高中数学必修一专题强化训练（二）分类讨论思想期末复习重点知识点VIP

1、1 / 18 分类讨论思想分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，学习和掌握分类讨论思想方法，有分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，学习和掌握分类讨论思想方法，有利于培养学生更全面、更有逻辑的分析和解决问题。一般来说，绝多大数需要利于培养学生更全面、更有逻辑的分析和解决问题。一般来说，绝多大数需要分类讨论思想方法求解的数学问题都含有参数，由于参数所在范围的不同导致分类讨论思想方法求解的数学问题都含有参数，由于参数所在范围的不同导致相应的数学模型的变化，从而在各种不同的具体情境下求解问题，这就产生了相应的数学模型的变化，从而在各种不同的具体情境下求解问题，这就产生了分类讨论。分类讨

2、论。 题型一题型一 分类讨论思想在集合中的应用分类讨论思想在集合中的应用 1已知集合 1a=，a，b，2ba=，a，a b，若a b=，则2 0 2 12 0 2 0(a b+ = ) a1 b0 c1 d2 2已知2 | 32 0 ax x x= + =， |1 bx a x=，若ba，则实数a取值的集合为( ) a10 , 1 ,2 b11 ,2 c10 , 2 ,2 d12 ,2 3已知集合| 1 axx= ， |1 bx a x=，若ba，则实数a的取值范围为( ) a(0,1) b( 0，1 c 0，1 d 0，1 ) 4 设 集 合 |1 3a x x= ， |4 2b x x=

3、， | 2 3 3 c x a xa= ， 若()c a b，则实数a的取值范围为( ) a2|3aa b12|33aa c1|3aa d2|3aa 5已知集合 |3ax ax a= ，0 a，集合 |2 3 bx x= （1）当1a=时，求ab，ab； （2）若ab = ，求实数a的取值范围 2 / 18 6已知 |2 4 ax x=， | 1 2 1b x m x m= + （1）若2m =，求()rab； （2）若ab = ，求m的取值范围 7已知2: | 56 0 p a x x x= +，223: | ( ) 0q b x xa a x a= +，1 a， （1）若2a=，求集合b；

4、 （2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围 8己知集合2 | (1) 3 2 0a x axx= + =，2 | 32 0 bx x x= + = （1）若a ，求实数a的取值范围； （2）若a b a=，求实数a的取值范围 3 / 18 题型二题型二 分类讨论思想在函数中的应用分类讨论思想在函数中的应用 1已知函数32(1 )( )2( 1 ).x xf xxxx= +若5( )4f a= ，则a的值为( ) a12或52 b12或52 c12 d12 2若函数( 0 xy a a=且1 )a为增函数，则函数1( )log1af xx=+的大致图象是( ) a b c d 3已知函数2

5、()l o g ( 0afxxa=且1 )a在区间 2，4 上的最大值与最小值的差为 1，则实数a的值为( ) a2 b4 c14或 4 d12或 2 4已知1a，函数1xy a=与l o g( )ayx=的图象可能是( ) 4 / 18 a b c d 5函数()l o g ( 1 2)afxa x= 在区间 0，1 上是增函数，则实数a的取值范围是( ) a1( 0 ,)2 b1(, 1 )2 c(0,1) d(1,)+ 6函数( )| 3 | 1 |fxxx= +的最大值和最小值分别是( ) a4和 0 b4 和4 c0 和4 d既无最大值，也无最小值 7已知函数21(1 )3,( 1

6、)( ),(1 )xaxa xa xf xax +=是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( ) a2(, 1 )5 b2( 0 ,5 c22(,53 d2(, 1 )3 8已知函数2()l o g (2 )afxa x x=在区间1(2，1 )上为增函数，则实数a的取值范围为( ) a(0,1) b 4，)+ c(0 ,1 ) 2，)+ d(0 ,1 ) 4，)+ 9 已 知0m ， 命 题p： 函 数() l o gmf xx=是(0,)+的 增 函 数 ， 命 题22: ( )()3q gxlnm xx m=+的值域为r，且p q是假命题，p q是真命题，则实数m的5 / 18 范围

7、是( ) a1(,)3+ b1( 0 ,3 c1(0, (1,)3+ d1(, 1 )3 10已知函数( ) | ( )fxx x m x r=，且f（1）0= （1）求m的值，并用分段函数的形式来表示( )f x； （2）在如图给定的直角坐标系内作出函数( )f x的草图（不用列表描点）； （3）由图象指出函数( )f x的单调区间 6 / 18 11已知函数212l o g ,0()l o g( ) ,0 xxf xx x=，若f（a）( )f a ，求实数a的取值范围 12已知函数(2 ),( )(1 ),x xa x af xa xx a=，其中a为实数，且0a （1）当1a= 时，求

8、函数( )f x的单调区间； （2）若方程( ) 0f x=仅有一个实数根，求实数a的取值范围 13已知函数( ) l og( 2 ) l og( 2 ) (0aaf xxx a=+ ，且1 )a （）求函数( )f x的定义域； （）判断函数( )f x的奇偶性； （）解关于x的不等式()l o g ( 3)afxx 7 / 18 14（1）作出() | 4 |fx xx= 的图象，并讨论方程( )f xm=的实根的个数； （2）已知函数( )| | ( )f xx x a a a r= ，若存在3x，5 ，使( ) 0f x 成立，求实数a的取值范围 8 / 18 参考答案参考答案 题型一

9、题型一 1【解答】解：由题意得组21a bba=或21aba b=， 由得1a= ，当1a=时， 1a=，1，b，不符合，舍去； 当1a= 时，0b=， 1a=，1，0 ，1b=，1，0 ，符合题意 由得1a=，舍去， 所以1a= ，0b= 2 0 2 1 2 0 2 01a b+ = 故选：a 2【解答】解： 1a=，2 ， |1 bx a x=，且ba， 0a=时，b = ，满足ba； 0a时，1ba=，则11a=或 2，解得1a=或12， 实数a的取值集合为1 0 , 1 ,2 故选：a 3【解答】解：已知集合| 1 axx= ， |1 bx a x=， 若ba，则a集合包含b集合的所以

10、元素， 解b集合时，当0a时，不满足题设条件， 当0a=时，x无实数解，b集合为空集，满足条件， 9 / 18 当0a时，1xa，则11a，1a，即01a， 综上则实数a的取值范围为： 0，1 ， 故选：c 4【解答】解：由已知可得( 1, 2)a b= ，而( 23 , 3 )caa=， 由()c a b，则c = 时，23 3a a，解得13a，此时满足题意， c 时，要满足题意，只需23323132aaaa，解得1233a， 综上，a的取值范围为：23a， 故选：d 5【解答】解：（1）当1a=时，集合 | 1 3 ax x= ，集合 |2 3 bx x= | 2 3a b x x= ，

11、 | 1 3a b x x= （2）集合 |3ax ax a= ，0 a，集合 |2 3 bx x= ab = ， 当a = 时，3aa，解得0a，不合题意， 当a 时，33aaa或332aaa， 解得3a或23a 又0a ，故实数a的取值范围是( 0，233，)+ 10 / 18 6【解答】解：（1）当2m =时，| 1 2 1| 1 3bx mx mx x=+=， |2 4 ax x=， | 3rbx x= 或1 x， () | 34rab xx=； （2）ab = ， 当b = 时，21 1mm ，可得23m； 当b 时，则2 1 1mm 且14m ， 或2 1 1mm 且2 12m ，

12、 解得m 或2332m ， 综上所述，m的取值范围是3(,)2 7【解答】解：（1）当2a=时，26 80 x x +，即( 2 ) ( 4 )0 x x ，解得24x，故2b=，4 ； （2）2: | 56 0 2p a x xx= +=，3 ，223: | ( ) 0 q b x xa a x a a= +=，2a， 如果q是p的必要条件， 则ab， 223aa，解得32a， 故a的取值范围为3，2 8【解答】解：（1）a ， 当1a=时，23a =，符合题意； 11 / 18 当1a，2( 1 ) 3 20a x x +=总有根，故98 ( 1 )0a=+ ，解得18a； 综上可得，实数

13、a的取值范围是18，)+； （2）3172b +=，3172， aba=，a b， 若98 ( 1 )0a= + ，即18a ，a = ，满足题意； 若0=，即18a = ，43a =，不满足ab，应舍去； 若0，即18a ，31 7 31 7,22a+=，根据韦达定理，331221aa=，解得2a=； 实数a的取值范围为1 |28a aa=或 题型二题型二 1【解答】解：当1a时，f（a）3514a= ，此时a不存在 当1a，f（a）2524aa= += 即24 8 50a a= 解可得12a = 或52a=（舍) 综上可得12a = 故选：c 12 / 18 2【解答】解：( 0 xyaa

14、=且1 )a为增函数， 01a ， 11yx=+在( 1 ,) +上为减函数， 根据复合函数的单调性可知函数1( )log1af xx=+在( 1 ,) +单调递增， 排除a，c 又当1x=时，f（1）有意义，排除b 故选：d 3【解答】解：函数2()l o g ( 0afxxa=且1 )a在区间 2，4 上的最大值与最小值的差为 1， 当1a时，( )f x在 2，4 上单调递增， f（4）f（2）l o g 1 6l o g 41aa= =，4a=； 当01a 时，( )f x在 2，4 上单调递减， f（2）f（4）l o g 4l o g 1 61aa= =，14a= a的值为 4或1

15、4 故选：c 4【解答】解：已知1a，故函数1xy a=是增函数 而函数l o g( )ayx=的定义域为(,0)，且在定义域内为减函数， 故选：b 5【解答】解：由题意可得，0a且1a， 13 / 18 令() 12txa x=，则该函数是减函数， 要使函数()l o g ( 1 2)afxa x= 在区间 0，1 上是增函数， 则01(1)120ata=，解得102a 实数a的取值范围是1( 0 ,)2 故选：a 6【解答】解：( ) | 3| 1|f xx x= +， 当1x 时，34 0 x ，10 x +， ( ) ( 3) ( 1) 314f x xx xx=+=+=； 当13x时

16、，30 x ，10 x+， ( ) ( 3) ( 1)3 122f x x x x xx=+=+=+； ( )f x在1x= 时 取 最 大 值( ) 2 ( 1)2 4maxfx= + =； 在3x=时 取 最 小 值( ) 2 3 24mi nfx= + = ； 当3x时，30 x ，10 x +， ( ) (3) (1)4f xx x= + =； 终上所述：4 ,1()22 ,134 ,3xfxxxx =+ 其值域是4，4 ，即最小值是4，最大值是 4 故选：b 7【解答】解：因为21(1 )3,( 1 )( ),(1 )xaxa xa xf xax +=是定义域上的递减函数， 14 /

17、 18 所以，0112 (1 )131aaaaaa+ 解得，205a 故选：b 8【解答】解：由题意，0a且1a， 函数2()l o g (2 )afxa x x=在区间1(2，1 )上是增函数， 当01a 时，可得2()2gx a xx= 在1(2，1 )上是减函数，其对称轴方程为1xa=，开口向上， 则11a且g（1）0， 即20a ，得2a（舍去）； 当1a时，可得2()2gx a xx= 在1(2，1 )上是增函数，其对称轴方程为1xa=，开口向上， 则112a且1()02g， 即211 04aa，得4a 综上可得：实数a的取值范围是 4，)+ 故选：b 9【解答】解：p为真时，( )

18、f x是增函数，则1m ， q为真时，则223ymxxm=+可以取遍所有正值， 15 / 18 又0m ，0，解得：103m， p q是假命题，p q是真命题，则p、q一真一假， p真q假时，1m 且13m或0m，解得1m ， p假q真时，1m且103m，解得103m， 综上：1m 或103m， 故选：c 10【解答】解：（1）f（1）0=， |1 | 0m=， 即1m =； 22( 1 )()|1 |( 1 )x xxf x xxx xx = + （2）函数图象如图： （3）函数单调区间： 递增区间：1(,1,)2+， 递减区间：1, 1 2 16 / 18 11【解答】解：当0a时，由f（

19、a）( )f a 得212loglogaa，即22lo glo gaa，可得：1a； 当0a时，同样得()()122loglogaa，即( )( )22l o g l o gaa可得：10a； 综上得：11a或1a 所求a的范围是：(1，0 )( 1，)+ 12【解答】解：（1）当1a= 时，1x ，则() ( 2 )fx x x= +，可得单调增区间为1，)+； 1x ，() ( 1 )fxx= ，可得单调减区间为(，1 ； 故函数( )f x的单调增区间为1，)+；单调减区间为(，1 （2）方程( ) 0f x=仅有一个实数根， 当1a时，可得() ( 1 )0fxa x= =，存在一个实

20、数根 1， 那么( ) ( 2 )0fxx xa=，存在一个实数根2 a， 故1a不符合题意； 当10a时，可得() ( 1 )0fxa x= =，不存在一个实数根， 那么( ) ( 2 )0fxx xa=，对称轴x a=，存在一个实数根2 a， 当0a时，可得() ( 1 )0fxa x= =，不存在一个实数根， 那么( ) ( 2 )0fxx xa=，对称轴x a=，存在一个实数根 0 综上可得实数a的取值范围是(，0 ) ( 0，1 13【解答】解：（）要是函数有意义，则2020 xx+， 解得22x， 17 / 18 故函数( )f x的定义域为( 2,2) （）( )log(2)log(2) log(2)log(2) ()aaaaf xxxxx f x=+=+=， 所以函数( )f x为奇函数 （）2