高中数学必修一课时作业56

1、1 / 11 课时作业课时作业 56 函数函数 yasin(x) 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1要得到函数 ysin4x3的图象，只需将函数 ysin4x 的图象( b ) a向左平移12个单位 b向右平移12个单位 c向左平移3个单位 d向右平移3个单位 解析：ysin4xy sin4x12sin4x3.故选 b 2将函数 ysin2x 的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数是( a ) a奇函数 b偶函数 c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数 解析：ysin2x 的图象向右平移2个单位长度得到函数 ysin2x2sin(2x)sin(2x)sin2x 的图象因为sin

2、(2x)sin2x，所以是奇函数 3函数 ysin2x3在区间2， 上的简图是( a ) 2 / 11 解析：当 x0 时，ysin3320，0，|)的局部图象如图所示，则函数 yf(x)的解析式为( d ) ay32sin2x6 by32sin2x6 cy32sin2x3 dy32sin2x3 解析：12t2362，t，2t2. 由图象可得 a32，y32sin(2x)， f236232sin2512 32， 562k2，kz. 3 / 11 2k3，kz， 又|，当 k0 时，可得 3，此时 f(x)32sin2x3. 5(多选题)已知函数 f(x)sin(2x)(0)，将函数 f(x)图

3、象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点 p(0,1)，则函数 f(x)sin(2x)( bd ) a在区间6，3上单调递减 b在区间6，3上单调递增 c在区间3，6上单调递减 d在区间56，23上单调递增 解析：将函数 f(x)的图象向左平移3个单位长度，得 ysin2x3 sin2x23 ，函数 y 的图象过点 p(0,1)，所以2322k，kz，所以 62k，kz，因为0，所以 6，所以函数 f(x)sin2x6，令22k2x622k ， k z， 解得 6 kx3 k ， k z ， 所以 f(x) 在76，23，6，3上单调递增故选 bd 6将函数 f(x)sin2x的图象向右平移

4、 02 个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的 x1，x2，有|x1x2|min3，则 ( d ) a512 b3 4 / 11 c4 d6 解析：由已知得 g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时 yf(x)和 yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min3，令 2x12，2x222，此时|x1x2|2|3，又 00，0，|2)的图象如图所示，为了得到 f(x)的图象，则只要将函数 g(x)cos2x 的图象( b ) a向右平移6个单位长度 b向右平移12个单位长度 c向左平移6个单位长度 d向左平移12个单位长度 解析：

5、由图可知 a1，t471234，t，2t2.又271232k，kz，且|0)的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点34，0 ，则 的最小值是( d ) a13 b1 c53 d2 解析：把 f(x)sinx 的图象向右平移4个单位长度得 ysinx4的图象所得图象过点34，0 ， sin3440. sin20，2k(kz) 2k(kz)0，的最小值为 2. 二、填空题 9把函数 ysinx6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3个单位长度，那么所得函数的解析式为 ycos2x. 解析：把函数 ysinx6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，可得

6、ysin2x6的图象；再将图象向右平移3个单位长度，可得 ysin2x236sin2x2cos2x的图象 10已知 f(x)2sin(x)0，|2在0，43上单调，且 f 30，f 432，则 f(0)1. 6 / 11 解析：由题意知142433，所以 12. 由 f30，得123k，kz. 所以 6k，kz.又因为|2， 所以 6.f(0)2sin61. 三、解答题 11已知函数 f(x)3sin(2x)0，2，其图象向左平移6个单位长度后，关于 y轴对称 (1)求函数 f(x)的解析式 (2)说明其图象是由 ysinx的图象经过怎样的变换得到的 解：(1)将函数 f(x)3sin(2x)

7、图象上的所有点向左平移6个单位长度后，所得图象的函数解析式为 y3sin2(x6)3sin(2x3) 因为图象平移后关于 y轴对称， 所以 203k2(kz)， 所以 k6(kz) 因为 (0，2)，所以 6. 所以 f(x)3sin(2x6) (2)将函数 ysinx 的图象上的所有点向左平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为 ysin(x6)，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数 ysin(2x6)的图象，再把7 / 11 图象上各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，即得函数 y3sin(2x6)的图象 12某同学用“五点法”画函数 f(x)asi

8、n(x)0，|0)个单位长度，得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为512，0 ，求 的最小值 解：(1)根据题表中已知数据，解得 a5，2， 6.数据补全如下表： x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 asin(x) 0 5 0 5 0 且函数表达式为 f(x)5sin2x6. (2)由(1)知 f(x)5sin2x6， 得 g(x)5sin2x26. 因为 ysinx的对称中心为(k，0)，kz. 令 2x26k(kz)， 8 / 11 解得 xk212，kz. 由于函数 yg(x)的图象关于点512，0 成中心对称，令k212512(kz)，解得

9、k23，kz. 由 0可知，当 k1 时， 取得最小值6. 13(多选题)把函数 f(x)sin2x3的图象向左平移 (0)个单位长度可以得到函数 g(x)的图象若 g(x)的图象关于 y轴对称，则 的值可能为( ad ) a512 b712 c56 d1112 解析：由题意，得 g(x)sin2(x)3sin2x23，g(x)的图象关于 y 轴对称，23k2(kz)，k2512(kz)当 k0 时，512；当 k1 时，1112，故选 ad 14(多选题)将函数 f(x)sin(2x)20)个单位长度后得到函数 g(x)的图象若 f(x)，g(x)的图象都经过点 p0，32，则 的值不可以是

10、( acd ) a53 b56 c2 d6 9 / 11 解析：因为 f(x)的图象过点 p0，32，所以 sin32.又因为20，0，|2的部分图象如图 10 / 11 (1)求函数 f(x)的解析式及 f(x)图象的对称轴； (2)把函数 yf(x)图象上点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求关于 x的方程 g(x)m(0m2)在 x3，113时所有的实数根之和 解：(1)由题图可知周期 t111212，2t2. 点12，0 在函数图象上，asin212 0， 即 sin60，62k，kz， 又22， 2363，60，从而 6. 又点(0,1)在函数图象上，1asin6，a2. 故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x6. 令 2x6k2，kz，解得 xk26，kz，即直线 xk26，kz 为函数 f(x)图象的对称轴 (2)依题意，得 g(x)2sinx3， 11 / 11 g(x) 2sinx3的 周 期 t 2 ， g(x) 2sinx3在3，113内有 2 个周期 令 x3k2(kz)，则 x6k(kz