时间序列分析的预处理PPT学习教案

1、会计学1时间序列分析的预处理时间序列分析的预处理获获得得观观察察值值序序列列平稳性平稳性检验检验差分差分运算运算YN纯随机纯随机检验检验Y分分析析结结束束N拟合拟合ARMA模型模型时间序列的预处理时间序列的预处理(续续)第1页/共61页) 0 ,()(),() 2() 1 (stcXcXEstcEXsttt则称该时间序列为平稳序列。则称该时间序列为平稳序列。包括严平稳序列和宽平稳序列。包括严平稳序列和宽平稳序列。四、四、 平稳性检验平稳性检验第2页/共61页2. 关于非平稳序列的处理关于非平稳序列的处理第3页/共61页第4页/共61页图检验方法图检验方法第5页/共61页 非参数检验法：非参数检

2、验法：游程检验游程检验一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它前后相接的是与其不同的符号或完全无符号。前后相接的是与其不同的符号或完全无符号。例如，观察的结果用加、减标志表示，得到一组这例如，观察的结果用加、减标志表示，得到一组这样的记录顺序：样的记录顺序：+ + - - - + - - - - + + - +这个样本的观察结果共有这个样本的观察结果共有7个游程。个游程。(1) 什么是游程什么是游程第6页/共61页(2) 游程检验的基本思想游程检验的基本思想, , ,.txxxx对于一个时间序列设其样本均值为对序列中比 小的观察值记为号 比 大的

3、观察值记为号 这样就形成了一个符号序列 并可求出这个序列的游程数如果符号序列是随机的，那么如果符号序列是随机的，那么“+”和和“-”将随机出将随机出现，因此它的游程数既不会太多，又不会太少；现，因此它的游程数既不会太多，又不会太少；反过来说如果符号序列的游程总数太少或太多，反过来说如果符号序列的游程总数太少或太多，我们就可以认为时间序列存在某种趋势性或周期我们就可以认为时间序列存在某种趋势性或周期性性。第7页/共61页.) 1 , 0()()(:)15() 1() 12(2)(12)(:,212212121212121服布渐近服从有大于或在大样本情况下的期望和方差分别如下数游程总明，对于随机序

4、列可以证总数为出现的次数，游程与为记号序列中分别和设序列长度为NrDrErZNNNNNNNNrDNNNNrErrNNNNNN第8页/共61页a.小样本情况小样本情况零假设零假设H0：加号和减号以随机的方式出现：加号和减号以随机的方式出现检验方法：取显著性水平检验方法：取显著性水平(一般取一般取0.05), 查单样本游程检查单样本游程检验表，得出抽样分布的临界值验表，得出抽样分布的临界值rL、rU判定判定：若：若rL r rU 或或r rL则拒绝零假设，序列是非平稳的则拒绝零假设，序列是非平稳的。(3)检验方法检验方法第9页/共61页b.大样本情况大样本情况零假设零假设H0：加号和减号以随机的方

5、式出现：加号和减号以随机的方式出现检验方法：给定显著性水平检验方法：给定显著性水平(一般取一般取0.05)查标准正态分查标准正态分布表，得出抽样分布的临界值布表，得出抽样分布的临界值-z,+z。并计算统计量。并计算统计量:)()(rDrErZ判定：若判定：若-z z+z ,则不能拒绝零假设，即不能拒则不能拒绝零假设，即不能拒绝序列是平稳的绝序列是平稳的; ;否则否则拒绝零假设，序列是非平稳拒绝零假设，序列是非平稳的。的。第10页/共61页非参数检验可以很方便的通过非参数检验可以很方便的通过SPSS软件进行，软件进行，实例：实例：用用游程检验游程检验检验第一讲的数据的平稳性；检验第一讲的数据的平

6、稳性；步骤如下步骤如下：1.打开打开SPSS输入数据输入数据2.依次单击依次单击AnalyzeNonparametric TestsRuns; 打开打开Runs对话框。对话框。3.在原变量对话框中选择变量进入在原变量对话框中选择变量进入“Test Variable list”栏内栏内4.选中选中“cut point”栏中栏中“mean”选项选项5.单击单击“OK”按纽，开始进行统计分析。按纽，开始进行统计分析。第11页/共61页1. AnalyzeNonparametric TestsRuns第12页/共61页变量变量gnp进入进入“Test Variable list”栏栏内内选中选中“cu

7、t point”栏中栏中“mean”选项选项OK第13页/共61页输出结果分析：输出结果分析：因为因为P 值（值（sig.）极大，所以不拒绝）极大，所以不拒绝零假设，故不能拒绝原序列是平稳的。零假设，故不能拒绝原序列是平稳的。第14页/共61页 时序图检验法时序图检验法第15页/共61页 tX tX t t (a) (b) 图图 9 9. .1 1 平平稳稳时时间间序序列列与与非非平平稳稳时时间间序序列列图图 第16页/共61页这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断时间序这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。列是否存在趋势性或周期性。优点优点：简便、直观。对于那

8、些明显为非平稳的时间：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。序列，可以采用这种方法。缺点：缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方法判断出来。方法判断出来。第17页/共61页第18页/共61页第19页/共61页n若序列是有趋势的，且具有季节性若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞月数据，在时滞12，24，36，等处具有等处具有峰态峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞如果时间序列数据是按季节的，则

9、峰出现在时滞4，8，12， 等处。等处。第20页/共61页第21页/共61页平稳序列平稳序列第22页/共61页非平稳序列非平稳序列第23页/共61页绘制序列图的基本操作绘制序列图的基本操作第24页/共61页第25页/共61页第26页/共61页第27页/共61页第28页/共61页第29页/共61页通过自相关函数通过自相关函数(ACF)进一步判断进一步判断 一个时间序列的一个时间序列的样本自相关函数样本自相关函数定义为：定义为：可以证明：可以证明：随着随着k的增加，样本自相关函数下降且趋的增加，样本自相关函数下降且趋于零。于零。()()()nttkntkttXXXXXX121k第30页/共61页序

10、列的自相关函数序列的自相关函数(ACF)要么是要么是截尾的截尾的，要么是，要么是拖尾的拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判断时间。因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。序列是否为平稳序列。从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。平稳序列的自相关系数常常表现出平稳序列的自相关系数常常表现出截尾截尾，而非平，而非平稳序列的自相关系数常常是稳序列的自相关系数常常是拖尾的拖尾的。第31页/共61页第32页/共61页平平稳序列自相关图稳序列自相关图第33页/共61页非平非平稳序列自相关图稳序列自相关图第34页/共61页第35页/共61页

11、第36页/共61页第37页/共61页第38页/共61页AutocorrelationsAutocorrelationsSeries: gnp-.006.192.0011.975-.813.18818.7382.000.044.18318.7953.000.806.17939.0574.000.000.17439.0575.000-.683.17055.2206.000.014.16555.2277.000.611.16069.7958.000-.010.15569.7999.000-.568.15084.16810.000-.003.14484.16811.000.445.13994.4821

12、2.000-.043.13394.58813.000-.382.127103.67814.000-.030.120103.74015.000.295.113110.50616.000Lag12345678910111213141516AutocorrelationStd.ErroraValuedfSig.bBox-Ljung StatisticThe underlying process assumed is independence (whitenoise).a. Based on the asymptotic chi-square approximation.b. 第39页/共61页第40

13、页/共61页2(1),(2) ( , ),0,tEXtTtst st sTts 并不是所有平稳序列都值得建模！并不是所有平稳序列都值得建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！方差齐性方差齐性纯随机性纯随机性0第41页/共61页第42页/共61页00k(k)， )0(2tDX第43页/共61页第44页/共61页n第45页/共61页47)(rMr)()(1)( 2MrmNrDMMmMr)( r自相关系数自相关系数ktt kE X X协方差函数协方差函数自相关函数自相关函数0kk第46页/共61页1, 0210mHm：mkmHk，：至少存在某个1, 01mm第4

14、7页/共61页)(212mnQmkk)()()2(212mknnnLBmkk第48页/共61页21( )m121( )m1第49页/共61页510(0)rr1 ( )(0)DrrN2)( r11|( )|1.962|( )|2rNrNN或或)( r第50页/共61页第51页/共61页样本自相关图样本自相关图第52页/共61页延迟延迟Q统计量检验统计量检验Q统计量值统计量值P值值延迟延迟6期期4.34350.63延迟延迟12期期14.1710.29由于由于P值显著大于显著性水平值显著大于显著性水平 ，所以该序列不能拒，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。绝纯随机的原假设。第53页/共61页样本自相关图样本自相关图第54页/共61页延迟阶数延迟阶数Q统计量检验统计量检验Q检验统计量检验统计量的值的值P值值65.3840.496126.17210.907由于由于P值显著大于显著性水平值显著大于显著性水平 ，所以不能拒绝序列纯随机的，所以不能拒绝序列纯随机的原假设。因而可以认为北京市流感发病的变动属于纯随机波原假设。因而可以认为北京市流感发病的变动属于纯随机波动。这说明我们很难根据历史信息预测未来年份的流感发病动。这说明我们很难根据历史信息预测未来年份的流感发病情况。情况。第55页/共61页第56页/共61页第57页/共61页延迟阶数延迟阶数Q统计量检验统计量检验Q检验统计量检验统计量的