河南省中原名校高二数学下学期学情调研考试试题理(扫描版)

1、河南省中原名校2015-2016 学年高二数学下学期学情调研考试试题理（扫描版）1. 【答案】 d【解析】由题得中原名校2015 2016 学 年高二下期学情调研数学 ( 理) 参考答案ax | x24x50x | x1或x5 ,r ax |1x5 ,bxn | ex 412. 【答案】 cxn | x4 , 则r ab5 , 故选 d.【解析】复数zii1+i=1i =11 i , z=11 i, 则 z 在复平面内对1i1i1+i22222应的点(1 ,1 ) 位于第三象限, 故选 c.223. 【答案】 c31【解析】 函数 y标不变）得cos(x)sin x 的图象上的每个点的横坐标缩

2、短为原来的2（纵坐2ysin 2 x的图象,将其向左平移8个单位长度得ysin 2( x的图象 .)sin(2x)84故选 c.4. 【答案】 d【解析】依题意，回归方程为y?8 x100 ，则变量y 与变量 x 负相关，故a 错误；由于相关系数r1 ，故 b 错误； 当变量 x 增加 1 时, 变量 y 的值减少8, 故 c 错误；当变量 x 为 10 时, 变 量 y 的值为 20 左右 ,故 d 正确. 选 d.5. 【答案】 b【解析】由题知ab1,2ab3 , 平方得4a 24abb29 , 即 a b1,则6. 【答案】 d23ab9a 26abb29614 , 故 3ab2 .2

3、【解析】对于命题p ：函数 ylog(4 xx2 )的定义域为0,4 ， 由 ylog 0.5 t 在定义0.5域 上 单 调 递 减 ， t4 xx在 区 间 2, 4)上 单 调 递 减 ， 得 复 合 函 数0.5ylog(4 xx2 ) 的单调递增区间为2, 4) ，故命题p 为假命题；对于命题q ：函数 fxsin xfxxcosxsin xx的导数x2，当 x(, ) 时，fx0 ， 2故函数fxsin x x在 (,) 2上是减函数，故命题q 为真命题，所以pq 为假命题，q 为假命题，pq为假命题，pq 为真命题 . 故选 d.7. 【答案】 b【解析】第一次运算后：3b, k

4、21；第二次运算后：b3, k2 ；第三次运算后：b9 , k 23 ；第四次运算后：b6, k4 ；第五次运算后：b15 , k25 ；第六次运算后：bc为 6×9=54.8. 【答案】 b9, k6 ，跳出循环 . 此时 b 的 值为 9，k 的值为 6，则输出的【解析】由2cbacosb cos a及正弦定理得 2cba2sin csinsin bacos bcos a， 2sin c cosasin bcos asin acosb ，得 2sin c cos asin acosbcosasin bsinabsin c ，在 abc 中,0c，所以 sinc0 ，故cos a1

5、 ，2222利用余弦定理abc2bc cos a ，得 52b 2c22bcbc23bcbc3( bc )221bc 2 ，4当且仅当b=c 时取等号，所以bc10 ，又bca5 ，故10abc15 ，故选 b.9. 【答案】 b【解析】由oa ob2 得 oa ob cosaob2 ，得cosaob1 ,2aob60 ，6a2b2则 aob3 ，是边长为2 的等边三角形，故点o 到直线 l 的距离为3 ，即2a2b211故 a 2b22 ，由112ab（当且仅当a=b时取等号） ，得2 .ab故选 b.10. 【答案】 c【解析】依题意，令x2 得 a0a1a93 ，令 x1 得 a00 ，

6、9利用题设等式中x 的系数相同可得a91, 故 a1a2a83012 .故选 c.| pf1 | pf2 |10a| pf1 | pf2 |2a11. 【答案】 d【解析】由已知及双曲线的定义可得，解得| pf1 |6a,|pf2 |4a ，设双曲线的焦距为2c，在rt f1pf2 中， f1pf2=90 °，知1212| pf |2| pf|2| f f|2 ，可得12. 【答案】 a236a216a224c，即 52ac24c，故双曲线c的离心率为ea13 .【解析】由函数yfx1 的图象关于x1 对称，知函数fx 为偶函数，又xfx0 ，则当 x0 时， fx0 ，此时函数fx

7、 单调递减， 当 x0 时， fx0 ，此时函数fx 单调递增，由fm2fn1 ，得 m2n1 ，平方得 ( mn3)( mn1)0 ，又 2m4 ，看作线性规划问题并结合图象得2n1n3,4m42mnmnm311n1n5(,3) .7mm故选 a.0,13. 【答案】5 )46【解析】设直线l 的倾斜角为，由33k1 ，得3tan1， 3利用 ytan，0, ) 的图象可得5 0, ) .4614. 【 答 案 】 1008【解析】由函数2yxsin x 为奇函数及函数的对称性，得 x2sinx dx0 ，即 s20161008a1a20160 ，则a1008a10090 ，由 a10 ，易

8、知等差数列an为递减数列，所以a10080 ，a10090 ，故使得sn 有最大值的n 的值为 1008 .15【答案】 (51)4【解析】由三视图可知，该几何体是两个同顶点的圆锥的一半，底面半圆的半径为1， 对应每个圆锥的母线长为5 ，其表面积为2(115112122)(51)4 .22216 【答案】2,02,fx【解析】依题意，设gxxx0 ， 当 x0 时，xfxfxgxx20 ，则函数 gx 在区间0,上单调递减，此时不等式fxx可化为fxf2，x2即 gxg 2 ，得 x2 ；又函数fx 是定义在 r 上的奇函数，所以gxfx为偶函数，x故函数 gx 在区间,0上单调递增，又 f2

9、f22 ，当 xfx0 时，不等式fxx 可化为1， xf2即 gx12g2，故2x0 .综上可得不等式fxx 的解集为2,02,.17. 【解析】（）设等比数列111an的公比为q(q <0) ， 4 a53a3a10 ，4a q 43a q 2a0，又 a10 ，4q 43q 210 ，212 q或 q14（舍），（4 分）1又 q <0 , q.211 n 11 nan()()222.（ 6 分）（）anbn(1)n +1 1n(1)n 1 nn ，n22tn123n23n ，2222112n1ntn23nn 1 ，（10 分）22222以上两式相减得：1(11 )1111n

10、22nn1n，2 tn21222n2n 11122n 112n2n 1tn2n2n.（122分）18. 【解析】（）由题意可得关于生育二孩的意愿的22 列联表：愿意不愿意合计女 性500100600男性300100400（ 2 分）合计80020010001000(500100300100) 2k 212510.4177.879 ，80020060040012有 99.5% 的把握认为生育二孩的意愿与性别有关.（6 分）5001（）调查时, 愿意生育二孩的女性的概率为10002，依题意，x 的取值可以是0,1,2,3,4 .11 41111 31则 x b (4, 2 ) ，其中p( x0)(

11、)216 ； p( x1)c4 ()()；224p( x112)222c4 () ()3 ； p( x31 3 113)c 4 () ()；228224p( x41 414)c4 ().216所以 x 的分布列为：01234113111648416xp（ 8 分）11由于 x b(4,) , 则 e( x )42 ；22（10 分）d( x )41(11 )1 .22（ 12 分）19. 【解析】（）依题意得, cgef ，平面 aef平面 bcd ，平面 aef平面 bcdef ， cg平面 bcd ， cg平面 aef ， 2 bmmc ， 2 beea， mecg ， me平面 aef

12、. fn平面 aef , mefn .（ 3分）又在正三角形aef 中 , 点 n 为线段 ae 的中点 , fnae .（4 分）又 aemee , 平面 ， 平面 ， fn平面 aem .（5 分）（）设 gcbdo ，易知 ao平面 bcd ，分别以og, ob, oa所在直线为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系oxyz ，如图，设og1，则 b 0,3,0,c3,0,0 , d0,3,0, a 0,0,3,（7 分）则 ad0,3,3，dc3,3,0，bc3,3,0，ab0,3,3，设向量 nx , y , z为平面 acd 的一个法向量, 则n1ad0 ，即3y1 3x13

13、z1 3y111110 ,0n1 dc0令 x11 ，则 y13, z13 ，即n11,3,3，同理可求得平面abc 的一个法向量为n21,3,3，（10 分） cosn , n1331,sinn , n43 .12777127故二面角 dacb 的正弦值为43.（12 分）720. 【解析】（）依题意，设椭圆的标准方程为x2y2a 2b21 ab0，半焦距为 c ，由抛物线x24 y 的焦点为 (0,1) ，得 b1 ，又圆的方程为x22y14 ，令 y0 得 x3 ，即 c3 ，所以 a2b2c24 ，x2故椭圆的标准方程为4y21 .（4 分）（）设a x1 , y1, bx2 , y2

14、，易知 m2,0 ,显然直线ab 的斜率不为0，设直线ab 的方程为 myxn，myxn由x242得 my21224y2mnyn40 ， y12mny22，m4y1 y2n4 .（8 分）2m24而 k1y1, k2x2y2x2 ， k1k212y1 y2y1 y2x12x22my12nmy22n2m y1 y2y1 y222n my1y22n2n4m24n243m2n242n m2mn4n216n164 ，2m24m242n（ 10 分） 化简得2n3n20 , n1 或 n2 .当 n2 时，直线方程为myx2 ，此时直线ab 过点 m ，不合题意，舍去，经验证， n1 符合题意，此时直线

15、ab 的方程为myx1 ，过定点1,0.（ 12 分） 21【解析】（）当 a1 时， fx1 x22ln x ，fxx1 ，则 fx10， f11 ，2故函数fx 的图象在点x1 处的切线方程为y1 .（ 3 分 ）2（）fx1 ax221axln x , 其定义域为(0,) .f (x)ax1a1ax2(1a) x1(ax1)(x1) .（4 分）xxx1若 a0 ，a0，则由fx0 得 x1 ，由 fx0 得 0x1，此时函数fx 在区间0,1 上单调递减，在区间(1,) 上单调递增;（5 分）若 a0 ， fxxln x ， fx1 1x1,则由 fx0 得 x1 ，由 fx0 得 0

16、xxx1，此时函数fx 在区间0,1 上单调递减，在区间 (1,) 上单调递增；（6 分）若 a0 ，令f ( x)0 ，得 x1 , x1 .a1211 当 a1 ，即01时,a由 fx0得1 ax1 ，由 fx0 得 0x1 或1 ,xa此时函数fx 在 (0,11) 和 1,上单调递减，在a(1 ,1) 上单调递增 ;a调递减 ;2 当 a1 ，即1时， fxa10 恒成立，此时函数fx 在0,上单13 当1a0 ，即1时，由fxa0 得1x，a由 fx0 得 0x1或 x1 ,a此时函数fx 在 (0，1) 和 (1 ,) 上单调递减 , 在 (1, a1) 上单调递增 .a综上 :

17、当 a11 时,函数 fx 在 (0,)a和 1,上单调递减 , 在 (1 ,1) 上a单调递增；当 a1 时，函数fx在 0,上单调递减 ;调递增 ;当1a0 时，函数fx 在 (0，1) 和 (1 ,) 上单调递减，在a(1,1 ) 上单a当 a0 时,函数 fx 在区间0,1 上单调递减，在区间(1,) 上单调递增 .（ 8 分）1（）若a时, 函数4yfx1ax 有两个零点x1 , x2 ,1则 1 ax 22ln x10 ，12ax22ln x20 ,得1 ax 2x 2(ln xln x1)0 ，即aln x1ln x2，12122x 2x 2212+得1 a x 2x 2(ln

18、xln x1)0 ，即aln x1ln x2，1212222xx212所以x x12ln xln x，121212ln x1ln x2ln x1ln x2x 2x2x 2x 2x 2x 2，即 ln1 222x1x2x 2x 2要证 x xe，只需证ln x x1 ，即只需证12ln xln x1，不妨设1 21 2x 2x 21212x1x20 ，x1( x1 )21x2x1t21则只需证分）lnx2(t 2x1 ) 2x21，设 t1，则 tx21 ，则只需证ln tt21，（ 10设 g tln tt1 ,t 2114tt42t 214t2t 42t21(t 21)2则 gt222222220 ，t(t1)t(t1)t (t1)t(t1)故函数 gt在 1,上单调递增 ,x1x2e .g tg1 0 , 即 ln tt12.2t1（ 12 分） 22【解析】（）由四边形abcd内接于圆o, 可得 pad=pcb, pda= pbc, pad pcb ,paad,即pccbpa bcadpc .（5 分）2（）由切割线定理可得pepapb , 即 364pb , pb9 ;同理可得 : pe 2pcpd , 即 36( pd4)pd , pd2102 ,由（）可知padpcb , 所以adpdcb