历年数列高考题及答案

1、高考数列汇编及答案1。 ( 福建卷 ) 已知等差数列na中,7941216,1,aaaa则的值是（）a15 b30 c 31 d 64 2。 （湖南卷）已知数列na满足*1130,()31nnnaaanna，则2 0a= ( ）a 0 b3c3d233.（江苏卷） 在各项都为正数的等比数列an 中，首项a1=3 ，前三项和为 21，则a3+ a4+ a5=（）（ a ） 33 （ b ） 72 ( c ） 84 （ d )189 4。（全国卷 ii)如果数列na是等差数列，则( ）（a)1845aaaa（b）1845aaaa(c）1845aaaa (d ）1845a aa a5. (全国卷 i

2、i） 11 如果128,a aa 为各项都大于零的等差数列，公差0d，则 ( ) (a) 1845a aa a(b）1845a aa a（c）1845aaaa（d）1845a aa a6。 （山东卷）na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于（）(a)667 （b)668 （ c)669 （ d）670 7。 （重庆卷 )有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2, 且改塔形的表面积 ( 含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (a) 4

3、; （b) 5；(c) 6 ；(d) 7. 8. （湖北卷）设等比数列na的公比为 q，前 n项和为 sn，若 sn+1,sn,sn+2成等差数列，则q的值为。9。（全国卷 ii）在83和272 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 10. (上海 ）12、用n个不同的实数naaa,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行iniiaaa,21, 记inniiiinaaaab)1(32321,!, 3, 2, 1ni。 例 如 : 用 1， 2， 3 可 得 数 阵 如 图 ， 由 于 此 数 阵 中 每 一 列 各 数 之 和 都 是

4、12， 所 以 ，2412312212621bbb, 那么，在用 1,2,3 ， 4,5 形成的数阵中，12021bbb=_. 11. ( 天津卷）在数列an中 , a1=1, a2=2，且)() 1(12nnaannn，则100s= _. 12。 （北京卷）设数列an的首项a1=a41, 且11为偶数21为奇 数4nnnanaan， 记2114nnba，n l ，2，3，（ i ）求a2，a3；（ ii) 判断数列bn 是否为等比数列，并证明你的结论; （ iii）求123lim()nnbbbb13。 （北京卷）数列an的前n项和为sn，且a1=1，113nnas，n=1，2，3，求（ i)

5、a2，a3，a4的值及数列 an的通项公式；(ii）2462naaaa的值 . 14 （福建卷）已知na 是公比为 q的等比数列，且132,a a a成等差数列。（ ) 求 q的值 ; （）设nb是以 2为首项， q为公差的等差数列，其前n项和为 sn, 当n2时，比较 sn与bn的大小 , 并说明理由 . 15. （ 福 建 卷 ） 已 知 数 列 an 满 足a1=a, an+1=1+1na我 们 知 道 当a取 不 同 的 值 时 ， 得 到 不 同 的 数 列 ， 如 当a=1时 ， 得 到 无 穷 数 列 ：23 5111,2,;,:, 1,0.42 322abac当时 得到有穷数列

6、（ ) 求当a为何值时a4=0; （）设数列bn满足 b1=1， bn+1=1()1nnnb, 求证a取数列 bn中的任一个数, 都可以得到一个有穷数列an ；( ）若32(4)2nan, 求a的取值范围。16. （湖北卷 ) 设数列na的前 n项和为 sn=2n2,nb为等比数列，且.)(,112211baabba（ ) 求数列na和nb的通项公式；（）设nnnacb，求数列nc的前 n项和 tn。17。 （湖南卷 ) 已知数列*2log(1)nann为等差数列 , 且.9, 331aa（）求数列na的通项公式；( ）证明213211111.nnaaaaaa18. （江苏卷）设数列an的前项

7、和为ns，已知a1=1， a2=6， a3=11，且1(58)(52)nnnsnsanb, ,3,2,1n其中 a,b为常数。( ）求 a与b的值；（）证明数列an为等差数列；（）证明不等式51mnmnaa amn对任何正整数、 都成立。19. (全国卷）设正项等比数列na的首项112a，前 n项和为ns, 且10103020102(21)0sss。（）求na的通项 ; （）求nns的前 n项和nt. 20。 (全国卷）设等比数列na的公比为q，前 n项和),2, 1(0nsn。（）求q的取值范围；( ) 设2132nnnbaa, 记nb的前 n项和为nt，试比较ns与nt的大小。21.（全国

8、卷 ii)已知na是各项为不同的正数的等差数列,1lg a、2lg a、4lg a成等差数列又21nnba，1,2,3,n( ) 证明nb为等比数列；( ）如果数列nb前3项的和等于724 ，求数列na的首项1a和公差d数列（高考题）答案17 a b c b b c c 8。 （湖北卷） 2 9。 (全国卷 ii) 216 10. （上海 ）-1080 11。 （天津卷） 2600 12.( 北京卷）解： (i ）a2a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（ii ）a4=a3+41=21a+83， 所以a5=21a4=41a+316，所以b1=a141=a41，b2=a341=2

9、1（a41) ，b3=a541=41（a41）, 猜想： bn是公比为21的等比数列证明如下：因为bn+1a2n+141=21a2n41=21（a2n141） =21bn, (nn* ）所以 bn是首项为a41, 公比为21的等比数列（iii ）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba. 13. （北京卷）解： （i ）由a1=1，113nnas，n=1， 2，3，得211111333asa，3212114()339asaa，431231116()3327asaaa，由1111()33nnnnnaassa（n 2）, 得143nnaa(n 2） ，又a2=3

10、1, 所以an=21 4( )3 3n（n2） , 数列 an的通项公式为2111 4( )23 3nnnan；（ii ）由 (i ）可知242,na aa是首项为31，公比为24( )3项数为 n的等比数列，2462naaaa=22241()1343()143731()3nn14 （福建卷 ) 解： （ ) 由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（）若.2312) 1(2, 12nnnnnsqn则当. 02)2)(1(,21nnsbsnnnn时故.nnbs若.49)21(2)1(2,212nnnnnsqn则当,4)10)(1(,21nnsbsnnnn

11、时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbsnbsnbsnnn时当时当时当15. （福建卷）（i) 解法一：,11,11nnaaaa.0. 11111.1111.1111,. 11,1, 1:)(. 032.32,11.21,11.1, 011, 0:. 032.12231111211,1111111212123112111422233344342312nnnnnnnnnnnnnnabbaabbaabbaababababbbbbbiiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故a取数列 bn中的任一个数, 都可以得到一个有穷数列a

12、n16。 （湖北卷）解： （1) ：当; 2,111san时,24)1(22,2221nnnssannnn时当故an 的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列。设bn的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（ii),4) 12(422411nnnnnnnbac4)12(4)32(4543414,4)12(4543113212121nnnnnnnntnccct两式相减得.54)56(9154)56(314) 12()4444(2131321nnnnnnntnnt17. ( 湖南卷）（i ）解：设等差数列)1(l

13、og2na的公差为d。由, 8log2log)2(log29, 322231daa得即d=1. 所以,) 1(1) 1(log2nnan即.12nna（ii) 证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn18. （江苏卷）解: （ ) 由11a，26a，311a，得11s，22s,318s把1,2n分别代入1(58)(52)nnnsnsanb，得28,248abab解得，20a，8b( ) 由( ）知，115 ()82208nnnnn ssssn，即11582208nnnnassn, 又2215(1)822

14、0(1)8nnnnassn得，21215(1)58220nnnnnanaaa，即21(53)(52)20nnnana又32(52)(57)20nnnana- 得 ,321(52)(2)0nnnnaaa，32120nnnaaa，3221325nnnnaaaaaa, 又215aa，因此 , 数列na是首项为 1, 公差为 5的等差数列（）由（）知，54,()nannn考虑55(54)2520mnamnmn2(1)211mnmnmnmnmna aa aa aa aaa2515()9mnmn25(1)15()291522910mnmnaa amn即25(1)mnmnaa a，51mnmnaa a因此，

15、51mnmnaa a19. (全国卷）解: （）由0)12(21020103010sss得,)(21020203010ssss即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以, 121010q解得21q，因而., 2, 1,2111nqaannn( ）因为na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnss则数列nns的前 n项和),22221()21(2nnnnt).2212221()21(212132nnnnnnt前两式相减 , 得122)212121()21(212nnnnnt12211)211 (214)1(nnnnn即.22212) 1(1nnnnnnt20.（全国卷）解： （）因为na是等比数列，.0,0,011qsasn可得当;0,11nasqn时1(1)11,0,0,(1,2,)11nnnaqqqsnqq当时即上式等价于不等式组：),2, 1( ,01, 01nqqn或),2, 1( ,01,01nqqn解式得 q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得10且 1q0 当112q或2q时0nnts即nnts当122q且q0时