高中数学必修一专题强化训练（九）图像变换及应用期末复习重点知识点

1、1 / 11 函数图像变换及其应用函数图像变换及其应用 “数无形时少直觉，形少数时难入微数无形时少直觉，形少数时难入微”，这句话能够充分体现数形结合思想的，这句话能够充分体现数形结合思想的重要性，在具体的题目中如果能够做出函数图像，则有利于帮助我们解决问重要性，在具体的题目中如果能够做出函数图像，则有利于帮助我们解决问题。而想画出函数图像，除了掌握基本初等函数图像外，还需要掌握一些图像题。而想画出函数图像，除了掌握基本初等函数图像外，还需要掌握一些图像变换技巧。变换技巧。 图像变换常见四种类型：图像变换常见四种类型： 1. 平移变换：左加右减，上加下减平移变换：左加右减，上加下减 2. 翻折变

2、换：（翻折变换：（1）上下翻转）上下翻转 ( )( )yf xyf x= （2）左右翻折）左右翻折 ( )( )yf xyfx= 3. 对称变换：（对称变换：（1）关于）关于 x 轴对称轴对称 ( )( )yf xyf x= （2）关于）关于 y 轴对称轴对称 ( )()yf xyfx= （3）关于原点对称）关于原点对称 ( )()yf xyfx= （4）关于）关于 y=x 对称对称 ( )( )( )1yf xxf yyfx= = 4. 伸缩变换：（伸缩变换：（1）横向伸缩）横向伸缩 ( )()yf xyf wx= （2）纵向伸缩）纵向伸缩 ( )( )yf xywf x= 典型例题典型例题

3、 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知函数4,( , 1xyxa bx+=+的最小值为 2，则a的取值范围是( ) a(1,2) b( 1,2) c1，2) d 1，2) 2下列函数中，既是偶函数又在(0,)+单调递减的函数是( ) 2 / 11 a3yx= b| 1yx=+ c21x= + d| |2xy = 3已知函数( )|f xx x=，则( )(f x ) a是奇函数，且在r上是增函数 b是偶函数，且在r上是增函数 c是奇函数，且在r上是减函数 d是偶函数，且在r上是减函数 4已知函数|21|,2( )3,21xxf xxx=，若方程( )0f xa=有三个不同的实数

4、根，则实数a的取值范围为( ) a(0,1) b(0,2) c(0,3) d(1,3) 5直线1y =与函数2( )|f xxxa=+的图象有 4个交点，则a的取值范围是( ) a(,1) b5(1, )4 c5( ,)4+ d51, 4 6已知函数| |( )2xf x =，131()4af=，37(log)2bf=，13(log 5)cf=，则a、b、c的大小关系为( ) acba bbac cabc dcab 7函数( )2 |f xxlnx= +在定义域内的零点的个数为( ) a0 b1 c2 d3 8设函数2( ) |log|f xx=，若01ab 且f（b）f=（a）1+，则4ab

5、+的取值范围为( ) a9，)+ b(9,)+ c4 2,)+ d(4 2,)+ 9函数13( ) |log|f xx=的单调递增区间是( ) 3 / 11 a(,) + b1，)+ c(0，1 d(0,)+ 10已知函数223,( )(1),xxxf xln xx=，若( )f x恰有两个零点，则的取值范围是( ) a 1，2)3，)+ b1，2)3，)+ c1，2)(2，)+ d1，)+ 11已知函数2( )21f xxmxm=+，12|21|,(2)( )(2),(2)xxg xlogxx=，若函数( ( )yf g x=有 5个零点，则实数m的范围为( ) a8(5，)+ b8(1,

6、)5 c(0，85 d(1，85 12已知函数2(1),1( )|21| 2,1xlogx xf xx =+，若函数( )( )f xf xk=恰有 3 个零点，则实数k的取值范围是( ) a5(2, 2 b(2,3) c(3，4 d(2,)+ 二解答题（共二解答题（共 1 小题）小题） 13已知函数( )2xaf xx+=，(2,)x+ （1）若4a =，判断函数( )f x在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论 （2）若函数( )f x在区间(2,)+上单调递减，写出a的取值范围（无需证明） 4 / 11 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题

7、）小题） 1【解答】解：由函数41331111xxxxx+ += +， 作出图象，由图象可得要取得最小值 2，在1a； 在区间(a，b上单调递减， 当xb=时，取得最小值为 2，即311b=+，可得2b =， a的取值范围为 1，2) 故选：d 2【解答】解：对于a，3yx=是奇函数，不满足条件 b| 1yx=+是偶函数，当0 x 时，1yx=+为增函数，不满足条件 c21yx= +是偶函数，且在(0,)+上单调递减，满足条件 d| |2xy =是偶函数，当0 x 时，2xy =为增函数，不满足条件 故选：c 5 / 11 3【解答】解：已知函数( )|f xx x=，则()|( )fxxxx

8、 xf x= = = ， 所以函数( )f x为奇函数， 当0 x时，2( )f xx=为增函数， 由奇函数的性质可得当0 x 时，( )f x为增函数， 所以( )f x在r上是增函数 故选：a 4【解答】解：画出函数( )f x的图象，如图示： ， 方程( )0f xa=有三个不同的实数根， 即( )yf x=和ya=的图象有 3 个不同的交点， 结合图象：01a， 故选：a 5【解答】解：原问题等价于函数 与函数1ya= 有 4 个交点，绘制函数图象如图所示， 6 / 11 由于函数在12x = 处取得最小值111424miny= ， 故1104a ，解得：514a 故选：b 6【解答】

9、解：()( )fxf x=， 33( log 5)(log 5)cff =， 33375312logloglog=，1310()14， 1333715()024loglog，且( )f x在(0,)+上是增函数， 133371(5)()()24flogflogf， cba 故选：a 7【解答】解：函数( )2 |f xxlnx= +在定义域内零点的个数就是方程2|xlnx=的解的个数，也就是函数2yx=与|ylnx=图象交点个数， 7 / 11 在同一坐标系中画出：两个函数的图象如图： 可知两个函数有两个交点，原函数的零点有两个 故选：c 8【解答】解：画出函数( )f x的图形，如图示： ，

10、 01ab ，且f（b）f=（a）1+， 故22|log| |log| 1ba=+， 22loglog1ba= +， 2log ()1ab=，故2ab =， 故84(01)yabaaa=+=+， 8 / 11 8yaa=+在(0,1)递减， 故189y +=， 故4ab+的取值范围是(9,)+， 故选：b 9【解答】解：函数131133log,01( ) |log|log,1xxf xxx x=，故它的单调递增区间为1，)+， 故选：b 10【解答】解：令2230 xx=，可得1x = 或3x =， 令(1)0ln x =，可得2x =， 10 x ，可得1x 则1 作出图象 结合图象可得12

11、或3时，( )f x恰有两零点 故选：b 9 / 11 11【解答】解：12|21|,(2)( )(2),(2)xxg xlogxx=，作出( )g x的图象， 令( )tg x=，由函数( )yf t=有 5 个零点， 那么( )f x必有两值1t，2t， 结合( )g x的图象，可得113t，201t 根据函数2( )21f xxmxm=+的图象及性质， 可得(1)0(0)0(3) 0fff，即110961 0mmmm +， 解得815m， 故选：d 12【解答】解：由题意，函数( )f x大致图象如下： 10 / 11 依据图象，可知 当函数( )( )f xf xk=恰有 3个零点时， 即函数( )yf x=的图象与yk=的图象有 3 个公共点， 实数k的取值范围为522k 故选：a 二解答题（共二解答题（共 1 小题）小题） 13【解答】解：（1）根据题意，若4a =，则4266( )1222xxf xxxx+= +，在定义域上为减函数， 设122xx， 则211212126()66()()(1)(1)2