上海-8年级下数学-期中测试试卷

1、> <î致易教育 2014-2015 学年第二学期期中质量检测 八年级数学试卷（测试时间：90 分钟，满分：100 分）2015.04姓名： 得分 .考生注意：1 本试卷含四个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在规定的位置上作答，在草稿纸上答题 一律无效2 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）1. 直线y =x -7在y轴上的截距是.2. 已知一次函数f ( x) =12x +2，则f ( -2) =.3. 将直线y =-2x -4向上平移 5 个单位，

2、所得直线的表达式是.4. 一次函数y =5 x -1的图像不经过第象限.5. 已知：点A( -1, a )、B(1, b)在函数y =-2x +m的图像上，则ab（在横线上填写“ ”或“=”或“ ”）.6. 如果关于x的方程( a -1) x =3有解，那么字母a的取值范围是.7. 二项方程12x5-16 =0的实数根是.8. 用换元法解分式方程x -2 3 x x -2- -2 =0 时，如果设 =y ，则原方程可化为关于 y 的整式方程 x x -2 x是_9. 方程( x +1) ×x -2=0 的根是 ìïx2+y2 =5,10.把方程组 í&#

3、239;x2 -5 xy +6 y2=0化成两个二元二次方程组是.11.如果x =3是方程x k=2 - x -3 3 -x的增根，那么k的值为_.12.某商品原价为 180 元，连续两次提价x后售价为 300 元，依题意可列方程：.二、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1 / 9x 1îî13.一次函数y =kx +b的图像如图所示，当 y >3 时， x 的取值范围是（ ）（A）（C）x <0x <2；（B）（D）x >0x >2；.y14.下列关于 x 的方程中，有实数根的是（ ）3（A）（C）x 2 +2 x +

4、3 =0 ； （B） x 3 + 2 = 0 ；= ； （D） x +2 +3 =0 x -1 x -1.O 2（第 13 题图）x15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）ì（A） íîx +y =0 x -y =2；ìïï（B） íïï1x2x+-2y3y=3=-4ìïx+y =1 ì3x =2 ； （C） í ； （D） í ïîx+y=1 îxy =416.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）（

5、A）四边形； （B）五边形； （C）六边形；（D）八边形.ìx2 -y =2,17.方程组 í 有实数解，则2 x -y =kk的取值范围是（ ）（A）k ³3； （B）k =3； （C）k <3； （D）k £3.18.一次函数y =x +1 的图像交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B .点 C 在 x 轴上，且使得ABC 是等腰三角形，符合题意的点C有（ ）个（A） 2 ； （B） 3 ； （C） 4 ； （D） 5 . 三、简答题（本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分）19.已知一次函数的图像经过点M ( -3,2)，且平行于直

6、线y =4 x -1.（1） 求这个函数图像的解析式；（2） 所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积. 解：20.解方程：1 2= -1 1 -x x +121.解方程：6 -2 x -3 =x.解：解：2 / 922.解方程组：解：x 2 9y 2 15, x 3y 5.四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）23.（本题满分 9 分）某校青年老师准备捐款 3600 元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承 担.实际捐款时又多了 2 名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐 90 元.问共有多少人参加 捐款？原计划每人捐款多少元？.解：24.（本题满分 9

7、分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水 a 升，出水管每分钟出水 b 升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）.（1）求a、b的值；（2）如果在 20 分钟之后只出水不进水，求这段时间内 y 关于 x 的函数解析式及定义域.3 / 9解：y35205O 5 20（第 24 题图）x25.（本题满分 8 分）已知一次函数y =-34x +6的图像与坐标轴交于 A 、B 点（如图），AE 平分 ÐBAO ，交 x 轴于点 E .（1）求点 B 的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点

8、B作BF AE，垂足为F，联结 OF，试判断OFB 的形状，并 OFB 的面积.（4）若将已知条件“AE平分ÐBAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不4 / 9îî与点O、B重合）”，过点B作BF AE，垂足为F.设OE =x ， BF =y ，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.yA AyxxO EBO BF（第 25 题图）（第 25 题备用图）八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案 一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）1、 -7 ；2、 1 ；3、 y =-2x +1；4、二；5、 a &

9、gt;b ；6、 a ¹1 ；7、 x =2 ；8、 y2-2 y -3 =0；ìx2 +y 2 =5, ìx2 +y 2 =5,9、 x =2 ；10、 í ， í ；11、 3 ；12、 180（1 +x %）2 =300 .x -2 x =0 x -3 x =0二、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）13、A；14、B；15、D；16、C；17、D；18、C.三、简答题（本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分）5 / 919、解：（1）设所求一次函数的解析式为y =kx +b.因为直线y =kx +b 与直线

10、 y =4 x -1平行，所以 k =4 .2 分因为直线y =kx +b经过点M ( -3,2)，又k =4，所以4 ´( -3) +b =2.解得b =14.所以，这个函数的解析式为y =4 x +14.2 分（2）设直线y =4 x +14 分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 点.令x =0，得y =14，B (0,14)；令y =0，得x =-7 7 ， A( - ,0)2 2.2 分所以SDABO=1 1 7 49 ×OA ×OB = ´- ´14 =2 2 2 2.2 分20、解：方程两边同时乘以(1 -x )(1 +x )，

11、得 1 分1 +x =2(1 -x ) -(1 +x )(1 -x ).1 分整理，得x2-3 x =0.2 分解这个整式方程，得x =0 ， x =3 1 2.2 分经检验知x =0 ， x =3 1 2均为原方程的根. 1 分所以，原方程的根是x =01，x =32. 1 分21、解：原方程可变形为6 -x =2 x -3.方程两边平方，得(6 -x )2=4( x -3).2 分整理，得x2-16 x +48 =0.1 分解这个方程，得x =41，x =122.2 分检验：把x =4分别代入原方程的两边，左边=6 -2 4 -3 =4，右边=4，左边=右边，可知x =4是原方程的根.1

12、分把 x =12 分别代入原方程的两边，左边=6 -2 12 -3 =0 ，右边= 12 ，左边 ¹ 右边，可知 x =12 是增根，应舍去.1 分所以，原方程的根是x =4.1 分6 / 9ïïì 22、解： íîx 2 -9 y 2 =15, x -3 y =5.12由方程,得( x +3 y )( x -3 y) =15 1 分方程÷,得( x +3 y ) =3 2 分ì于是原方程组可化为 íîx +3 y =3 x -3 y =52 分ìx =4,ï解这个二元一次方

13、程组，得 í 1 . 2 分y =-î 3ìx =4,ï所以，原方程组的解为 í 1y =-î 3其他方法，请参照评分. 1 分四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）23、解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有( x -2)人参加捐款，实际每人捐款3600x（元），原计划每人捐款3600x -2（元）.1 分依据题意，得 即3600 3600- =90x -2 x40 40- =1.x -2 x.2 分两边同乘以x( x -2)，再整理，得x 2 -2 x -80 =0.解得x =10 ， x =-8 1 2.2 分经检验，x

14、 =101，x =-82都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x =10.1 分当 x =10 时，3600 3600= =450 x -2 10 -2（元）. 1 分答：共有 10 人参加捐款，原计划每人捐款 450 元. 1 分备注：其他方法，请参照评分.24、解：（1）由图像得知：水槽原有水 5 升，前 5 分钟只进水不出水，第 5 分钟时水槽实际存水 20升.水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a +5 =20.解得a =3.2 分.（说明：只写出了结论，也可以给 2 分.）按照每分钟进水 3 升的速度，15 分钟应该进水 30 升，加上第 20 分钟时水槽内原有的 35 升水，水槽

15、 内应该存水 65 升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第 20 分钟时，水槽内的实际存水只有 35 升，因 此 15 分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）.7 / 9îîî î依据题意，得方程：15b =30.解得b =2.2 分.（说明：只写出了结论，也可以给 2 分.）（2）按照每分钟出水 2 升的速度，将水槽内存有的 35 升水完全排出，需要 17.5 分钟.因此，在第 37.5 分钟时，水槽内的水可以完全排除.设第 20 分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y =kx +b.将(20,35)、(37.5,0)代入y =k

16、x +bì20k +b =35, ，得 í37.5k +b =02 分（说明：只写对了其中的一个方程，得 1 分.）ìk =-2解这个方程，得 í . 1 分b =75因此，所求的函数关系式为y =-2x +75，（20 £x £37.5）2 分（说明：定义域，1 分.若写成20 <x <37.5或20 <x £37.5或20 £x <37.5，本次考试也可以得1 分，但在讲评试卷时，必须明确20 £x £37.5的由来.）25.（本题满分 8 分，第（4）小题为附加题，

17、仅供民办学校选用，具体评分标准见参考答案）公办学校的评分标准：第（1）小题 2 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 3 分.民办学校的评分标准：第（1）小题 2 分，第（2）小题 2 分，第（3）小题 2 分，第（3）小题 2 分. （成绩较好的学生，应该有 40 分钟左右的时间解答第 25 题）解：（1）对于y =-34x +6，当x =0时，y =6；当y =0时，x =8.y易得 OA =6 、 OB =8 、 AB =10 、 A(0,6)、B (8,0).2 分A（2）过点 E 作 EG AB ，垂足为 G （如图所示）.G由 AE 平 分 ÐBAO ， 易 得 EG

18、=OE ， DAOE DAGE，xAG =AO.O EB设OE =x， 由 题 意 可 得EG =x，BE =8 -x，BG =AB -AG =10 -6 =4.F在RtDBEG中，由勾股定理得（第 25 题图 1）x2+42=(8 -x )2，解得 x =3 ， 8 -x =5 .进而得 E (3,0).1 分设直线AE的表达式为y =kx +b.将（0,6）、（3,0）代入y =kx +bìb =6, ìb =6, ，得 í ，解得 í3k +b =0 k =-2.因此，直线AE的表达式为y =-2x +6.2 分（民办学校 1 分）8 / 9DABEDBEFDABExAE（3）延长BF 交 y 轴于点K（如图 2）.