高中数学必修一课时跟踪检测（二十）指数函数的概念、图象与性质 (2)

1、1 / 6 课时跟踪检测（二十）课时跟踪检测（二十） 指数函数的概念、图象与性质指数函数的概念、图象与性质 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1下列函数中下列函数中，指数函数的个数为指数函数的个数为( ) y 12x1；yax(a0，且且 a1)；y1x； y 122x1. a0 个个 b1 个个 c3 个个 d4 个个 解析：解析：选选 b 由指数函由指数函数的定义可判定数的定义可判定，只有只有正确正确 2函数函数 y 2x1的定义域是的定义域是( ) a(，0) b(，0 c0，) d(0，) 解析：解析：选选 c 由由 2x10，得得 2x20，x0. 3若函数若函数 y

2、(2a1)x(x是自变量是自变量)是指数函数是指数函数，则则 a 的取值范围是的取值范围是( ) aa0，且且 a1 ba0，且且 a1 ca12，且且 a1 da12 解析：解析：选选 c 依题意得：依题意得：2a10，且且 2a11，解得解得 a12，且且 a1，故选故选 c. 4函数函数 ya|x|(a1)的图象是的图象是( ) 解析：解析：选选 b 该函数是偶函数可先画出该函数是偶函数可先画出 x0 时时，yax的图象的图象，然后沿然后沿 y 轴翻折过轴翻折过2 / 6 去去，便得到便得到 x0，2x，x0，且且 a1)的图象必经过点的图象必经过点_ 解析：解析：a01，当当 x2 时

3、时，ax212，函数函数 yax21 必经过必经过点点(2，2) 答案：答案：(2，2) 8若函数若函数 f(x) 2x，x0，2x，x0，则函数则函数 f(x)的值域是的值域是_ 解析：解析：由由 x0，得得 02x1；x0，x0，02x1，12x0.函函数数 f(x)的值域为的值域为(1，0)(0，1) 答案：答案：(1，0)(0，1) 9求下列函数的定义域和值域：求下列函数的定义域和值域： (1)y21x1.(2)y 132x22. 解：解：(1)要使要使 y21x1 有意义有意义，需需 x0，则则 21x0 且且 21x1，故故 21x11 且且 21x10，故函数故函数 y21x1

4、的定义域为的定义域为x|x0，函数的值域为函数的值域为(1，0)(0，) 3 / 6 (2)函数函数 y 132x22的定义域为实数集的定义域为实数集 r，由于由于 2x20，则则 2x222，故故 0 132x229，所以函数所以函数 y 132x22的值域为的值域为(0，9 10已知函数已知函数 f(x)ax1(x0)的图象经过点的图象经过点 2，12，其中其中 a0 且且 a1. (1)求求 a的值的值 (2)求求函数函数 yf(x)(x0)的值域的值域 解：解：(1)函数图象经过点函数图象经过点 2，12，所以所以 a2112，则则 a12. (2)由由(1)知函数为知函数为 f(x)

5、 12x1(x0)，由由 x0，得得 x11.于是于是 0 12x1 1212，所以函数的值域为所以函数的值域为(0，2 b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1函数函数 y 13|x|1 的值域是的值域是( ) a1，) b0，) c(，0 d(1，0 解析：解析：选选 d 将函数转化为分段函数将函数转化为分段函数，则则 y 13x1，x0， 13x1，x0 且且 a1)在在(0，2)内的值域是内的值域是(1，a2)，则函数则函数 yf(x)的图的图象大致是象大致是( ) 4 / 6 解析：解析：选选 b 函数函数 f(x)ax(a0 且且 a1)在在(0，2)内的值域是内的值域

6、是(1，a2)，则由指数函数是则由指数函数是单调函数单调函数，有有 a1.由底数大于由底数大于 1 的指数函数是增函数的指数函数是增函数，且在且在 x 轴上方轴上方，可知可知 b 正确故选正确故选b. 3函数函数 f(x)x与与 g(x) 1x的图象关于的图象关于( ) a原点对称原点对称 bx轴对称轴对称 cy轴对称轴对称 d直线直线 yx对称对称 解析：解析：选选 c 设点设点(x，y)为函数为函数 f(x)x的图象上任意一点的图象上任意一点，则点则点(x，y)为为 g(x)x 1x的图象上的点因为点的图象上的点因为点(x，y)与点与点(x，y)关于关于 y 轴对称轴对称，所以函数所以函数

7、 f(x)x与与g(x) 1x的图象关于的图象关于 y轴对称轴对称，选选 c. 4已知已知 1nm0，则指数函数则指数函数ymx，ynx的图象为的图象为( ) 解析：解析：选选 c 由于由于 0mn1，所以所以 ymx与与 ynx都是减函数都是减函数，故排除故排除 a、b，作作直线直线 x1 与两个曲线相交与两个曲线相交，交点在下面的是函数，交点在下面的是函数 ymx的图象的图象，故选故选 c. 5已知函数已知函数 f(x)axb(a0，且且 a1)，经过点经过点(1，5)，(0，4)，则则 f(2)的值为的值为_ 解析：解析：由已知得由已知得 a1b5，a0b4，解得解得 a12，b3， 5

8、 / 6 所以所以 f(x) 12x3，所以所以 f(2) 1223 437. 答案：答案：7 6若函数若函数 yaxb1(a0，a1)的图象不经过第二象限的图象不经过第二象限，那么那么 a，b 的取值范围分的取值范围分别为别为_ 解析：解析：当当 0a1 时时，根据题意得根据题意得，函数函数 yax的图象需要向下平移的图象需要向下平移，且平移量不小于且平移量不小于 1 个单位个单位长度长度，即即 b11，解得解得 b0. 综上所述综上所述，a1，b0. 答案：答案：(1，)，(，0 7画出函数画出函数 y 12|x1|的图象的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域并根据图象写出函数的单调区

9、间及值域 解：解：原函数变形为原函数变形为 y 12x1（x1）， 12x1（x1）， 显然函数显然函数 y 12|x|是偶函数是偶函数， 先画出先画出 y 12x(x0)的图象的图象，再作出其关于再作出其关于 y 轴对称的图象轴对称的图象，即得即得 y 12|x|的图象的图象，再向右平移再向右平移 1 个单位个单位，如图所示如图所示 由图象可知由图象可知，函数函数 y 12|x1|在在(，1)上是增函数上是增函数，在在(1，)上是减函数上是减函数，其值其值域是域是(0，1 c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 6 / 6 设设 f(x)3x，g(x) 13x. (1)在同一平面直角坐标系中作出在同一平面直角坐标系中作出 f(x)，g(x)的图象；的图象； (2)计算计算 f(1)与与 g(1)，f()与与 g()，f(m)与与 g(m)的值的值，从中你能得到什么结论？从中你能得到什么结论？ 解：解：(1)函数函数 f(x)，g(x)的图象如图所示：的图象如图所示： (2)f(1)313，g(1) 1313；