高中数学必修一第四章指数函数与对数函数双基训练金卷（一）-教师版

1、1 / 6 必修第一册第四章双基训练金卷 指数函数与对数函数（一）指数函数与对数函数（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，

2、共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1化简123221log 5log 1027+的值得（ ） a10 b8 c10 d8 【答案】d 【解析】由1213632221log 5log 103log9 182710+=+= = 2若函数( )()222xf xaaa=是指数函数，则a的值是（ ） a1 b3 c3或1 d2 【答案】b 【解析】函数( )()222xf xaaa=是指数函数， 222101aaaa=，解得3a = 3函数2( )4log (62 )f xxx=+的定义域是（ ） a|3x

3、x b| 43xx c|4x x d| 43xx 【答案】d 【解析】由题意，函数2( )4log (62 )f xxx=+有意义，满足40620 xx+， 解得| 43xx ，即函数的定义域为| 43xx 4已知函数2( )3(0)xf xaa=+，则( )f x的图象过定点（ ） a(0,4) b(2,4) c(0,3) d(4,3) 【答案】b 【 解 析 】 由 题 意 知 ， 函 数2( )3(0)xf xaa=+， 令2x =， 则0(2)34fa=+=， 所以函数( )f x的图象过定点(2,4) 5设3log 7a =，1.12b =，3.10.8c =，则（ ） abac b

4、acb ccba dcab 【答案】d 【解析】因为333log 7(log 3,log 9)a =，所以(1,2)a，1.122b =，3.100.80.81c =，所以cab 6在同一直角坐标系中，2xy =与2log ()yx=的图象可能是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 / 6 a b c d 【答案】b 【解析】因为2xy =的图象为过点(0,1)的递增的指数函数图象，故排除选项 c，d，2log ()yx=的图象为过点( 1,0)的递减的函数图象，故排除选项 a 7函数2lg(2)yxx=+的单调递增区间是（ ） a1,2 b1,2+ c(), 2

5、 d()1,+ 【答案】d 【解析】由220 xx+，可得2x 或1x ， 22uxx=+在()1,+单调递增，而lgyu=是增函数， 由复合函数同增异减的法则可得，函数2lg(2)yxx=+的单调递增区间是()1,+ 8若函数( )log (2)xaf xax=+在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ） a16 b13 c12 d3 【答案】a 【解析】易知( )log (2)xaf xax=+在0,1上单调， 因此( )log (2)xaf xax=+在0,1上的最值在区间端点处取得， 由其最大值与最小值之和为a可得(0)(1)ffa+=， 即1logog2l3aaaa+=，化

6、简得log 61a= ，解得16a = 9设函数211 log (2),1( )2,1xxxf xx+=，则2(log 12)ff=（ ） a1 b2 c3 d4 【答案】d 【解析】22log 12 1log 1212(log 12)2(22 )(122)6f= = = = ，22 (log 12( 6)1log (26)4f ff= += 10 若 函 数( )(2)af xmx=+是 幂 函 数 ， 且 其 图 象 过 点(2,4)， 则 函 数( )log ()ag xxm=+的单调增区间为（ ） a( 2,)+ b(1,)+ c( 1,) + d(2,)+ 【答案】b 【解析】由题意

7、得21m+=，解得1m = ，故( )af xx=， 将(2,4)代入函数的解析式得24a=，解得2a =， 故2( )log ()log (1)ag xxmx=+=， 令10 x ，解得1x ，故( )g x在(1,)+单调递增 11若函数32( )22f xxxx=+的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程32220 xxx+=的一个近似根（精确到0.05）可以是（ ） 3 / 6 a1.25 b1.375 c1.42 d1.5 【答案】c 【解析】由表格可得，函数32( )22f xxxx=+的零点在1.40625,(1.4375)之间， 结合选项可知，方程32

8、220 xxx+=的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42 12已知函数,0( )ln ,0 xexf xxx=，( )( )2g xf xxa=+，若( )g x有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） a)1, + b)1,+ c1,02 d1,2 【答案】d 【解析】如图，分别作出( )yf x=，2yax=的图象，观察可得21a 时，即12a 时，函数( )yf x=，2yax=有两个不同的交点，所以( )( )2g xf xxa=+有两个零点 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把

9、正确答案填在题中横线上线上） 13已知346xy=，则21xy+= 【答案】2 【解析】346xy=，3log 6x=，4log 6y=， 6663421212log 3log 4log 362log 6log 6xy+=+=+= 14若 | 23axx= ，则函数142()xxyxa+=的值域为 【答案】 1,48 【解析】23x ，1284x，令2xt=，184t ， 则222(1)1yttt=， 由二次函数的性质可知，当1t =时，min1y= ；当8t =时，max48y=， 故所求值域为 1,48 15已知关于x的函数log (2)ayax=在(0,1)上时减函数，则a的取值范围是

10、【答案】(1,2 【解析】关于x的函数log (2)ayax=在(0,1)上是单调递减的函数，而函数2tax=在(0,1)上是单调递减的函数， 1a 且函数t在(0,1)上大于零，故有201aa，解得12a 16若关于x的方程2220 xxm=有三个不相等的实数根，则实数m的值为 4 / 6 【答案】3 【解析】令2( )22f xxx=，则由题意可得函数( )yf x=与函数ym=的图象有三个公共点，画出函数2( )22f xxx=的图象如图所示， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则3m = 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文

11、字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤) 17（10分）计算下列各式的值 （1）10220.531222(0.01)54+； （2）()21lg1log412lglg52120+ 【答案】（1）1615；（2）34 【解析】（1）原式12212111610.114361015 = += += （2）原式111320lg12 14544=+ =+ = 18（12分）已知函数( )xf xa=（0a 且1a ）的图象过的( 2,16) （1）求函数( )f x的解析式； （2）若(25)(33)fmfm+，求m的取值范围 【答案】（1）1( )4xf x =；（2）2

12、m 【解析】（1）函数( )xf xa=（0a 且1a ）的图象过点( 2,16)， 216a=，14a =，即1( )4xf x = （2）1( )4xf x =为减函数，(25)(33)fmfm+， 2533mm+，解得2m 19（12分）函数( )logaf xbx=+（0a 且1a ）的图象经过点(8,2)和(1, 1) （1）求函数( )f x的解析式； （2）函数2( )( )( )g xfxf x=，求函数( )g x的最小值 【答案】（1）2( )1 logf xx= +；（2）14 【解析】（1）由题意得log 82log 11aabb+=+= ，解得21ab= ，所以2(

13、)1logf xx= + （2）设21logtx= +，tr，则2( )g ttt=，即211( )()24g tt=， 所以当12t =，即2 2x =时，min11( )( )24g xg= 20（12分）已知函数1( )2lg(3)3xf xx=+的定义域为m （1）求m； （2）当xm时，求1( )422xxg x+=+的值域 【答案】（1）( 1,2m = ；（2）1,10 5 / 6 【解析】（1）要使( )f x有意义，则201303xx，12x ，( 1,2m = （2）122( )422(2 )2 22(21)1xxxxxg x+=+= +=+， ( 1,2x ，12,42x

14、， 21x=，即0 x =时，min( )1g x=； 当24x=时，即2x =时，max( )10g x=， ( )g x的值域为1,10 21（12分）已知函数( )xxf xata=（0a 且1a ）为定义在r上的奇函数 （1）求实数t的值； （2）若(1)0f，使不等式2()(1)0f kxxf x+对一切xr恒成立的实数k的取值范围 【答案】（1）1；（2） 3,1 【解析】（1）依题意可得(0)10ft= =，即1t =，此时( )xxf xaa=， 又()( )xxfxaaf x= 符合题意，实数t的值为1 （2）由(1)0f，得10aa，解得01a， 此时( )xxf xaa=

15、为减函数，不等式2()(1)0f kxxf x+可化为2()(1)f kxxfx，即21kxxx 对一切xr恒成立， 故2(1)10 xkx+ 对任意xr恒成立， 2(1)40k=+，解得31k ， 综上可知，实数k的取值范围为 3,1 22（12分）函数( )f x是实数集r上的奇函数，当0 x 时，2( )log3f xxx=+ （1）求( 1)f 的值和函数( )f x的表达式； （2）求证：方程( )0f x =在区间(0,)+上有唯一解 【答案】（1）( 1)2f =，22log ()3,0( )0,0log3,0 xxxf xxxxx+=+；（2）证明见解析 【解析】（1）函数( )f x是实数集r上的奇函数，所以( 1)(1)ff= ， 因为当0 x 时，2( )log3f xxx=+，所以2(1)log 1 1 32f=+ = ， 所以( 1)(1)2ff= =； 当0 x =时，( 0)(0)ff= ，解得(0)0f=； 当0 x 时，0