高中数学必修一检测试题5

1、1 / 15 第五章检测试题第五章检测试题 时间：时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分分 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知 cos32 35，且 是第四象限角，则 cos(3)的值为( b ) a45 b45 c45 d35 解析：cos32 sin35，且 是第四象限角，cos45.cos(3)cos45. 2若点(8，tan)在函数 ylog2x的图象上，则sin2cos2( b ) a8 b6 c4 d2 解析：点(8，tan)在函数 ylog

2、2x的图象上，tanlog28，解得 tan3，sin2cos22sincoscos22tan6，故选 b 3若 sina55，sinb1010，且 a，b 均为钝角，则 ab 的值为( b ) a73 b74 2 / 15 c32 d65 解析：a，b 均为钝角且 sina55，sinb1010，cosa1sin2a2 55， cosb 1sin2b3 1010， cos(ab)cosacosbsinasinb 2 553 101055101022 ， 又2a，2b，ab2 ，由，知 ab74. 4若 02，20)，yf(x)的图象与直线y2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f(x)的单调递

3、增区间是( c ) ak12，k512，kz bk512，k1112，kz ck3，k6，kz dk6，k23，kz 解析：f(x) 3sinxcosx2sinx6，由已知得最小正周期 t.2，即 f(x)2sin2x6.由 2k22x62k2(kz)得 k3xk6(kz) 7将函数 f(x)12sin2xsin3cos2xcos312sin(23)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图4 / 15 象，则函数 g(x)在0，4上的最大值和最小值分别为( c ) a12，12 b14，14 c12，14 d14，12 解析：f(x)1232sin2x12co

4、s2x12sin56 34sin2x12cos2x14 34sin2x121cos2x214 12sin(2x6)， 所以 g(x)12sin(4x6) 因为 x0，4， 所以 4x66，76， 所以当 4x62时，g(x)取得最大值12； 当 4x676时，g(x)取得最小值14. 8若函数 f(x)sinx2 sinx22(0)在3，2内有且仅有一个最大值，则 的取值范围是( c ) a(0,5) b1,5) c0，92 d1，92 解析：函数 f(x)sinx2sinx22sinx2cosx2sinx2(0)，函数 f(x)为奇函数，f(x)在3，2内有且仅有一个最大5 / 15 值，又

5、32，根据对称性可知在3，2内，函数 f(x)可能仅包含 一 个 波 峰 ， 也 可 能 函 数 在 这 个 区 间 上 单 调 递 增 22，232，或 22，32， 192，或 01.综上可得 00，|2的最小正周期为 ，且其图象向右平移6个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f(x)的图象( acd ) a关于点6，0 中心对称 b关于直线 x512对称 c关于点3，0 中心对称 d关于直线 x12对称 解析：由函数 f(x)的最小值正周期为 ，则 2，所以 f(x)sin(2x)，函数 f(x)向右平移6个单位，得到 f(x)sin2x3 为7 / 15 奇函数，则3k，kz，因为|0)

6、，f 6f 3，且 f(x)在区间6，3内有最小值，无最大值，则 143. 8 / 15 解析：由题意知 x6324为函数的一条对称轴，且 432k2(kz)，得 8k103(kz) 又362(0)， 012. 由得 k1，143. 16已知函数 f(x)sinmx3(0m4)的图象关于直线 x512对称若 tan2，则 f()3 3410. 解析：f(x)的图象关于直线 x512对称，512m3k2(kz)m2125k(kz)， 0m4，m2，f(x)sin(2x3)； f()12sin232cos2 2sincos 3cos2 3sin22 2sincos 3cos2 3sin22sin2

7、2cos2 2tan 3 3tan22tan22 4 34 3823 3410. 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 9 / 15 17(10 分)已知 f()tan() cos(2) sin2cos(). (1)化简 f()； (2)若 f()45，且 是第二象限角，求 cos23的值 解：(1)f()tan() cos(2) sin2cos() tan cos coscossin. (2)若 f()sin45，且 是第二象限角， 则 cos 1sin235， cos22cos21725， sin22sincos2425， cos23co

8、s2 cos3sin2sin3 72512242532 24 3750. 18(12 分)设函数 f(x)sinx，xr. (1)已知 0,2)，函数 f(x)是偶函数，求 的值； (2)求函数 yfx122fx42的值域 解：(1)因为 f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数 x都有 sin(x)sin(x)，即 sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故 2sinxcos0，所以 cos0.又 0,2)，因此 2或10 / 15 32. (2)yfx122fx42 sin2x12sin2x4 1cos2x621cos2x42 11232cos2x32sin2x 1

9、32cos2x3. 因此，函数的值域是132，132. 19(12 分)已知函数 f(x)cosxsinx3 3cos2x34，xr. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 f 26f 21264，且 2，34，求 的值 解：(1)f(x)cosx sinx3 3cos2x34 cosx12sinx32cosx 3cos2x34 12sinxcosx32cos2x 3cos2x34 14sin2x32cos2x1234 14sin2x34cos2x 1212sin2x32cos2x 12sin2x3， 11 / 15 f(x)的最小正周期 t. (2)f26f21264， sincos6

10、2， 2sin462， sin432. 2，34，440，0，|0)的周期为23，当 x0，3时，方程 f(kx)m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 解：(1)设 f(x)的最小正周期为 t， 得 t11662， 由 t2，得 1. 又 ba3，ba1，解得 a2，b1. 12 / 15 令 5622k(kz)， 即5622k(kz)， 又|0，k3，令 t3x3， x0，3，t3，23. 如图，sints 在3，23上有两个不同的解，则 s32，1 . 方程 f(kx)m 在 x0，3时恰好有两个不同的解，则 m 31,3)，即实数 m的取值范围是 31,3) 21(12 分)设函

11、数 f(x)cos2x3sin2x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期； (2)设 a，b，c 为abc 的三个内角，若 cosb13，fc214，且 c为锐角，求 sina 解：(1)f(x)cos2x3sin2x cos2x cos3sin2x sin31cos2x2 13 / 15 12cos2x32sin2x12cos2x12 1232sin2x， 当 2x22k(kz)， 即 xk4(kz)时， f(x)max1 32. t22. 故 f(x)的最大值为1 32，最小正周期为 . (2)由 fc214， 即1232sinc14， 解得 sinc32. 又 c为锐角，c3.

12、由 cosb13，得 sinb2 23. sinasin(bc) sin(bc)sinb cosccosb sinc 2 231213322 2 36. 22(12 分)已知函数 f(x)4sin24x2 sinx(cosxsinx) (cosxsinx)1. (1)化简 f(x)； (2)常数 0，若函数 yf(x)在区间2，23上单调递增，求14 / 15 的取值范围； (3)若函数 g(x)12f(2x)af(x)af(2x)a 1 在4，2的最大值为 2，求实数 a的值 解 ： (1)f(x) 21cos2x sinx cos2x sin2x 1 (2 2sinx) sinx12sin2x12sinx. (2)f(x)2sinx，由22kx22k，kz，解得22kx22k，kz， f(x)的单调递增区间为 22k，22k，kz. f(x)在2，23上单调递增， 当 k0时， 有2，232，2， 则 0，