武汉大学金融工程学 CH4 远期工具

1、1第四章 远期交易 远期类金融工具概述远期类金融工具概述 商品远期交易商品远期交易 远期外汇交易远期外汇交易 远期利率协议远期利率协议 远期合约的一般定价原理远期合约的一般定价原理 2 第一节第一节 远期类金融工具概述远期类金融工具概述 一、一、远期合约概述远期合约概述 二、二、远期合约的构成要素远期合约的构成要素 三、三、远期合约的功能远期合约的功能 四、四、远期类金融工具的种类远期类金融工具的种类 3一、远期合约概述一、远期合约概述远期合约是买卖双方签定在未来某一时期按确定的价格购买或出售某种资产的协议。由于合约签定所确定的价格满足合约的价值为零的条件，所以买卖双方无需任何成本就可进入远期

2、合约。在合约签定之后，合约价值可正可负，取决于标的资产价格的具体情况。4 远期合约很早就产生了，人们一般把1948年芝加哥交易所（CBOT）的成立作为现代远期市场的开端； 但是自从二十世纪70年代初布雷顿森林体系崩溃后，为了转移因汇率或利率变动所带来的风险，八十年代后先后出现了远期利率协议、远期交易综合协议等新品种，使传统的远期工具市场再度焕发勃勃生机。 5二、远期合约的构成要素二、远期合约的构成要素 远期合约包括以下基本构成要素： 1标的资产 远期合约中用于交易的资产，称为标的资产（underlying asset）,又称为基础资产。6 2多头和空头。 远期合约中许诺在某一特定时间以确定价格

3、购买某种标的资产的一方称为多头（long position），而许诺在同样时间以同样价格出售此种标的资产的一方被称为空头（short position）。7 3到期日。 远期合约所确定的交割时间即为到期日（maturity date）。此时，多头支付现金给空头，空头支付标的资产给多头。8 4交割价格。 远期合约中所确定的价格称为交割价格（Delivery price）。 合约签定初始时刻交割价格等于远期价格。随着时间的推移， 远期价格改变，但交割价格始终相同，一般情况下远期价格与交割价格并不相等。9三、远期合约的功能三、远期合约的功能远期合约的功能远期合约的功能投机投机保值保值价格发现价格发现

4、10保值 保值（hedge）是市场交易者现在利用远期交易确定某种资产的未来价格，降低甚至消除价格变化带来的不确定性； 例如一美国客户在一年之后要支付100万英镑给英国出口商，那么他就面临英镑汇率上浮的风险，此时可以在远期外汇市场上购入一年期100万英镑，将一年后支付的英镑汇率固定在目前英镑远期汇率上。11投机 投机（speculation）是交易者利用远期交易来赚取远期价格与到期日即期价格之间的差额。 当投机者估计资产价格上涨时做多头远期交易，否则做空头远期交易。如果预测错误，他会遭受重大损失。12价格发现 价格发现（price discovery）是指通过远期市场推算出现货市场的未来价格。

5、由于远期合约中买卖双方同意在未来某特定时间以现在约定的价格进行某项资产的交割，那么远期价格与到期日的预期现货价格之间应该存在某种特定的关系； 实际上在高效率的金融市场上，远期价格应该是未来现货价格的“最佳估计值”，否则投资者会利用被忽略的信息进行跨期套利获得超额利润。13四、远期类金融工具的种类四、远期类金融工具的种类 商品远期交易 远期外汇交易 远期利率协议 综合远期外汇协议 14第二节第二节 商品远期交易商品远期交易 早期制造商为了控制生产原料成本，会与供货商约定在一定期限之后以某一价格向供货商购买多少数量的原料，这种就是商品远期合约。15商品远期合约的定义 一种在现在约定未来特定时日交易

6、特定标的物的合约，合约的买方同意在未来约定时日，按约定价格支付一定金额，以交换卖方特定数量的商品。16 商品远期定价是根据无套利的思想来进行定价的。 在商品期货的定价中，我们首先考虑两种因素： 储存成本和便利收益。17储存成本 储存成本(Storage costs)：即设施完善的仓储成本，既包括如小麦或木材等的实物商品，也包括金融交易工具，如证券经常储存在银行的保险柜内，但后者的储存成本忽略不计。 对于储存成本，我们假设储存成本在期初是已知的，并且储存成本在期初支付，以C表示商品从0期到T期储存成本的现值。18 下面我们讨论包含储存成本的远期商品交易的定价问题。 以黄金远期交易为例，考虑如下策

7、略（见表2-1）：19 t=0 购买黄金同时 支付储存成本 -(S0+C) 卖出黄金远期合约 0 以无风险利率借入资金 +（S0+C） 净现金流量 0 t=T 远期合约的交割 F0T 偿还借款 -（S0+C）erT 净现金流量 F0,T-（S0+C）erT交 易 时 间现金流量 20 根据无套利法则， 若以rC表示储存成本率，上式可改写成： rTTeCSF)(0, 0TrrTceSF)(0, 021便利收益 便利收益（Convenience Value）：所谓便利收益就是持有该资产可以产生收益。 例如当前月份黄豆的现货价格是$6.00/蒲式耳，但黄豆收成的时间还有一个月，11月份黄豆远期价格为

8、$5.50，某位交易者现持有1000蒲式耳的黄豆。显然如果他卖出现货而买进11月份远期的话，他可以赚取$0.50/蒲式耳的利润，而且可以节省储存成本。 但如果他10月份需要使用黄豆，则他可以持有黄豆而取得便利收益。22 现在考虑便利收益在内的远期合约的定价问题。以ry表示便利收益率。 与前面类似地，可以得出： 即便利收益相当于负的储存成本。 TrrTyeSF)(0, 023 综合考虑储存成本和便利收益，商品远期定价公式为： TrrrTcyeSF)(0, 024第三节第三节 远期外汇交易远期外汇交易 远期外汇交易(或远期交易)即预约购买或预约卖出的外汇业务， 亦即外汇买卖双方达成协议以预定的数额

9、预定的汇率在将来某一日清算的外汇交易。25远期外汇合约的构成 远期外汇合约主要包括以下几个方面的内容： （1）对将来交割外汇的币种、数额的规定； （2）对将来交割外汇的日期和地点的规定； （3）对交割的远期汇率的规定； （4）卖方承担了按以上三个条件向买方交汇的义务，同样地，买方承担了向卖方付款的义务； （5）远期合约到期之前没有任何资金的交换。26远期外汇交易的作用 远期外汇交易由于固定了将来某一日的汇率，为进出口商、外汇银行以及套利者提前固定未来的外汇现金流量，因此可以减少外汇风险。 实际上，其产生就是因为在出口商以短期信贷方式卖出商品，进口商以延期付款方式买进商品的情况下进行的，从成交到

10、结算这一期间对他们来讲都存在着一定的外汇风险。 27远期汇率的标价方法远期汇率的标价方法 远期汇率的标价方法有两种： 一种是直接标出远期外汇的实际汇率，瑞士和日本等国采用这种方法； 另一种是用升水、贴水和平价标出远期汇率和即期汇率的差额，英国、德国、美国和法国等国家采用这种方法。 升水表示远期外汇比即期外汇贵，贴水表示远期外汇比即期外汇贱，平价表示两者相等。28远期交易的报价方式 远期交易的报价方式有两种： 一种为直接远期报价， 另一种为掉期率报价。 直接远期报价指不通过掉期率换算而直接报出的远期汇率。如美元对日元3个月远期报价为“US$/YEN150.08/65”。 掉期率远期报价指通过掉期

11、率报出远期汇率。掉期率（Swap Rate）本身并不就是一种汇率，它是以基本点表示的远期汇率与即期汇率之间的差额。29远期外汇交易的种类远期外汇交易的种类 远期外汇交易按外汇交割日的固定与否可划分为两种： 固定交割日的远期外汇交易和交割日不固定的远期外汇交易。30固定交割日的远期外汇交易 这类交易的特点是事先具体规定交割的时间，外汇交割日既不能提前，也不能推迟。 进出口商从订立贸易契约到收付货款，通常都要经过一段时间，也就是说，他们要在将来某一时期才能获得外汇收入或支付外汇款项。 为了确保这笔外汇兑换本国货币的数额，预先固定成本，他们往往选择固定交割日的外汇交易。 31交割日不固定的远期外汇交

12、易 交割日不固定的远期外汇交易又称择期远期交易（Option Forward）。 它是指买卖双方在订约时事先确定交易规模和价格，但具体的交割日期不予固定，而是规定一个期限，买卖双方可以在此期限内的任何一日进行交割。 32远期汇率的决定远期汇率的决定 利率平价理论是关于远期汇率决定的理论，反映了预期的汇率变化与利率变动的关系。 33第四节第四节 远期利率协议远期利率协议 远期利率协议（Forward Rate Agreements，以下通称为FRA），是交易双方约定在未来某个时点交换未来某个期限内一定本金基础上的协定利率与参照利率利息差额的合约。 34 在FRA条件下，本金只是一种用于计算的名义

13、本金，FRA双方并不发生本金的实际借贷活动，所以FRA就成了资产平衡表外的金融工具。 FRA的买方其目的在于保护自己免受未来利率上升的影响，而FRA的卖方其目的是保护自己免受利率下跌的影响。35 远期利率协议是在场外交易的，其参与者多为大银行，非金融机构客户可以通过银行参与交易。远期利率协议交易的币种主要有美元、英镑、日元等。 美元的利率协议交易占整个市场交易量的90%以上，而英镑等利率交易就较少。主要原因是美元利率波动较大，而且美元一直是国际结算的主要计价货币。36FRA的重要术语 几乎所有实践中的远期利率协议都遵守于1985年起草的标准市场文件的规定，这是由英国银行家协会起草的，被称为“F

14、RABBA词汇”。 FRABBA是一种场外合约母本，虽然FRABBA对FRA市场参与者并不具有强制力，但在全球FRA市场上，除非事先声明采用其他条款规范或完全自定条款，所有的交易都是按FRABBA的条款来进行。 除建立了正确的法律规范外，该文件还定义了许多重要的词汇:37 协议数额名义上借贷本金数额 协议货币协议数额的面值货币 交易日远期利率协议交易的执行日 交割日名义贷款或存款开始日 基准日决定参考利率的日子 到期日名义贷款或存款到期日 协议期限在交割日和到期日之间的天数38 协议利率远期利率协议中规定的固定利率,对银行而言，就是FRA的报价 参考利率市场决定的利率，用在固定日以计算交割额

15、交割额在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。39 36、69：指FRA合约中存贷款的结算日（也即起息日）至到期日的时间区间。36FRA指一份FRA的结算日是从现在起的3个月以后，到期日为从现在起的6个月以后 以上概念可部分反映在下图中：4041 我们通过一个实例来加深对上述术语的理解。 例如，在交易日，FRA的双方同意交易的所有条件。我们假定交易日是1995年4月12日星期一，双方同意成交一份14金额为100万美元，利率为6.25%的远期利率协议。那么，合同货币就是美元，本金是100万美元，协议利率为6.25%。42 “14”是指即期日和结算日之间为1个月，即

16、期日至名义贷款到期日之间的时间为4个月，交易日和即期日时隔一般两天。在此例中，即期日是1995年4月14日星期三，就是说名义贷款在1995年5月14日星期五开始(即期日之后的一个月)。 到期日为1995年8月16日星期一（8月14日、15日为非营业日），即三个月之后。因此，即期日是1995年5月14日，到期日为8月16日，合同期94天。43 对于一般的欧洲货币贷款或存款而言，利率在交易日就已经固定下来，但是本金直到两个工作日之后才换手。 名义贷款或存款从理论上将于交割日，在上面的例子中是5月14日星期五交付，但是利率将在基准日即两天前(这里指5月12日)决定下来。 在大多数远期利率协议中，参考

17、利率是在基准日的LIBOR水平。44 现我们假定在5月12日基准日的参考利率LIBOR是700 例子中,远期利率协议的买方在理论上将借款利率锁定在625，但是在基准日面临着700的市场利率。 利息(差额)支付(100万美元，期限94天)可根据下式计算出来：4533.195836094100000010025. 600. 7交割额46 然而在实践中，通常是在交割日即潜在的贷款或存款的开始日支付交割额。 由于这笔钱比它需要时支付得早，它将可能用于投资以获取利息。 为了调整这个时差，交割额将减去从清算日到到期日之间交割额可能被用作投资以获取的利息。这样，计算交割额的标准公式是：47FRA交割额的计算

18、)(1)(BASISDAYSiBASISDAYSAiircr交割额rcriDAYSBASISAii)(48 其中： ir是参考利率，ic是协议利率，A是协议数额，DAYS是协议期限的天数，BASIS是转换的天数(如计算美元一年按360天，而英镑则按365天)。49 用这种方式来表达这个公式可以直观地表明它是怎样来的。 分子表示由于初始锁定的利率ic。和最后的市场利率ir，发生不一致而造成的多余的利息支付，为1 95833美元。 分母则考虑了交割额在开始时就支付，而不是在协议期限末支付的事实。 若将上述例子中的数值代入，我们就会得到一个交割额是1 92318美元。50 要记住，远期利率协议是一个

19、传统的金融工程工具，它用确定性替代了风险。 在这个例子中，当市场利率比协议利率625高时，远期利率协议的买方就会从卖方那里收到一个交割额，以补偿他高成本借款的损失。 然而，如果利率下降了，买方就得向卖方支付一定数额，以弥补卖方比预期投资收益少的损失。在这两种情况下，买方和卖方都接受625的LIBOR，而不管LIBOR实际上是多少。51 在上面的例子中，远期利率协议的买方将得到交割额192318美元，但是他必须在3个月贷款的到期日付出更高的利率。 让我们看一看 52 在基准日，即5月12日星期三，交割额就可以计算出来了，借款者就该作出安排，将这笔钱投资3个月。 在交割日，即5月14日星期五，交割

20、额就到手了，按当时的LIBOR进行投资，收益率为700。 94天后，获得的利息是3515美元，使交割额增加到195833美元。53 5月12日星期三也将是3个月借款利率被固定在700的日子。 这笔借款将于5月14日星期五划拨到位，并于8月16日星期一连利息1827778美元一并归还。 然而，被用作投资的交割额将使最后的实际利息支付减少到1631945美元。这个交割额代表的利率是多少呢?54%25. 694360100000045.16319实际的利息成本55 在该例中，远期利率协议真正实现将借款者的实际借款成本降低到远期利率协议规定的协议利率水平。 在实践中，还有两个微小的离差： 第一，大多数

21、借款者需付出高于LIBOR的保证金，比如高于LIBOR1个百分点。也就是说实际的借款成本是在协议利率上再加1。例如支付625利率的远期利率协议的购买者需要再支付100，实际的借款成本锁定在 725，而不考虑最后的LIBOR是多少。56 第二，在决定交割额大小的折现时，假定协议的买卖双方都能以LIBOR进行投资或借贷。 实际上，只有银行才能这样做；而商业客户通常只能得到一个低于LIBOR的保证金。57 让我们再看一下上述例子，假定借款者必须支付LIBOR加1的利息，但是在投资时只能得到LIBOR的盈利率。 借款人以625的利率购买远期利率协议，参考利率为700，得到与以前同样多的交割额。58 美

22、元 交割额 1 92318 以利率为6将交割额 投资94天获得的利息 3013 从远期利率协议中得到的全部收入 l 95331 以利率8.00借款100万美元 期限94天的利息 20 88889 减去从远期利率协议中得到 全部收入后的净借贷成本 18 9355859 净借贷成本18 93558美元的实际利率是725，仍然是比协议利率高出1个百分点。 从交割额中获得的较少的利息仅花费借款人502（=35.15-30.13）美元，相当于借款100万美元期限94天花费的0002，可以忽略不计。60FRA的报价和结算 FRA 报价以远期利率为基础，这种利率包含了现货市场收益率和利率期货价格因素。实际交

23、易价格由各银行决定。 例如，200X年X月X日一家英国银行的FRA报价表 （部分）如下表（表2-2）所示。61例：例：200X年年X月月X日一家英国银行的日一家英国银行的FRA报价表报价表 （部分）（部分）德国马克瑞士法郎美元英镑BidOfferBidOfferBidOffer Bid OfferFRA1x43.63 3.65 1.68 1.72 5.69 5.73 FRA2x53.71 3.73 1.75 1.79 5.70 5.74 FRA3x63.76 3.78 1.80 1.84 5.72 5.76 FRA4x73.81 3.83 1.87 1.91 5.74 5.79 FRA5x83

24、.89 3.91 1.95 1.99 5.79 5.83 FRA9x124.13 4.15 2.15 2.19 5.80 5.84 FRA1x73.75 3.77 1.80 1.83 5.76 5.80 FRA2x83.83 3.85 1.85 1.89 5.80 5.84 62 表中前面第一列表示期限，如果一笔FRA的期限为36，那么该协议从交易日后的第3个月开始计息，到交易日后的第6个月结束，整个期限为3个月。 Bid列表示利率价，36的德国马克FRA协定利率为3.76%3.78%，前者是银行买价，后者为银行卖价。 买卖差额越小，则表明市场的交易成本越来越低，市场效率越来越高。63 FRA

25、的结算是买方承诺在结算日向卖方支付按协定利率计算的利息，卖方则承诺在结算日向买方支付按参照利率计算的利息。 在结算时，交易双方按照结算当日参照利率与协定利率的差额计算应支付利息差额，由应付利息额高的一方向应付利息额低的一方进行支付。64结算日 FRA的结算日不是FRA本金借贷的到期日，而是本金借贷的起息日; 利息差额应按结算日的市场利率即参照利率来进行贴现。65远期利率协议的定价 给远期利率协议定价，最简单的方法就是把它看作是弥补现货市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。66 假定某人立即可得到一笔资金用来投资一年。 假设6个月的利率为9，而一年(12个月)的利率为10，那么投资者可有多种选择

26、，包括下面的两种： (1)投资一年获取10的利息。 (2)投资半年获取9的利息，与此同时，卖出一份612的远期协议，以在下半年中稳获有保证的收入。 下图画出了这两种可能的选择。6768 当把远期利率协议当作“弥补缺口”时，很好地引进了远期利率协议定价的概念，这就有必要给出一个在实践中有用的精确的公式。 下图归纳了用几何符号表示的这一无风险套利过程，并得出了一个我们希望的公式，这个公式将利息上的利息一并考虑在内。6970 如果我们通过图中的两条途径使得收益相等，我们就得出了下列等式： 其中： iS是直到交割日的货币市场利率 iL是直到到期日的货币市场利率 iF是远期利率协议利率 tS是从即期到交

27、割日的时间 tL是从即期到到期日的时间 tF是指协议期间的长度)1()1)(1(LLFFSStititi71 上式中所有的利率以小数点的形式表示，所有的时间均折合成年来表示。 如果我们将时间折合成天数，上式将重写为下式：)1(BDiDDiDiiSSFSSLLF72 其中： Ds是从即期到交割日的天数 DL是从即期到到期日的天数 DF是协议期限的天数 B是年转换成的天数(例如计算美元时一年按360天 其他符号的含义如前式73 最后，一般的常识告诉我们，远期利率协议的利率应该普遍地随着市场利率变化而变化。 我们分别对iS和iL进行偏分，就得到：FSSFDDiiFLLFDDii74第五节第五节 远期

28、合约的一般定价原远期合约的一般定价原理理 一、远期合约定价理论的假定一、远期合约定价理论的假定 二、不支付收益证券的远期合约二、不支付收益证券的远期合约 三、支付已知现金收益证券的远期合约三、支付已知现金收益证券的远期合约 四、支付已知红利率证券的远期合约四、支付已知红利率证券的远期合约 五、远期合约定价的一般结论五、远期合约定价的一般结论75一、远期合约定价理论的假定一、远期合约定价理论的假定 1市场上没有交易成本，没有买卖价差，没有保证金要求； 2远期交易中净利润无税收或税率相同，即不需考虑税收因素； 3没有信用风险； 4市场是完全竞争的市场，参与者是价格接受者； 5市场上存在唯一一个无风险利率。 6任何套利机会由于交易者的积极参与而马上消失。76符号 在下文中统一使用下列符号： F0,t从时刻0开始，时刻t时的远期价格； f0,t时刻0，在时刻t时远期合约价值； S0标