小学奥数之几何概念复习

1、几何概念复习1、角（角的概念）（1） n 边形角和为（），其外角和为（），正n 边型的角为（）。（2）等角模型（3）聚角模型（请证明公式）A+ B=ACD A+B+ C=D A+B= C+D例题 1、如图 , E=30° ,AF ED,求 A+ B+C+ D+E+ +F=?例题 2、求标有数字的12 个角的度数之和？例题 3、每个 50 分的硬币是一个正12 边形，当两个硬币以这样角度竖立，则图中 X=（）。2、求面积图形的若干一半模型（用阴影画出）3、求复杂图形的面积（1）、毕克定理正方形格点S=(N+L/2-1) ·单三角形格点S=(2N+L-2) ·单例 1

2、、例题 1、正方形格点的面积为1，求 ACD的面积。（ 2）平移和旋转 （全等三角形）（ 3）空白和阴影对比法，结合和差公式。（ 4）特殊四边形的面积例 2、如图，如果长方形ABCD 的面积为56 cm2，那么四边形MNPQ 的面积为（）cm2。例 3、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成一个正方形 EFGH ，中间阴影为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形的面积和为 54 cm2，四边形 ABCD 的面积为 37 cm2，求正方形 EFGH 的面积及甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。2、三角形三角形的角和为（），外角和为（）。等腰三角形的特点： （ 1）（ 2）（3）直角三角形：（1）、勾股定理：。（2

3、）、勾股定理逆定理：。（3）、特殊直角三角形：【巩固 1】、如图， RT ABC， AB=AC,AD=BD,斜边 AB=a，则ABC的面积为多少？【巩固 2】如图， RT ABC， A=30° , AD=BD, 斜边 AB=a，则ABC的面积为多少？【巩固 3】已知一个直角三角形的两边长分别为5 和 12，则第三边长的平方是多少？巧求多边形的周长和面积【巩固 3】正方形的边长为10，E、F、G、H 分别是边长的中点，则阴影部分的面积为（）。【巩固 4】一个正方形，边长增加 8 cm，其面积就增加 256 cm2 ，问原来这个正方形的面积是多少？【巩固 5】如图， RTABC中， AB

4、=3， AC=4，点 D、 E、 F、 G、 N、 I 都在长方形 KLMJ上，且ABED、 ACNI、 BCGF都是正方形，则 KLMJ面积为 ( ).【巩固 5】有一个正方形（如图） ，把它分成 8 个小长方形，它们的周长之和为 120cm，那么这个正方形的面积是多少？【巩固 6】3.用 4 个相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下图，阴影正方形的面积是（）平方厘米。【巩固 7】如图，点 O 到五边形的各条边的距离都是5 cm，如果五边形的面积为120 cm2，则它的周长为多少？3、中位线（1）、三角形的中位线D、 E 分别为 AB 和 AC 的中点： DE/BC， SADE=a，若则 SDE

5、CB =3a. ，DE=BC/2（2）、梯形的中位线E、 F 分别为 AD 、 BC 的中点：EF AB DC ， EF= （ AB+DC ） /24、共边定理的证明5、鸟头模型（共角模型）的证明6、蝴蝶模型任意四边形蝴蝶模型（又名风筝模型）梯形中的模型:7、燕尾定理例 1、在 ABC中， BD:CD=3:2， AE:EC=3:1 ，求 OB:OE=例 2、如图所示， 在 ABC中 ,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么， ABC的面积是阴影 OMN面积的（ ）倍。 ( 提示：燕尾定理 )8、平移、旋转、轴对称解平面几何问题 请注意 题目中关键词：平行，线段相等，角相等例、一个各条边

6、分别为 5 厘米、 12 厘米、 13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠部分）的面积是多少平方厘米？9、比例模型 （金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题 () 请注意 相似的条件： AAA（关键字： 线段比；面积比 ）例 1、在直角梯形 ABCD中， AD BC,CD BC，BC:AD=5： 7，点 F 在线段 AD上，点 E 在线段CD上，满足AF:FD=4： 3， CE:ED=2： 3。如果四边形ABEF的面积为123，则梯形ABCD的面积为（）。例 2、长方形ABCD被 CE、 DF分成四块，已知其中的三块面积分别为5、 1

7、6、20 平方厘米，那么四边形ADOE的面积为（）平方厘米。10、几何最值 （利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题） 请注意 将军饮马问题例 1、加油站 A 和商店 B 在马路 MN的同一侧， A 到 MN的距离为 5 米，B 到 MN的距离为 3 米，CD=6米，行人 P 在马路 MN上行走。问：当 P 到 A 的距离和 P 到 B 的距离之和最小时，这个和最小是（）米。例 1、把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起，按如图中的方式拼成一个立方图形，这个立方图形的表面积是（）平方厘米。例 2、右图中的立方体是由棱长1 厘米的正方体组成。求它的总表面积。例 3、将棱

8、长为1 厘米的正方体按图示的方法摆放，请问第20 个几何体的表面积是多少？例 4、如图所示， 一个被分割成 9 个长方形的正方形，已知长方形 E 为正方形，且长方形 A、B、 C 面积分别为 18 cm2、 63 cm2、 189 cm 2。求长方形 D 的周长？例 5、如图所示是一个长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，先锯成 24 块小长方体，这 24 块小长方体的表面积之和是多少？例 6、有一个深4 分米的长方体容器，其侧底面为边长3 分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如下图示，容器的水刚好不溢出。容器的水有多少升?例 7、一个长方体水箱，从

9、里面量得长40 cm 、宽 30 cm 、深 35 cm，原来水深10cm。现放入一个棱长为20 cm 的正方体铁块后，水面高（）厘米。 15例 8、在底面边长为60cm 的正方形的一个长方体容器里，直立着一根高15cm 的正方形的四棱柱铁棍。此时容器中水深半米，现在把铁棍轻轻地向上提起出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长（）厘米。 25.61 m，底面边长为24cm，露例 9、如图所示是一个直三棱柱表面的展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形，则这个直三棱柱的体积为（）。面积问题1、如图所示，在3× 3 的方格表中，分别以A、E、F 为圆心，半径为3、 2、 1，圆心角都是

10、90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，则这两个带形的面积之比S1:S2=？2、图小两圆相交部分（涂阴影区域）面积是大圆面积的圆的半径是5 厘米，请问大圆的半径是（）厘米 .4/15 ，是小圆面积的3/5，量得小3、如图，将厚度0.02 cm的卷筒纸，在直径10 cm的圆筒上卷成直径20 cm的大小。请求出这卷筒纸的总长度.（以m 为单位，精确到个位）4、如图，直角三角形ABC中， AB 4， BC 3， CA 5，角 B 为直角， P 为三角形一点，且到 BC、 AC 边的距离分别为2 和 1，则点 P 到 AB 边的距离是（）.5、如图，长方形ABCD中， AB 1

11、8， BC 30， S AEG +S HFC =S DGH，如果 AE 6，求FC 的长度.6、长方形ABCD中， AB=6厘米， BC=15厘米， E、 F 为所在边中点，求阴影部分面积。7、如图，五边形 ABCDE那么，五边形的面积为（是左右对称的轴对称图形，）。已知AB=13 ，BE=24 ，CE=25 ，CD=16 ，8、这是一个梯形的截面图，高 300 cm，每个台阶宽和高都是20cm，则此楼梯截面积为 （）。9、如图，正方形的边长为求两个阴影部分的面积差（1，分别以两个正方形的相邻两个顶点为圆心、 S1-S 2）。1 为半径做圆弧，10、如图，等腰直角三角形ABC中，一个以AB 为直径的半圆，和一个以已知 AB=BC=10 cm，求阴影部分的面积？=3.14BC为半径的扇形。11、如图，等腰直角ABC， D 是半圆周的中点，BC是半圆周的直径，已知AB=BC=10 cm，求阴影部分的面积？14、四个面积为1 的正六边形所示，求阴影三角形的面积。15、如图所示，AB=20 cm, 则阴影部分面积为（）。16、如图所示： AB DC ，DE CF. 已知ADG的面积为s1，CDO 的面积为 s2，BC