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文档简介

1、等差数列的前 n 项和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能熟练应用等差数列前 n 项和公式。 过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加 求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的 能力。二、教学重难点 ：教学重点 : 探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。三、教学过程：（一）、创设情景，提出问题印度著名景点 - 泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小 的圆宝石镶饰而成，共有 100 层。你知道这个图案一

2、共花了多少颗宝石吗？ 从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+100=?（学生思考），著名的数学 家高斯十岁时就用简便的方法计算出 1+2+3+ 100=5050，介绍高斯的算 法。（二）、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+- + 100吗？（学生思考） 老师介绍倒序相加求和法，记 S=1+2+3+100S=100+99+98” +1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=（ 1 + 100） +（ 2+99）+（ 3+98）+ + （100+1）2S=101 100 = 10100S=10100 =50502 如果要计算1,2,3, - ,（n-1）

3、,n 这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得 S= 1 n n2 1,2,3，,（n-1）,n 这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S= 1 n n，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？2首先，一般地，我们称 a2 a3an为数列曲的前n项和，用 S1表示，即卩Sn = a1, a2 a3亠亠an类似地：Sn 二 a1 a 2 - a3 an Sn = a n - a n 1 - an 2 - - a 1 +： 2Sn =a1 an j 亠a2- an -1 j 亠a3 - an -2j 亠亠ian - a1T a1 an=a2 an -1 =a3 an -2二=ana12Sn = n(a1 an)由此得:Sn n(a1 an)公式1由等差数列的通项公式an二ai n1d有，Sn二nai n ； 1 d公式2（二）、例题讲解：（1）、利用上述公式求1+2+3+100=?（学生独立完成）（2） 、例：等差数列 血？中,已知：a4,a18, n=8,求前n项和S及 公差d.（教师引导，师生共同完成）选用公式：根据已知条件选用适当的公式& J佝 务）求出$变用公式：要求公差d，需将公式2sn= na1 n n 1 d变形运用，求d2知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个（四八课堂小结：1、公式的

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