高中数学必修一综合测评(A)

1、1 / 7 综合测评综合测评(a) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 n=|12 2+1 4,z,m=-1,1,则 mn=( ) a.-1,1 b.0 c.-1 d.-1,0 解析:集合 n=|12 2+1 4,z=x|-1x+12,xz=x|-2x1,xz=-1,0,m=-1,1,mn=-1,故选 c. 答案:c 2.某村有旱地与水田若干公顷,现在需要估计平均产量.用分层随机抽样的方法按 5%抽取 15公顷旱地和 45公顷水田进行调查,则这个村的旱地与水田

2、的公顷数分别为 ( ) a.150,450 b.300,900 c.660,600 d.75,225 解析:由题意知,该村有旱地 155%=300(公顷),水田 455%=900(公顷). 答案:b 3.从 1,2,3,4 中任取 2个不同的数,则取出的 2个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) a.12 b.13 c.14 d.16 解析:从 1,2,3,4中任取 2个不同的数,试验的样本空间共有 6 个样本点,而事件“2个数之差的绝对值为 2”包含的样本点有(1,3),(2,4),共有 2个,所以取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是26=13. 答案:b 4.设 a=log123,

3、b=(13)0.2,c=213,则( ) a.abc b.cba c.cab d.bac 解析:由指数函数、对数函数的性质可知, a=log123log121=0,0b=(13)0.21,因此,abc. 答案:a 5.已知函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数,且当 x0时,f(x)=x2-2x,则 y=f(x)在 r 上的解析式为( ) a.f(x)=-x(x+2) b.f(x)=|x|(x-2) c.f(x)=x(|x|-2) d.f(x)=|x|(|x|-2) 解析:当 x0,则 f(-x)=x2+2x. f(x)是奇函数, f(x)=-f(-x)=-x2-2x. f(x)=2-2, 0

4、,-2-2, 7000,达到了标准;年人均食品支出为 2695,而年人均食品支出占收入的26957050 100%38.2%35%,未达到标准,所以不是“小康县”. 答案:b 11.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kpa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( ) a.6 b.8 c.12 d.18 解析:设样本容量为 n.

5、由题意得 n(0.24+0.16)=20,所以 n=50.所以第三组的频数为 50 0.36=18. 因此,第三组中有疗效的人数为 18-6=12. 答案:c 12.一个盒子中装有 6 张卡片,上面分别写着如下 6个定义域为 r 的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=x5,f5(x)=ax(a0,且 a1),f6(x)=|x|.现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,则所得函数是奇函数的概率是( ) a.15 b.14 c.34 d.25 解析:从条件可知,f1(x),f3(x),f4(x)是奇函数,从中抽取 2个的情形有 3种,而从 6

6、 张卡片中抽取 2张的情形有 15种,故所求的概率为315=15. 答案:a 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分.把答案写在题中的横线上) 13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本,则应从高二年级抽取 名学生. 解析:高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334,高二年级学生人数在总体中所占的比例是33+3+4=310,因为用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本,所以要从高二年级抽取310 50=15(名). 答案:15 14.抽样统计甲、乙两名射击运动

7、员的 5次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 4 / 7 则成绩较为稳定(方差较小)的那名运动员成绩的方差为 环2. 解析:由表中数据可得甲=90环,乙=90 环. 于是甲2=15(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2=4(环2),乙2=15(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2(环2).由甲2 乙2,可知乙运动员成绩稳定.故应填 2. 答案:2 15.设 a,b 是非

8、空集合,则 ab=a是 a=b的 条件. 解析:若 ab=a,则 ab,ab得不到 a=b, ab=a不是 a=b 的充分条件. 若 a=b,则 ab=a, ab=a是 a=b的必要条件. ab=a是 a=b的必要不充分条件. 答案:必要不充分 16.已知函数 f(x)=2-1, 0, 0.若 f(f(x0)=1,则 x0= . 解析:若 x0=0,则 f(x0)=f(0)=2-0-1=0,f(f(x0)=f(0)=0,不符合题意. 若 x00, 从而 f(f(x0)=f(2-0-1)=2-0-1=1, 解得 x0=-1. 若 x00,则 f(x0)=00, 从而 f(f(x0)=0=1,解得

9、 x0=1. 故 x0=-1或 x0=1. 答案:-1或 1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设全集为 r,a=x|3x7,b=x|2x10,求r(ab)及(ra)b. 解:全集为 r,ab=x|2x10, r(ab)=x|x2或 x10. a=x|3x7, ra=x|x3或 x7. (ra)b=x|2x3或 7x10. 18.(12分)不用计算器求下列各式的值: (1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2; (2)log32743+lg 25+lg 4+772. 解:(1)原式=(94)12-1

10、-(278)-23+ (32)-2 =(32)212-1-(32)3(-23)+ (32)-2 =32-1-(32)-2+ (32)-2=12. (2)原式=log33343+lg(25 4)+2 =log33-14+lg102+2=-14+2+2=154. 19.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播 2018年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前 20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示. 组号 分组 频数 1 4,5) 2 5 / 7 2 5,6) 8 3 6,7) 7 4 7,8

11、3 (1)现从融合指数在区间4,5)和区间7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家进行调研,求至少有 1家的融合指数在区间7,8内的概率; (2)根据分组统计表,求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 解:(1)(方法一)融合指数在区间7,8内的“省级卫视新闻台”记为 a1,a2,a3;融合指数在区间4,5)内的“省级卫视新闻台”记为 b1,b2. 从融合指数在区间4,5)和区间7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(

12、a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共有 10种等可能的结果. 其中,至少有 1家融合指数在区间7,8内的可能结果是(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共 9种. 故所求的概率 p=910. (方法二)(1)融合指数在区间7,8内的“省级卫视新闻台”记为 a1,a2,a3; 融合指数在区间4,5)内的“省级卫视新闻台”记为 b1,b2. 从融合指数在区间4,5)和区间7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a

13、2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共有 10种等可能的结果. 其中,没有 1 家融合指数在区间7,8内的可能结果是(b1,b2),共 1种. 故所求的概率 p=1-110=910. (2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为 4.5220+5.5820+6.5720+7.5320=6.05. 20.(12分)设 f(x)= + 2( -1),2(-1 2),2( 2). (1)在下列直角坐标系中画出 f(x)的图象; (2)若 f(t)=3,求 t的值; (3)用单调性定义证明函数在区间2,+)上单调递增. 解:(1)如图: 6 / 7 (2)由函数的图象可得 f(t)=3,即 t2=3,且-1t2,因此,t=3. (3)设 2x1x2,则 f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2). x1x2,