新人教版七年级下册数学导学案（精编版）

1、word 格式专业资料整理课题： 8.1 二元一次方程组备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义【学习难点】弄懂二元一次方程组解的含义【教学流程】一、课前检测（2 分钟）1含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。方程中“元”是指（），“次”是指（）2使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。3写出一个元一次方程（），并指出它的解是（）。二、自主学习（15 分钟）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1

2、场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队为了争取较好名次想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：（ p88）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? _场数 _场数总场数；_积分 _积分总积分，这两个条件可以用方程xy=22，2xy=40 表示。观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 阅读课本 88-89 页回答下列问题1二元一次方程的定义：含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）二元一次方程的左边和右边都应是整式2. 二元一次方程

3、的一般形式：ax+by+c=0 （其中 a0、b0 且 a、b、c 为常数）注意：要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。3二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_的两个未知数的_叫做二元一次方程的解。4写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。1 word 格式专业资料整理5把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）三、合作探究 - 什么是二元一次方程组的解（10 分钟）1. 下面三对数值：x 0, x 2, x1, y 2, y 3, y5. (1)满足方程 2x-y=7 的是_

4、；(2)满足方程 x+2y=-4 的是 _；(3)同时满足方程2x-y=7 ，x+2y=-4 的是 _. x 1, x 2, x 4, 2. 下面三对数值：1, y 1, y 5. y (1) 是二元一次方程组2x y 3 3x 4y 的解的是 _；10 (2) 是二元一次方程组y 2x 3的解的是 _. 4x3y 1 （）叫二一次方程组的解。四、探究展示（8 分钟）1.已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。x3y4 xy2 xy5 5y15 2x5y7 xy3 y7z 3x2y8 2、把 3(x+5)=5(y-1)+3 化成 ax+by=c 的形式为 _。3、

5、方程 3x2y6，有 _个未知数，且未知数都是_次，因此这个方程是_ 元 _次方程。4、下列式子 3x+2y-1 ； 2(2-x)+3y+5=0 ； 3x-4y=z ； x+xy=1； y2+3y=5x； 4x-y=0 ；11 2x-3y+1=2x+5 ；x+y=7 中；是二元一次方程的有_（填序号）5、若 x2m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程，则m=_ ，n=_。6、方程 mx-2y=3x+4 是关于 x、y 的二元一次方程，则m的值范围是 ( ) am 0 bm -2cm 3d m 4五、当堂检测（10 分钟）1、下列各式中是二元一次方程是( ) word 格式专业资料整理2 w

6、ord 格式专业资料整理（a)6x-y=7(b) x2=3x+y(c)y=5 (d)1 y=3 x 2、已知x1 是方程 3x-my=1 的一个解，则m= 。y 3 3、已知方程x y 1 ，则，则；当时，3 4 ，若 x=6 y=_；若 y=0 x=_ x=_y=4. 4、若x1是方程 3x-ay=3 的一个解，那么a 的值是 _。y 3 5、已知下列三对数：x0；x 3；x 6满足方程 x-3y=3 的是 _；y 1 y 0 y 1 满足方程 3x-10y=8 的是 _；方程组x3y3 8的解是 _ 。3x10y 6、方程组3x2y 7的解是（）4x y 13 ax1bx3 cx3dx1y

7、 3 y 1 y1 y 3 六、小结：总结本节课你的收获。七、作业：同步训练46、47 页八、课后记：课题： 8.2 消元解二元一次方程组（ 1 ）备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组word 格式专业资料整理3 word 格式专业资料整理【学习重点】用代入法解二元一次方程组【学习难点】能迅速在二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【教学流程】一、课前检测（5 分钟）1 、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先

8、求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 _，简称 _。3 、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用 _的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入_，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程二、自主学习（10 分钟）完成下面的解题过程并写出解题对应步骤：( 注意解题思路与解题格式书写) 解方程组（ 1）y2x 3, 3x 2y 8. 解：把代入，得_. 解这个方

9、程，得x=_. 把 x=_代入，得y=_. x_, 所以这个方程组的解是y_. (2) ：2xy 5, 3x 4y 2. 解：由，得y=_. 把代入 _，得 _. 解这个方程 , 得 x=_. 把 x=_代入 _，得 y=_. x_, 所以这个方程组的解是y_. 三、合作探究（10 分钟）1.解方程组（1）观察上面的方程组，应该如何消元？4 word 格式专业资料整理（2）把代入后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出（3）求出后代入哪个方程中求比较简单？解：2. 若方程组4xy5 与3x y9 有公共的解，求a，b. ax by1 3ax 4by18 四、探究展示（10 分钟）1、将方程 5x

10、-6y=12 变形：若用含y 的式子表示x，则 x=_，当 y=-2 时， x=_；若用含 x 的式子表示y，则 y=_，当 x=0 时， y=_。y x 32、用代人法解方程组3y，把 _代人 _，可以消去未知数_，方2x 7 程变为：3、若方程 y=1-x 的解也是方程3x+2y=5 的解，则 x=_，y=_。4、若x1是方程组axby 7的解，则 a=_，b=_。y 2 ax by 1 5、已知方程组3x y 5的解也是方程组ax2y 4的解，则 a=_，4x 7y 1 3x -by 5 b=_,3a+2b=_ 。五、当堂检测（10 分钟）1. 已知二元一次方程3x+4y=6，当 x、y

11、 相等时， x=_，y=_；当 x、y 互为相反数时， x=_，y=_。2. 若 2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=_，b=_。3. 用代入法解下列方程组5 word 格式专业资料整理（1）3xy5 （2）xy85x3y130 5x2(xy)1x22(y1) ，2x3y1 （3）（4）y1 x2 2(x2)(y1) 5；4 3 六小结：谈谈你本节课的收获。七作业：同步训练48 页（一）八课后记：word 格式专业资料整理6 word 格式专业资料整理课题： 8.2 消元解二元一次方程组(2) 【学习目标】熟练运用代入法解简单的二元一次方程组【学习重点】用代入法解二元一次方程

12、组【学习难点】能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【教学流程】一、课前检测用代人法解方程组y x 32x 3y 5 2x 3y7 4x y 3 二、自主学习自学课本 91 页例 2：据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？三、探究展示1. 课本 98 页练习 3、4 四、要点归纳代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）（2）（3）(4) 7 word 格式专业资料整理五、中考链接1. 用代入法解下列方程组y2 x 3x y

13、 5 3 （2）3y 13 0 2x 8y 5x 22 2. 在中，当时，；当时，则；2 3ab5 ，求a 与b 的值。3. 如果（ 5a-7b+3）+=0 【总结反思】word 格式专业资料整理8 word 格式专业资料整理课题： 8.2 消元解二元一次方程组(2) 备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】1、会运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想- “消元”。【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。【教学流程】一、课前检测（5 分钟）1. 解方程组：2x 3y 7 (1) x 3y 7 (2)思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？二

14、、自主学习（10 分钟）知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？6x 7y 5 6x 7y 19 1、观察上面的方程组：未知数x 的系数，若把方程（1）和方未知数 y 的系数，若把方程（ 1）和方程程（2）相减可得：（2）相加可得：（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）( )-()=- ()+()= + 14y=-14 12x=24 发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左发现二 : 如果未知数的系数互为则两个方右两边分别相减也可消去一个未知数.程左右两边分别可以消去一个未知数.归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或

15、，就能消去这个未知数，得到一个方程，这种方法就叫做加减消元法。三、合作探究（10 分钟）解方程组：3x 7y 9, (1) 4x 7y 5. (2) 看一看： y 的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？9 word 格式专业资料整理解： +，得 _. 解这个方程，得x=_. 把 x=_代入 _，得 _，y=_. x_, 所以这个方程组的解是y_. 3x 7y 9, (2) 4x 7y 5. 解： - ，得 _. 解这个方程，得x=_. 把 x=_代入_，得 _，y=_. x _, 所以这个方程组的解是y _. 四、探究展示（10 分钟）用加减法解下列方

16、程组：2x 3y 1 2x 3y 5 1. 5y 2 2. 8y 3 2x 2x x 3y 6 7x 8y 5 3. 3y 3 4. y 4 2x 7x 10 word 格式专业资料整理五当堂检测（10 分钟）解下列方程组（1）3m2n5 （2）x-y=1 （3）x-y+1=0 3x+y+5=04m2n9 3x+y=5 (4)5x 2y 6 （5）3x7y 9, （6）6x7y 19, 3x 2y 15 4x 7y 5. 6x 5y 17. 六小结：谈谈你本节课的收获。七作业：同步训练50 页（二）八课后记：11 word 格式专业资料整理课题： 8.2 消元解二元一次方程组(4) 【学习目标

17、】 1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想- “消元”。【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。【教学流程】一、课前检测解方程组2a 3b 2 5a 2b 5 思考：此方程组能直接相加减消元吗？小结：加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_ 的两个方程。把这两个方程_，消去一个未知数。解得到的 _方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、自主学习自学课本 95 页例 3 例 4：2 台大收割机和5 台小收割机均工作2 小时收割小麦3.6 公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机均

18、工作 5 小时共收割小麦8 公顷。 1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？12 word 格式专业资料整理三、探究展示课本 96 页练习 1、2、3 四、要点归纳_法和 _法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 _使方程组转化为 _方程，只是 _的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。五、中考链接解方程组x y 3x 2y 13 3 1 2. 4 1. 3y 9 x y 5x 2 1 3 3. 若 3a+2b=4，2a-b=5 ，则 5a+b=_. 4.

19、 已知x3是方程组5ax 3by 1的解，试求a、b 的值. y 2 2bx 3ay 2 word 格式专业资料整理13 word 格式专业资料整理课题： 8.2 消元二元一次方程组的解法（3）备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组. 2、解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。【学习重难点】1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元【教学流程】一、课前检测（5 分钟）1、方程组4x10y11,(1)中，方程（ 1）的 y 的系数与

20、方程（ 2）的 y 的系数, 15x10y8.(2) 由+可消去未知数，从而得到，把 x= 代入中，可得 y=.mn 36,(1), 2、方程组中，方程（ 1）的 m的系数与方程（2）的 m的系数m2n50.(2) 由（）（）可消去未知数 .2xy 40,(1) 3、用加减法解方程组x y 22.(2) 二、自主学习（10 分钟）2a b8,(1) 1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（ 1）-（2）还能消去某个未知数吗？2b5.(2) 3a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？2ab8 两边都乘以2，得到：（3）观察：（ 2）和（ 3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次

21、方程。基本思路：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。14 word 格式专业资料整理规范解答解：（ 1） 2 得：, （3）（1）+（3）得：将代入得：所以原方程的解为：3x 4y3x 164y,16,例：用加减法解方程组6y5x 336y.33. 5x 解： 5，得 _. 3，得 _. - ，得 _. 解这个方程，得 y=_. 把 y=_代入 _，得_，x=_. x _, 所以这个方程组的解是y _. 三合作探究（8 分钟）写出下列方程组利用加减法(a) 消去 x 时方法， (b) 消去 y

22、时方法 , 进行填空 . 3x 4y 316x,2y53x 4y 516x,3y5 3x 4y 816x,7y253x 4y13x1612,y15 5x (1) 433x.4y95x (2) 333x.2y9 5x (3) 533x.4y195x (4) 10 6y 6y 6y 6y14x33.5y (a) 如: 2+(a)_(a)_ (a)_ (b)_ xy x y (b)_(b)_ (b)_ (1) (2) 四、探究展示（12 分钟）2x3y17 5x y 7 用加减消元法解下列方程组3x2y6 4x2y14 x3y 20 42(xx32yy)812(1) (2) (3) (44) 2x3

23、y17 5xy7 3x 7y100 5y 7x 5 3x 5 2y x 3y 20 2x 3y 8 (3)7y 100 (4) 7x 5 3x 5y word 格式专业资料整理15 word 格式专业资料整理五、当堂检测（10 分钟）1. 已知方程组ax2y b 的解是 x 1，则 a=_b=_。xy 2a by 1 2. 已知 7xmy3m2n和3x2n2y 是同类项，则m=_,n=_3. 如果 2xy35 2 x y 2 0 ，, 则 10 x 5y1=_ 4. 已知二元一次方程组2x y 7,那么 xy，xyx y x (2) x 2y8_ (1)_ 2x 3y17 5x 5. 用加减消

24、元法解下列方程组3x2y 6x y (2) xy 4x2y14 x3y 20 2x (1)(1) 5x (2) (3) 3x7y 100 (4) 2x 3y 17 3y 17 y 7 5y 2x 5xy7 x 3y 20 3y 20 2x 3y 8 3y 8 (3)(3) x (4) 2x 100 (4) 5y5 3x 7y 7y 7x y 7x 5 3x 100 六小结：谈谈本节课你的收获。七作业：同步训练51 页（四）八课后记：word 格式专业资料整理16 word 格式专业资料整理课题： 8.2 消元二元一次方程组的解法（ 6 ）【学习目标】1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。2、

25、经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。3、更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理【学习重难点】灵活运用代入消元法、加减消元法解题【教学流程】一、课前检测1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_时，把这两个方程的两边分别_或_ ，就能 _这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称 _。2、加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_的两个方程。把这两个方程_，消去一个未知数。解得到的 _方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、自主学习分别用两种方法解（代

26、入法和加减法）下列方程组3x 2y 3, 4x 2y 14, (1) 2y 17. (2) y 7. 2x 5x 、（1）用法较简便，（ 2）用法较简便。归纳总结： _法和 _法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是 _的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数 _时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_ 或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。三、探究展示2、选择适当的方法解下列二元一次方程x3y6 2x3y11 2a 3b2 2x3y3 y2x1 5a 2b5 四、要点归纳17 word 格式专业资料整理五、中考链接1解下列

27、方程2(m 1) 3(n 2) yx x y 1 7 6 2 2(n 3) 3(1 m) 5(x y) 2(y x)1 x y8 yx x y 1 7 6 2 5x 2(xy) 1 y) 2(y x)1 5(x 2. 已知方程组ax2y b 的解是x 1，则 a=_b=_。xy 2aby 1 3. 已知 7xmy3m2n和3x2n2y 是同类项，则m=_,n=_4. 如果 2xy35 2 x y 2 0，, 则 10 x 5y1=_ 5.xyk2和xy k 成立的 x，y 的值的和等于，则k=已知使 35 2 3 2 _ 6.已知二元一次方程组2x y 7,那么 xy，xy_x 2y 8_【总

28、结反思】word 格式专业资料整理18 word 格式专业资料整理课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（1）备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3 体会列方程组比列一元一次方程容易4 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力【学习重难点】1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系【教学流程】一、课前检测（1

29、0 分钟）1. 古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”方案一：列一元一次方程解方案二：列二元一次方程组设有 x 只鸡，则有（）只兔设有 x 只鸡， y 只兔，根据题意，得依题意得_十_=94. 比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？从中你得到什么启示？_ 2. 某校组织 198 名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2 倍还多 10 人. 问唱歌、散步的学生各有多少人？解 : 设唱歌的学生有x 人，散步的学生有y 人. 根据题意，得_. 3.某班师生 56 人到某旅游景点参观，教

30、师每张门票8 元，学生每门票5 元，共付 304 元 . 问教师学生各多少人？解 : 设教师 x 人，学生 y 人. 根据题意，得_. 4. 时间常用 t 表示 , 路程常用 s 表示速度常用v 表示，则 v=_，s=_.t=_. 哥哥行走的速度是每秒x 米，弟弟行走的速度是每秒y 米，则：(1)走了 16 秒，哥哥走了 _米，弟弟走了 _米，哥哥和弟弟一共走了_米；(2)走了 2 分钟 , 哥哥走了 _米，弟弟走了 _米，哥哥比弟弟多走了_米. 19 word 格式专业资料整理二、自主学习（10 分钟）看一看课本 99 页探究 1 问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？

31、3 如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为xkg 和 ykg 根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820 千克，每只小牛一天需用7 到 8 千克与计算（）出入。（“有”或“没有”）三、探究展示（15 分钟）1、某所中学现在有学生4200 人，计划一年后初中在样生增加8% ，高中在校生增加11% ，这样全校学生将增加10% ，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3 辆小车一次可以支货15 吨， 5 辆大车与

32、6 辆小车一次可以支货35吨，求 4 辆大车与 3 辆小车一次可以运货多少吨？20 word 格式专业资料整理四、当堂检测（10 分钟）1、某工厂第一车间比第二车间人数的4少 30 人，如果从第二车间调出10 人到第一5 车间，则第一车间的人数是第二车间的3，问这两车间原有多少人？4 2、某运输队送一批货物，计划20 天完成，实际每天多运送5 吨，结果不但提前2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？五小结：谈谈你在本节课中的收获。六作业：同步训练54 页（一）七课后记：21 word 格式专业资料整理课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（2）备课时间：上

33、课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力【学习重难点】1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系【教学流程】一、课前检测（10 分钟）1、5 辆卡车和 4 辆拖拉机 2 次能运货 68 吨； 3 辆卡车和 2 辆拖拉机 3 次能运货 60 吨. 问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x 吨，一辆拖拉机一次运货 y 吨

34、根据题意列方程组，得_ 2、学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2 个，或者做盒底盖3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，x张做盒身， y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。根据题意列方程组，得_ 3、12 支球队进行单循环比赛（每队共赛11 场），规定胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分。若有一支球队最终的积分为18 分，那么这个球队平几场？设这支球队共胜x场，平 y场，则负_场, 根据题

35、意列方程组，得_ 4.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多 15 人。设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为。二、自主学习（10 分钟）（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m ，宽 100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4(结果取整数 ) ？(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解如图，一种种植方案为：甲、乙

36、两种作物的种植区域分别为长方形aefd和 bcfe设. 22 word 格式专业资料整理ae=xm ，be=ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得解：设 ae=xm ，be=ym ，列方程组得：答：过长方形土地的长边上离一端约（）m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物三合作探究（5 分钟）你还能设计别的种植方案吗？请写出来三、探究展示（10 分钟）小颖在拼图时，发现8 个一样大小的矩形（如图1 所示），恰好可以拼成一个大的矩形小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2 那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm 的小正

37、方形！你知道小矩形的长和宽分别是多少吗？帮他们解开其中的奥秘吧！23 word 格式专业资料整理四、当堂检测（10 分钟）1、根据市场调查，常觉大盒装（每盒10 粒）和小盒装（每盒6 粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为 2:5. 某藏药厂每天生产常觉7000 粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？2. 一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？五、小结：谈谈你在本节课中的收获。六、作业：同步训练56 页（二）七、课后记：24 word

38、格式专业资料整理课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（3）备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值【学习重难点】1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。【教学流程】一、课前检测（5 分钟）小明去帮学校购买体育用品, 足球每只 100 元, 篮球每只 60 元, 共购买了 20 只球 , 用去 1680 元. 你能求出足

39、球、篮球各买了多少只吗？设_ 根据题意列方程组得：_ 二、自主学习（10 分钟）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第 1 次4 5 28.5 第 2 次3 6 27 这批蔬菜需租用5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20 元运费，问：菜农应付运费多少元？25 word 格式专业资料整理三、合作探究（10 分钟）（出示例题）如图，长青化工厂与a，b两地有公路、铁路相连这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到b地公路运价为 1.5

40、 元（吨千米），铁路运价为1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费 97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材100 页，图8.3-2 ）设问 1. 如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设 _ 设问 2. 如何确定题中数量关系？列表分析产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）解：四、探究展示（10 分钟）完成下面的探究过程：打折前，买60 件 a 商品和 30 件 b 商品用了1080 元，买 50 件 a 商品和10 件 b 商品用了 8

41、40 元. 打折后，买500 件 a 商品和 500 件 b 商品用了 9600 元，比不打折少花多少钱？解：设打折前买1 件 a商品需要 x 元，买 1 件 b商品需要 y 元. 根据题意列方程组，得_, . x _, 解方程组，得y _. 这就是说，打折前，买1 件 a 商品需要 _元，买 1 件 b 商品需要 _元. 因此 , 打折前 , 买 500 件 a 商品和 500 件 b商品需要 _元. 因此，买 500 件 a商品和 500 件 b 商品，打折后比打折前可以少花_元. 26 word 格式专业资料整理五、当堂检测（10 分钟）1. 某学校现有学生数1290 人，与去年相比，男

42、生增加20，女生减少10，学生总数增加7.5 ，问现在学校中男、女生各是多少？2. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？六、小结：谈谈你在本节课中的收获。七、作业：同步训练57 页（三）八、课后记：27 word 格式专业资料整理课题： 8.4 三元一次方程组解法举例备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【学习目标】1. 了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方

43、程组的基本思路，2. 会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。【学习重难点】三元一次方程组的解法【教学流程】一、课前检测y 2x 的解：1、请快速写出方程组y x 3 x y 3 2、请快速写出方程组y 的解：x 1 x ；y x ；y 3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。二、自主学习请观察方程组x y z 12 x2y5z22 x4y 这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。三、合作探究三元一次

44、方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？方法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程28 word 格式专业资料整理x y z 12 (1)尝试解三元一次方程组：x 2y 5z22 (2)x 4y (3) 解：把 (3) 分别代入 (1) 、(2) 得：(4)(5)把方程 (4) 、(5) 组成方程组y x xy 3 解这个方程组，得把 y 代入（ 3），得x x 因此，三元一次方程组的解为y z 四、探究展示1、下列方程组不是三元一次

45、方程组的是( ) x5 x y 3 4x9z17 x yz5 a.xy 7 b.yz4 c 3xy15z18dxyz1 x yz6 z x2 x2y3z2 x 3y2 2、解三元一次方程组：x 3y z 1 2x y 3z 3 3x 2y z 5 word 格式专业资料整理29 word 格式专业资料整理五、当堂检测5x 4yz 0 (1) 1、将三元一次方程组3x y4z 11 (2) ，经过步骤 (1)-(3) 和(3) 4+(2) 消去未x y z2 (3)知数 z 后，得到的二元一次方程组是( ) a4x3y2 b.4x3y2 c. 3x4y2 d3x4y2 7x 5y 3 23x 1

46、7y11 7x 5y3 23x17y11 2、已知 x 1 (2y 1)2(4z 2)20，则 2x y z 。4、解方程组：x y 27 x 2y 9 （1）yz33 （2）yz3x z 302z x 47 六、小结：谈谈你在本节课中的收获。七、作业：同步训练61 页八、课后记：30 word 格式专业资料整理第八章二元一次方程组复习备课时间：上课时间：主备人：李运英审核人：高永爱【复习目标】了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 【复习重点】掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组. 会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 【复习难点】解二元一次方程组，数形

47、结合思想【知识结构】【教学流程】一、知识回顾（10 分钟）1二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程 . 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_。3二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解 . 4二元一次方程组的解：既满足第一个二元一次方程, 又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值 , 叫做_. 5. 解二元一次方程的方法步骤：消元方程 . 二元一次方程组转化6. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种 .7. 用二元一次方程组解应用题一般有五步：_、设未

48、知数、 _、解方程组、答. 二、自主复习（5 分钟）（一）二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法31 word 格式专业资料整理（二）二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元

49、一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解三、探究展示（ 30 分钟）（一）选择题1.二元一次方程组x y 2,的解是（）x y 0 x 0, b x2,cx 1, x 1, a2. y 0.d 1. y y 1. y 2.x y5k, 2x3y6 的解，若关于 x，y 的二元一次方程组y的解也是二元一次方程x 9k 则 k 的值为（）a3b3c 4d44 4 3 3 3.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种

50、客房供游客租住，某旅行团20 人准备同时租用这三种客房共7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（）a4 种b3 种c2 种d 1 种（二）填空题1. 孔明同学在解方程组y kx b的过程中，错把b 看成了 6，他其余的解题过程没有y 2x 1，又已知直线ykx 出错，解得此方程组的解为x b 过点（3，1），则 b 的正确值应该是y 2 2方程组3x2y，10 的解为x 2y 6 3. 方程组x2y ，5的解是x2y11 4. 请你阅读下面的诗句: “栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵. （三）解答题word 格式专业资料整理32 word 格式专业资料整理1. 一辆汽车从a地驶往 b地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车3 在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从 a 地到 b地一共行驶了2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”组解决的问题，并写出解答