆的直径)时,可确定无数个平面,c 中说法不正确;三条平行线最多

8、可确定三个平面,d中说法正确.故选 c. 6 / 7 9.d 如图所示,在正方体 abcd-a1b1c1d1中,平面 abcd和平面 a1b1c1d1都与平面 bb1d1d相交,这三个平面有两条交线;平面 abb1a1和平面 bb1d1d都与平面 bb1c1c 相交,这三个平面有一条交线;平面 abb1a1和平面 aa1d1d都与平面bb1d1d相交,这三个平面有三条交线.故若平面 与平面 、分别相交,则这三个平面的交线有 1 条或 2 条或 3条.故选 d. 10.b 由题意知 gh平面 adc.因为 gh,ef 交于一点 p,所以 p平面 adc.同理,p平面 abc.因为平面 abc平面

9、 adc=ac,所以由基本事实 3 可知点 p 一定在直线 ac 上.故选 b. 11.a 连接 a1c1,ac,易知 a1c1ac, a1,c1,a,c 四点共面, a1c平面 acc1a1. ma1c,m平面 acc1a1, 又 m平面 ab1d1, m 在平面 acc1a1与平面 ab1d1的交线上,同理点 a、点 o均在平面 acc1a1与平面 ab1d1的交线上, a,m,o三点共线. 故选 a. 12.证明 (1)连接 b1d1, e,f分别为 d1c1,c1b1的中点, efb1d1. 在正方体 ac1中,易知 b1d1bd, efbd, ef,bd可确定一个平面,即 d,b,f,e四点共面.