高中数学必修一课时跟踪检测（二十五）对数函数图象及性质的应用（习题课）

1、1 / 7 课时跟踪检测（二十五）课时跟踪检测（二十五） 对数函数图象及性质的应用（习题对数函数图象及性质的应用（习题课）课） a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1下列各式中错误的是下列各式中错误的是( ) a30.830.7 blog0.50.4log0.50.6 c0.750.10.750.1 dlg 1.6lg 1.4 解析：解析：选选 c 由指数函数的性质可知由指数函数的性质可知，函数函数 y0.75x为单调递减函数为单调递减函数，又因为又因为0.10.1，所以所以 0.750.10.750.1. 2若若 lg(2x4)1，则则 x的取值范围是的取值范围是( ) a(，

2、7 b(2，7 c7，) d(2，) 解析：解析：选选 b lg(2x4)1，02x410，解得解得 2x7，x 的取值范围是的取值范围是(2，7，故选故选 b. 3设设 a1，函数函数 f(x)logax 在区间在区间a，2a上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为12，则则 a( ) a. 2 b2 c2 2 d4 解析：解析：选选 d 因为因为 a1，所以所以 ylogax在在a，2a上是增函数上是增函数 所以所以 loga(2a)logaa12， 即即 loga212，所以所以 a122，解得解得 a4. 4函数函数 f(x)|log23x|的单调递增区间是的单调递增区间是(

3、) a 0，23 b(0，1 c(0，) d1，) 2 / 7 解析：解析：选选 d f(x)的图象如图所示的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为由图象可知单调递增区间为1，) 5已知实数已知实数 alog45，b 120，clog30.4，则则 a，b，c 的大小关系为的大小关系为( ) abca bbac ccab dcba 解析：解析：选选 d 由题知由题知，alog451，b 1201，clog30.40，故故 cba. 6比较大小：比较大小： (1)log22_log23； (2)log8_log8. 解析：解析：(1)因为函数因为函数 ylog2x 在在(0，)上是增函数上是增函

4、数，且且 2 3，所以所以 log22log23. (2)因为函数因为函数 ylog8x为增函数为增函数，且且8，所以所以 log8log881. 同理同理 1loglog8，所以所以 log8log8. 答案：答案：(1) (2) 7函数函数 f(x)log5(2x1)的单调增区间是的单调增区间是_ 解析解析：因为因为 ylog5x 与与 y2x1 均为增函数均为增函数，故函数故函数 f(x)log5(2x1)是其定义域上是其定义域上的增函数的增函数，所以函数所以函数 f(x)的单调增区间是的单调增区间是 12， . 答案：答案： 12， 8(2019 上海高一检测上海高一检测)设设 f(x

5、)lg x，若若 f(1a)f(a)0，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：由题意由题意，f(x)lg x 在在(0，)上单调递增上单调递增，因因为为 f(1a)f(a)0，所以所以 1aa0，所以所以 a 0，12. 答案：答案： 0，12 3 / 7 9求函数求函数 ylog12 (1x2)的单调增区间的单调增区间，并求函数的最小值并求函数的最小值 解：解：要使要使 ylog12 (1x2)有意义有意义，则则 1x20， x21，则则1x1，因此函数因此函数的定义域为的定义域为(1，1) 令令 t1x2，x(1，1) 当当 x(1，0时时，x增大增大，t 增大增大，y

6、log12t 减小减小， x(1，0时时，ylog12 (1x2)是减函数；是减函数； 同理当同理当 x0，1)时时，ylog12(1x2)是增函数是增函数 故函数故函数 ylog12 (1x2)的单调增区间为的单调增区间为0，1)，且函数的最小值且函数的最小值 yminlog12 (102) 0. 10. 已知指数函数已知指数函数 f(x)ax(a0，且且 a1) (1)求函数求函数 f(x)的反函数的反函数 g(x)的解析式；的解析式； (2)解不等式：解不等式：g(x)loga(23x) 解：解：(1)令令 yax(a0，且且 a1)，则则 xlogay(a0，且且 a1)，所以函数所以

7、函数 f(x)的反函数的反函数为为 g(x)logax(a0，且且 a1) (2)当当 a1 时时，logaxloga(23x)，所以所以 x23x，x0，解得解得 0 x12. 当当 0a1 时时，原不等式等价于原不等式等价于 x23x，23x0，解得解得12x23. 综上综上，当当 a1 时时，原不等式的解集为原不等式的解集为 0，12； 当当 0a1 时时，原不等式的解集为原不等式的解集为 12，23. b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1已知已知 log12mlog12n0，则则( ) 4 / 7 anm1 bmn1 c1mn d1nm 解析：解析：选选 d 因为因为

8、0121，log12mlog12n0， 所以所以 mn1，故选故选 d. 2已知已知 alog23.4，blog43.6，clog30.3，则则( ) aabc bbac cacb dcab 解析：解析：选选 a 因为因为 alog23.41，0blog43.61，clog30.30，所以所以 abc，故选故选 a. 3(2019 衡水高一期中衡水高一期中)已知函数已知函数 f(x)loga|x|在在(0，)上单调递增，则上单调递增，则( ) af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3) cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)f(2) 解析：解析：选选 b 画出函数画出函数

9、f(x)loga|x|的图象的图象(图略图略)，可知该函可知该函数是偶函数因为函数在数是偶函数因为函数在(0，)上单调递增上单调递增，所以所以 f(1)f(2)f(2)f(3)，故选故选 b. 4若函数若函数 f(x)loga|x1|在在(1，0)上有上有 f(x)0，则则 f(x)( ) a在在(，0)上是增函数上是增函数 b在在(，0)上是减函数上是减函数 c在在(，1)上是增函数上是增函数 d在在(，1)上是减函数上是减函数 解析：解析：选选 c 当当1x0 时时，0 x11. loga|x1|0，0a1， 函数函数 f(x)loga|x1|在在(，1)上递增上递增，在在(1，)上递减上

10、递减 5函数函数 ylog0.3(32x)是是_函数函数(填填“增增”或或“减减”) 解析：解析：由由 32x0，解得解得 x32.设设 t32x，x ，32.因为函数因为函数 ylog0.3t 是减函是减函5 / 7 数数，且函数且函数 t32x是减函数是减函数，所以函数所以函数 ylog0.3(32x)在在 ，32上是增函数上是增函数 答案：答案：增增 6已知函数已知函数 yloga(2ax)在在0，1上是减函数上是减函数，则实数则实数 a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：令令 u2ax，则则 ylogau，因为因为 a0，所以所以 u2ax 递减递减，由题意知由题意知 ylogau

11、 在在0，1内递增内递增，所以所以 a1.又又 u2ax 在在 x0，1上恒大于上恒大于 0，所以所以 2a0，即即a2，综上综上，1a2. 答案：答案：(1，2) 7根据函数根据函数 f(x)log2x的图象与性质解决以下问题的图象与性质解决以下问题 (1)若若 f(a)f(2)，求求 a的取值范围；的取值范围； (2)求求 ylog2(2x1)在在 x1，14上的最值上的最值 解：解：函数函数 ylog2x的图象如图的图象如图 (1)ylog2x是增函数是增函数，若若 f(a)f(2)，即即 log2alog22，则则 a2. a的取值范围为的取值范围为(2，) (2)1x14，12x12

12、7， 0log2(2x1)log227. 函数函数 ylog2(2x1)在在 x1，14上的最小值为上的最小值为 0，最大值为最大值为 log227. 8已知函数已知函数 f(x)loga(ax2x) (1)若若 a12，求求 f(x)的单调区间；的单调区间； (2)若若 f(x)在区间在区间2，4上是增函数上是增函数，求实数求实数 a的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a12时时，易知函数易知函数 f(x)的定的定义域为义域为(，0)(2，) 易知易知 y12x2x在在(，0)上单调递减上单调递减，在在(2，)上单调递增上单调递增 6 / 7 故函数故函数 f(x)loga(ax2x)

13、log12 12x2x 在在(，0)上单调递增上单调递增，在在(2，)上单上单调调递减递减 (2)令令 g(x)ax2x，则则 g(x)图象的对称轴为图象的对称轴为 x12a.又又 f(x)在在2，4上是增函数上是增函数， 则则当当 a1 时时，12a2，a1. 又又g(x)在在2，4上恒大于上恒大于 0， g(2)0，g(4)0， 4a20，16a40，解得解得 a12，a1. 当当 0a1 时时，12a4，0a18. 又又g(x)在在2，4上恒大于上恒大于 0， g(2)0，g(4)0， 4a20，16a40，解得解得 a12，与与 0a18矛盾矛盾 综上所述综上所述 a1. c 级级拓展

14、探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 某学校为了加强学生数学核心素养的培养某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函他们以函数数 f(x)lg 1x1x为基本素材为基本素材，研究该函数的相关性质研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：取得部分研究成果如下： 同学甲发现同学甲发现：函数：函数 f(x)的定义域为的定义域为(1，1)； 同学乙发现：函数同学乙发现：函数 f(x)是偶函数；是偶函数； 同学丙发现：对于任意的同学丙发现：对于任意的 x(1，1)都有都有 f 2xx212f(x)； 同学丁发现：对于任意的同学丁发现：对于任意的

15、 a，b(1，1)，都有都有 f(a)f(b)f ab1ab； 同学戊发现：对于函数同学戊发现：对于函数 f(x)定义域中任意的两个不同实数定义域中任意的两个不同实数 x1，x2，总满足总满足7 / 7 f（x1）f（x2）x1x20. 其中所其中所有正确研究成果的序号是有正确研究成果的序号是_ 解析：解析：在在中中，因为因为 f(x)lg 1x1x，所以所以1x1x0，解得函数的定义域为解得函数的定义域为(1，1)，所所以以是正确的；在是正确的；在中中，f(x)lg 1x1xlg 1x1xf(x)，所以函数所以函数 f(x)为奇函数为奇函数，所所以以是是错误的；在错误的；在中中，对于任意，对于任意 x(1，1)，有有 f 2xx21lg12xx2112xx21lg x22x1x22x1lg （x1）2（x1）2，又又 2f(x)2lg 1x1xlg （x1）2（x1）2，所以所以是正确的；在是正确的；在中中，对于任意的对于任意的a，b(1，1)，有有 f(a)f(b)lg 1a1alg1b1blg 1a1a1b1b