高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式双基训练金卷（二）-教师版

1、1 / 5 必修第一册第二章双基训练金卷 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式（二（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题，每

2、小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1设a，b，c，d r，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ） aacbd bacbd cacbd+ dabdc 【答案】c 【解析】ab，cd，acbd+ 2不等式20(0)axbxca+的解集为r，那么（ ） a0a ，0 b0a ，0 c0a ，0 d0a ，0 【答案】a 【解析】结合与不等式对应的二次函数2yaxbxc=+图象可知， 不等式恒成立需满足0a ，0 3当abc时，下列不等式恒成立的是（ ） aabac ba cb c cabbc

3、 d()0ab cb 【答案】d 【解析】选项 a，必须满足0a ，故不恒成立； 选项 b，0c =时，结论不成立； 选项 c，0b =时，结论显然不成立； 选项 d，abc，0ab，又0cb，d 正确 4不等式(5)(32 )6xx+的解集是（ ） a912x xx 或 b9| 12xx c912x xx 或 d9|12xx 【答案】d 【解析】方法一：取1x =检验，满足排除 a； 取4x =检验，不满足排除 b，c 方 法 二 ： 原 不 等 式 化 为22790 xx+， 即(1)(29)0 xx+， 912x 5若()0,2x，则()2xx的最大值是（ ） a2 b32 c1 d12

4、 【答案】c 【解析】因为()0,2x，所以20 x，22(2)()12xxxx+=， 当且仅当2xx=，即1x =时，等号成立 6下列选项中，使不等式21xxx成立的x的取值范围是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 / 5 a1x x b10 xx c01xx d1x x 【答案】a 【解析】原不等式等价于2301xxx ，或2301xxx ， 无解，解得1x 7若0,0ab，则“4ab+”是“4ab ”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 【答案】a 【解析】当0,0ab时，2abab+， 则当4ab+时，有2

5、4abab+，解得4ab ； 当1,4ab=时，满足4ab ，但此时54ab+=， 综上所述，“4ab+”是“4ab ”的充分不必要条件 8要制作一个容积为34 m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） a80元 b120元 c160元 d240元 【答案】c 【解析】由题意知，体积34 mv =，高1mh =，所以底面积24 ms =， 设底面矩形的一条边长是mx，则另一条边长是4mx， 又设总造价是y元，则8820 4 10 (2)8020 2160yxxxx= +=， 当且仅当82xx=，即2x =时，等号

6、成立 9若对于任意的0 x ，不等式231xaxx+恒成立，则实数a的取值范围是（ ） a15a b15a c15a d15a 【答案】a 【解析】由0 x ，得211113151323xxxxxxx=+， 当且仅当1x =时，等号成立，则15a 10已知关于x的不等式24xxm，对任意(0,1x恒成立，则有（ ） a3m b3m c30m d4m 【答案】a 【解析】令224(2)4yxxx=，则在(0,1上，当1x =时，y最小值为3，所以3m 11某金店用一杆不准确的天秤(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将

7、5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）(杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂) a大于10 g b小于10 g c大于等于10 g d小于等于10 g 【答案】a 【解析】设右左两臂长分别为a，b，两次放入的黄金克数分别为是x，y， 依题意有5axb=，5bya=，25xy =， 2xyxy+，10 xy+， 又ab，xy，10 xy+，即两次所得黄金数大于10克 3 / 5 12设0a ，0b ，且不等式110kabab+恒成立，则实数k的最小值 等于（ ） a0 b4 c4 d2 【答案】c 【解析】由110kabab+，得2()abkab+ ，而(

8、)224abbaabab+=+（ab=时，等号成立），所以()24abab+ ， 因此要使()2abkab+ 恒成立，应有4k ，即实数k的最小值等于4 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横线上线上） 13不等式276xx+的解集为 【答案】16xx 【解析】不等式可化为()()160 xx，解得16x， 不等式的解集为16xx 14已知0ab，且0cd，则ad与bc的大小关系是 【答案】abdc 【解析】0cd，110dc， 0ab，0abdc，abdc 15若正数x，y满

9、足xyxy+=，则4xy+的最小值等于 【答案】9 【解析】因为xyxy+=，所以111xy+=， 1144(4 )()1452 49xyxyxyxyyx+=+= +=， 当且仅当4xyyx=时，等号成立 16 若0a ，0b ，2ab+=， 则 下 列 不 等 式 ： 1ab ； 2ab+；222ab+；112ab+，对满足条件的a，b恒成立的是 （填序号） 【答案】 【解析】2()12abab+=，所以正确； 因为2()22224ababababab+=+=+=，故不正确； 222()22abab+=，所以正确； 1122abababab+=，所以正确 三、解答题三、解答题(本大题共本大题

10、共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤) 17（10分）解不等式2228xx 【答案】213134xxx +或 【解析】原不等式等价于22220280 xxxx ， 由得13x 或13x +；由得24x ， 4 / 5 213x 或134x+， 不等式的解集为213134xxx +或 18（12分）已知常数0a ，0b 和变量0 x ，0y 满足10ab+=，1abxy+=，xy+的最小值为18，求a，b的值 【答案】2a =，8b =或8a =，2b = 【解析】() 1()abaybxxyxyxyabxyxy

11、+=+ =+=+ 22()ababab+=+， 当且仅当aybxxy=，即ybxa=时，等号成立， xy+的最小值为2()18ab+= 又10ab+=，16ab =，解得2a =，8b =或8a =，2b = 19（12分）设2(1)2yaxa xa=+ （1）若不等式2y 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式1ya（ar） 【答案】（1）13a ；（2）见解析 【解析】（1）由题意，不等式2y 对于一切实数x恒成立，等价于2(1)0axa xa+对于一切实数x恒成立 当0a =时，不等式可化为0 x ，不满足题意； 当0a 时，满足00a，即()220140aaa

12、，解得13a （2）不等式1ya等价于2(1)10axa x+ 当0a =时，不等式可化为1x ，所以不等式的解集为1x x ； 当0a 时，不等式可化为(1)(1)0axx+，此时11a， 所以不等式的解集为11xxa； 当0a 时，不等式可化为(1)(1)0axx+， 当1a = 时，11a=，不等式的解集为 |1x x ； 当10a 时，11a，不等式的解集为11x xxa 或； 当1a 时，11a，不等式的解集为11x xxa 或 20（12分）设a，b均为正实数，求证：22112 2abab+ 【答案】证明见解析 【解析】由于a，b均为正实数， 2222111122ababab+=，

13、当且仅当2211ab=，即ab=时，等号成立 又2222 2abababab+=，当且仅当2abab=时，等号成立， 221122 2abababab+， 当且仅当22112ababab=，即42ab=时，等号成立 21（12分）运货卡车以/x km h的速度匀速行驶130 km，按交通法规限制50100 x（单位：/km h）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗5 / 5 油22360 x+升，司机的工资是每小时14元 （1）这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 【答案】（1）见解析；（2）当18 10/xkm h=时，这次行车总

14、费用最低，最低费用为26 10元 【解析】（1）设行车所用时间为130(h)tx=， 由题意得21301302 (2) 14360 xyxx= +，50100 x， 这次行车总费用y关于x的表达式是 130 182 130360yxx=+，50100 x（或23401318yxx=+，50100 x） （2）130 182 13026 10360yxx=+， 当且仅当130 182 130360 xx=，即18 10 x =时，等号成立 故当18 10/xkm h=时，这次行车总费用最低，最低费用为26 10元 22（12分）某建筑队在一块长30 mam =，宽20 man =的矩形地块ampn上施工，规划建设占地如图中矩形abcd的学生公寓，要求顶点c在地块的对角线mn上，b，d分别在边am，an上，假设ab的长度为mx， （1）要使矩形学生公寓abcd的面积不小于2144 m，ab的长度应该在什么范围？ （2）长度ab和宽度ad分别为多少米时，矩形学生公寓abcd的面积最大？ 最大值是多少2m？ 【答案】（1）1218x；（2）15 mab =，10 mad =时，学生公寓abcd的面积最大，最大值是2150 m 【解析】（1）依题意知ndcnam，dcndamna=， 即203020 x