2016年四川省自贡市中考数学试卷

1、2016年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1. （4分）（2016自贡）计算1 - （ - 1）的结果是（）A. 2 B. 1 C. 0 D. -22. （4分）（2016自贡）将O.OOO25用科学记数法表示为（）A. 2.5X104 B. 0.25X10 4 C. 2.5X10 4D. 25X10-53. （4分）（2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. V10B. Vs c. V6 D. V24. （4分）（2016自贡）把a2-4a多项式分解困式，结果正确的是（）A. a （a-4） B. （a+2） （a-2） C. a （a+

2、2） （a-2） D. （a- 2） 2-45. （4 分）（2016自贡）如图，00 中，弦 AB 与 CD 交于点 M, ZA=45% ZAMD=75°, 则NB的度数是（）A. -2 B. 0 C. 1 D. 27. （4分）（2016自贡）已知关于x的一元二次方程x?+2x - （m-2）=0有实数根，则m 的取值范围是（）A, m>l B. m<lC. m21D. mWl8. （4分）（2016自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则 该几何体的正视图是（）9.（4分）（2016自贡）圆锥的底而半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为（）

3、A. 1271cm2 B. 26ncnr C. V4lncnrD. （4/1+16） ncnr10. （4分）（2016自贡）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数丫=且与正比例函数 xy=bx在同一坐标系内的大致图象是（）二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11. （4分）（2016自贡）若代数式也二上有意义，则x的取值范围是.X12. （4分）（2016自贡）若n边形内角和为900。，则边数n=.13. （4分）（2016自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口 都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是.食物14. （4分）（2016自贡）如图，

4、把RtZkABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5, 点A、B的坐标分别为（1, 0）、（4, 0）,将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x -6上时，线段BC扫过的面积为 cm2.15. （4分）（2016自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些 小正方形的顶点上，AB, CD相交于点P,则普的值=, tanNAPD的值=.三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16. （8 分）（2016自贡）计算：（1）,+ （sin60° - 1） 0 - 2cos30°+| V3 - 12fx - 1<217. （8分）（20

5、16自贡）解不等式组、 二.请结合题意填空，完成本题的解2x+3>k- 1 答.（1）解不等式，得：（2）解不等式，得：（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来;（4）不等式组的解集为：.-5 -43 3 -1 0 1 2 3 4 5 四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18. （8分）（2016自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次 性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购 买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和 一本笔记本各需多少元？19. （8分）（2016自贡）某国发生

6、8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢 险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探 测线与地而的夹角分别是25。和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果 精确到 1 米,参考数据:sin25°打0.4, cos25°0, 9, tan25°七0.5,聒1.7）=C五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20. （10分）（2016自贡）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日 在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并 用得到的数据绘制

7、了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时"部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21. （10分）（2016自贡）如图, DC交DC的延长线于点E.（1）求证：Z1=ZBAD；（2）求证：BE是。O的切线.是AABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA, BE±六、解答题：本题12分22. （12分）（2016自贡）如图，已知A （-4, n）, B （2, -4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y式的图象的两个交点. x（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）观察图象,直接写出方程kx

8、+b-蚂=0的解：（3）求AAOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-蚂0的解集.七、解答题（12分）23. （12分）（2016自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折卷，使得顶 点B落在CD边上的P点处（I ）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若AOCP与4PDA的面 积比为1： 4,求边CD的长.（H）如图2,在（I）的条件下，擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB 于点F,作ME_LBP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度

9、是否发生 变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.八、解答题（14分）24. （14分）（2016自贡）抛物线y= - x?+4ax+b （a>0）与x轴相交于O、A两点（其中O 为坐标原点），过点P （2, 2a）作直线PMJ_x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物 线对称轴的对称点为C （其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.（1）aR时，求抛物线的解析式和BC的长：2（2）如图a>l时，若AP_LPC,求a的值.第1页（共1页）2016年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1. （4分

10、）（2016自贡）计算1-（-1）的结果是（）A. 2 B. 1 C, 0 D. -2【考点】有理数的减法.【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：1 - （-1）,= 1 + 1,=2.故选A.【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.2. （4分）（2016自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）A. 2.5X10 （4分）（2016 自贡）把a2-4a多项式分解困式，结果正确的是（） B. 0.25X10-4 C. 2.5X10'4D. 25X10*A. a （a-4） B. （a+2） （a-2） C

11、. a （a+2） （a-2） D. （a-2） 2-4【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式a即可.【解答】解:a2 - 4a=a （a-4）, 故选:A.【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可.【解答】解：0.00025=2.5X 10'4,故选：C.【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO %其中1WE <10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. （4分）（2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. a/10B. a/8 C. D. a/2【考点】最简

12、二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两 个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）.是否同时满足，同时满足 的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：因为修正近上26,因此“不是最简二次根式.故选B.【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都 是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字 母的指数取次数最低的：取相同的多项式

13、，多项式的次数取最低的.5. （4分）（2016自贡）如图，OO中，弦AB与CD交于点M, ZA=45% ZAMD=75°, 则NB的度数是（）【考点】圆周角定理：三角形的外角性质.【分析】由三角形外角定理求得NC的度数，再由圆周角定理可求/B的度数.【解答】解：NA=45°, ZAMD=75°,A NC=NAMD - ZA=75° - 45°=30% AZB=ZC=30% 故选c.【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.6. （4分）（2016自贡）若五二y+b? - 4b-4=0,则ab的值等于（）A

14、. -2 B. 0 C. 1 D. 2【考点】非负数的性质：算术平方根：非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由疗，+b2 - 4b-4=0,得a - 1=0, b - 2=0.解得 a=l, b=2.ab=2.故选：D.【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键.7. （4分）（2016自贡）已知关于x的一元二次方程x?+2x - （m-2）=O有实数根，则m 的取值范围是（）A. m>l B. m<lC. mlD. mWl【考点】根的判别式.【专题】探究型.【分析】根据关于x的一

15、元二次方程x?+2x- （m-2）=O有实数根，可知（），从而可以 求得m的取值范围.【解答】解：关于x的一元二次方程x?+2x- （m-2）=0有实数根,A A=b2 - 4ac=22-4X1X - （m - 2） 20,解得m2l,故选C.【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，（）.8. （4分）（2016自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则 该几何体的正视图是（）【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.【解答】解：主视图，如图所示：X故选：B.【点评】此

16、题主要考查了画几何体的三视图：用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得 到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.9. （4分）（2016自贡）圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为（）A. 1271cm2 B. 26Tlem2 C. lincm2 D. （4VI+16） nenr【考点】圆锥的计算.【专题】压轴题.【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=7lX底而半径2+ 底而周长X母线长;2.【解答】解：底面半径为4cm,则底面周长=8ncm,底面面积=16ncm2：由勾股定理得,母 线长=/布|】，圆锥的侧面面积X8nX a/ZR=4

17、，它的表面枳=16n+4（4 16）Hcnr,2故选D.【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解.10.（4分）（2016自贡）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数丫=且与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象.【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的 函数图象.【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得aVO.由图象，得-工>0.2a由不等式的性质，得b>0.a<0, 丫=目图象位于二四象限， xb>0, y=bx图象

18、位于一三象限，故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是 解题关键.二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11. （4分）（2016自贡）若代数式空工有意义，则x的取值范围是X21 .x【考点】二次根式有意义的条件：分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-l>0且xWO,解得x2l且xWO,所以，x21.故答案为：x21.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.12. （4分）（2016自贡）若n边形内角和为900。，则边数n=

19、7 .【考点】多边形内角与外角.【分析】由n边形的内角和为：180。（n-2）,即可得方程180 （n-2） =900,解此方程即 可求得答案.【解答】解：根据题意得：180 （n- 2） =900,解得：n=7.故答案为：7.【点评】此题考查了多边形内角和公式.此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关 键.13. （4分）（2016自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口 都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 工.食物【考点】列表法与树状图法.【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解 决问题.【解答】解：根据树状图，蚂蚁

20、获取食物的概率是2二L. 6 3故答案为3【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全 而，属于中考常考题型.14. （4分）（2016自贡）如图，把RtZkABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5, 点、A、B的坐标分别为（1, 0）、（4, 0）,将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x -6上时，线段BC扫过的面积为16 cnR【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的而积，其高是AC的长，底是 点C平移的路程.求当点C落在直线y=2x - 6上时的横坐标即可.【解答】解:如图所示

21、.点A、B的坐标分别为(1,0)、(4, 0), ，AB=3.V ZCAB=90°, BC=5, AAC=4.,AC=4.点c在直线y=2x-6上, ，2x-6=4,解得 x=5.即OA=5.：.CC=5 - 1=4./ S«bcczb-4 X4=16 (cm2).即线段BC扫过的面积为16cnr.故答案为16.【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等.15. (4分)(2016自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些 小正方形的顶点上，AB. CD相交于点P,则喘的值=3 , tanNAPD的值=2 .【考点】锐角三角函数的定义；相

22、似三角形的判定与性质.【专题】网格型.【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF, AACPABDP,然后由相似三角形的对应边 成比例,易得DP： CP=1： 3,即可得PF： CF=PF： BF=1： 2,在Rt/kPBF中，即可求得tan NBPF的值，继而求得答案.【解答】解：四边形BCED是正方形，DBAC,DBPsacAP,虹_屹_2 5,PB DB连接BE,四边形BCED是正方形，ADF=CF=icD, BFBE, CD=BE, BE_LCD, 22，BF=CF,根据题意得：ACBD,/.ACPABDP,A DP： CP=BD： AC=1： 3,ADP： DF=1： 2,ADP=P

23、F=XcF=iBF, 22在 RtZXPBF 中，tanNBPF=L=2, PFVZAPD=ZBPF,A tanZAPD=2>故答案为：3, 2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的关 键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16. （8 分）（2016自贡）计算：（工）1+ （sin600 - 1） 0 - 2cos30°+|73 - 12【考点】实数的运算：零指数吊：负整数指数塞；特殊角的三角函数值.【分析】根据负整数指数累，零指数寤，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可.【

24、解答】解：原式=2+1 -=2.【点评】本题考查负整数指数塞、零指数粗、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练学卜（&>0）握这些知识是解决问题的关键，记住a P=-L （aO）, a°=l （aO）, a =< 0（a=0）,/-a （a<0）属于中考常考题型.17. （8分）（2016自贡）解不等式组、 二,请结合题意填空，完成本题的解2x+3>x- 1 答.（1）解不等式，得：x<3 ：（2）解不等式，得：x，-4 :（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：-44V3 .-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

25、 5>【考点】解一元一次不等式组：在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【解答】解：（1）不等式，得XV3；（2）不等式，得x2-4：（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来，一 -I_iJ>_>-5-4-3-2-10 1 2 3 4 54）原不等式组的解集为-4Wx<3.故答案分别为：x<3, x>-4, -4WxV3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大：同小取小：大小小大中间找: 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18

26、. （8分）（2016自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次 性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购 买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和 一本笔记本各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需丫元，根据题意列出方程组，解方程 组即可.【解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，尸62, 5x+y=90答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元.【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的

27、等量关系，列出方程 组、正确解出方程组是解题的关键.19. （8分）（2016自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢 险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探 测线与地而的夹角分别是25。和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果 精确到1米，参考数据：sin25°七0.4, cos25°片0, 9, tan25。七0.5, 右八7）【考点】解直角三角形的应用.【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,通过解RtAADC得至lj AD=2CD=2x, 在RtABDC中利用锐角三角函数的

28、定义即可求出CD的值.【解答】解：作CDLAB交AB延长线于D, 设CD=x米.在 RtZkADC 中，NDAC=25。，所以 tan25°=0.5, AD所以 AD-.CD._2x.0.54BDC 中，ZDBC=60°,由 tan 600=-_=V3* 2x- 4解得：xg3.即生命迹象所在位置C的深度约为3米.第1页（共1页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键.五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20. （10分）（2016自贡）我市开展美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日 在“花海”参加义务

29、劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并 用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：（2）扇形图中的1.5小时部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.【考点】众数：扇形统计图：条形统计图：中位数.【专题】计算题；数据的收集与整理.【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果:（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可.【解答】解:（1）根据题意得：304-30%=100 （人），工学

30、生劳动时间为"L5小时”的人数为100- （12+30+18） =40 （人），40补全统计图，如图所示:40 -8111.5小时 2小时,1-52 时间时（2）根据题意得：40%义360。= 144°,则扇形图中的“1.5小时"部分圆心角是144。；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本 题的关键.21. （10分）（2016自贡）如图，0O是AABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA, BE± DC交DC的延长线于点E.（1）求证：Z

31、1=ZBAD：（2）求证：BE是。的切线.【考点】三角形的外接圆与外心：圆周角定理：切线的判定.【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可：（2）连接BO,求出OBDE,推出EB_LOB,根据切线的判定得出即可:【解答】证明：（1） VBD=BA,，NBDA=NBAD,AZ1=ZBAD；（2）连接BO, ZABC=90%又NBAD+NBCD=180。，AZBCO-ZBCD=180%VOB=OC,AZBCO=ZCBO,AZCBO+ZBCD=180%A OB/DE,VBE±DE,，EBLOB,OB是。O的半径, ，BE是。O的切线.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰

32、三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切 线的判定定理是解题的关键.六、解答题：本题12分22. （12分）（2016自贡）如图，已知A （-4, n）, B （2, -4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y支的图象的两个交点.x（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）观察图象，直接写出方程kx+b-匹。的解：x（3） AAOB的面积：（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-四<0的解集.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数的性质.【分析】（1）把B （2, -4）代入反比例函数丫=则得出m的值，再把A（-4, n）代入一 x次函数的解析式y=kx+b,运用待定系数法分别

33、求其解析式：（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标：（3）先求出直线y= - x - 2与x轴交点C的坐标，然后利用Smob=Sa,aoc+S/,boc进行计算:（4）观察函数图象得到当XV-4或0<x<2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使kx+b-四V0. x【解答】解：B （2, -4）在y式上，x 反比例函数的解析式为y= - 点 A ( -4, n)在丫=-呈上，/ n=2 AA ( -4, 2). ；y=kx+b 经过 A ( -4, 2), B (2, -4), ."-4k+b = 22k+b=-4>，一次函数的解析式为

34、y= - x - 2.(2) VA (-4, n), B (2, -4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数丫=则的图象的 x两个交点，方程kx+b -2L=o的解是xi= - 4, X2=2. x(3) 当 x=0 时,y=-2.点 C (0, -2).AOC=2.，Saaob=Saaco+Sabco=-i- X2X 4-i-X 2 X 2=6：22（4）不等式kx+b-叫VO的解集为-4<xV0或x>2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标 满足两函数的解析式.也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析 式.七、

35、解答题（12分）23. （12分）（2016自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶 点B落在CD边上的P点处（I ）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若AOCP与4PDA的面 积比为1： 4,求边CD的长.（II）如图2,在（I）的条件下，擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB 于点F,作ME1.BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生 变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.【考点】几何变换综合题.【分析

36、】（1）先证出NC=ND=90。，再根据Nl + N3=90°, Zl+Z2=90%得出N2=N3,即 可证出OCPsPDA：根据AOCP与4PDA的面积比为1： 4,得出CP=LaD=4,设OP=x,则 8=8 - x,由勾股 2定理得x2= （8-x） 2+42,求出X,最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作 MQAN,交 PB 于点 Q,求出 MP=MQ, BN=QM,得出 MP=MQ,根据 MEJ_PQ,得出 EQPQ,根据NQMF=NBNF,证出MFQgZNFB,得出 QF=LqB, 22再求出EF=1pB,由（1）中的结论求出PBW32 + 42二纵后,最后代入

37、EFPB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1, 四边形ABCD是矩形，/. NC=ND=90。，AZ1+Z3=9O%/由折叠可得/APO=/B=90。，AZ1+Z2=9O%，N2=N3,XVZD=ZC,/.OCPAPDA；V AOCP与4PDA的面积比为1： 4,，CP=AaD=4, 2设 OP=x,则 CO=8-x, 在 RtZkPCO 中，ZC=90% 由勾股定理得x2= (8-x) 2+42,解得：x=5,AAB=AP=2OP=10>边CD的长为10：(2)作MQAN,交PB于点Q,如图2, ；AP=AB, MQAN, AZAPB=ZABP=ZMQP.，MP=MQ,V

38、BN=PNL，BN=QM.VMP=MQ, ME_LPQ,.-.eq=Xpq.AZQMF=ZBNF, 在MFQ和4NFB中， "/QFM 二 NNFB , ZQMF=ZBNF.J项二 BNAAMFQANFB (AAS).QF=1B,EF=EQ-QF=1-PQtXqB=A-PB ,由 中的结论可得：PC=4, BC=8, ZC=90°,EFPB=2 逐2，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2遥.【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的 判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等

39、和相似的三角形.八、解答题（14分）24. （14分）（2016自贡）抛物线y= - x?+4ax+b （a>0）与x轴相交于O、A两点（其中O 为坐标原点），过点P （2, 2a）作直线PMJ_x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物 线对称釉的对称点为C （其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N,连接BC和PCa的值.（I） a=2时，求抛物线的解析式和BC的长: 2【考点】二次函数的性质；轴对称的性质.【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0,把a=色、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线 2解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长.（2）利用PCBsaPM,得里里，列出方程即可

40、解决问题. O PM【解答】解：（1）抛物线y=-x?+4ax+b （a>0）经过原点O,/.b=0,. d2 .抛物线解析式为y= - x2+6x, x=2 时,y=8, 点B坐标（2, 8）,:对称轴x=3, B、C关于对称轴对称， 点C坐标（4, 8）, ABC=2.（2） VAP1PC,，ZAPC=90%VZCPB+ZAPM=90% ZAPM+ZPAM=90%，NCPB=NPAM,: ZPBC=ZPMA=90°, AAPCBAAPM, .PB BC.山丽.6刀-44a - 2 2a整理得 a? - 4a+2=0,解得 a=2±«, Va>ha=

41、2+J.【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关 键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型.考点卡片1 .有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a - b=a+ （ - b）（2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号：将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）：二是减 数的性质符号（减数变相反数）：【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律. 减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算

42、.2 .非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都 必须等于0.3 .科学记数法一表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-，其中lW|a V10, n为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律X的取值范围表示方法a的取 值n的取值x| >10aX10nllal整数的位数-1X <1aXIO n<10第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）4 .非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性.（2）利用算术

43、平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也 是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值 问题.5 .实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、 乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行. 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”1 .运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指数（特别是

44、负整数指数，0指数）运算、根 式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2 .运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从 左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3 .运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.6 .因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数：字母取各项的 相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式

45、，多项式的次数取最低的.（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系数成为正 数.提出号时，多项式的各项都要变号.3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶. 4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式：（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公 因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项, 求的剩下的另一个因式：提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.7 .分式有意义的

46、条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义的条件是分母等于零.（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号.8 .零指数塞零指数事：a°=l （aO）由 amam=l, am：am=am m=a0 可推出 a°=l （aWO）注意：O°W1.9 .负整数指数塞负整数指数基：a P=lap （aWO, p为正整数）注意：aKO：计算负整数指数事时，一定要根据负整数指数甯的意义计算，避免出现（-3）=（-3） X （ -2）的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在混合运算中，始终要

47、注意运算的顺序.10 .二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念.形如a （a，0）的式子叫做二次根式.（2）二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.（3）二次根式具有非负性.a （a>0）是一个非负数.学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利 用二次根式的非负性解决相关问题.【规律方法】二次根式有无意义的条件1 .如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开 方数都必须是非负数.2 .如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

48、11 .最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不 含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a （a，0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y） 2、x2+2xy+y2等.12 .二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设

49、元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.（4）求解.（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎 样设元，设几个未知数，就要列几个方程.13 .根的判别式利用一元二次方程根的判别式（:b2-4ac）判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=O （aO）的根与=b2 - 4ac有如下关系：当>（）时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根：当时，方程无实

50、数根.上面的结论反过来也成立.14 .在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心, 若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点：二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x>a,其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其 次在x>a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.15 .解一元一次不等式组（1） 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组 成的不等式组的解集.（2

51、）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到.16 .正比例函数的图象正比例函数的图象.17 . 一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的而积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出而积.（2） 一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前 而范

52、围内的前提下求出最值.（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题.18 .反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线.（1）列表取值时，xWO,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以"0" 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连 线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于xWO, kHO,所以yWO,函数图象永

53、远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两 坐标轴.19 .反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx （kHO）的图象是双曲线；（2）当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;（3）当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.20 .反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程 组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.(2)判断正比例函数y=kix和反比例函数y上2

54、在同一直角坐标系中的交点个数可总结为: X当ki与k2同号时，正比例函数y=kix和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交 X点:当ki与k2异号时，正比例函数y=kix和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交 xR),对称轴直线21 .二次函数的性质 二次函数丫=2乂2+6、+(: (aWO)的顶点坐标是(-卷二次函数y=ax?+bx+c (aWO)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax，bx+c (aKO)的开口向上，xV -q-时，y随x的增大而减小;2aX“界'y随x的增大而增大；x=一4时'y取得最小值酬W二即顶点是抛物线的最低点.当a<0时，抛物线y

55、=ax，bx+c (aHO)的开口向下，xV -寸，y随x的增大而增大; 2ax“界一随x的增大而减小；1去时 y取得最大值酬了,即顶点是抛物线的最高点.抛物线y=ax2+bx+c(aO)的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移I上 个单位,2a再向上或向下平移处个单位得到的. 4a22 .三角形的外角性质(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.(2)三角形的外角性质：三角形的外角和为360。.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.(3

56、)若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去.（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角 形的外角.23 .多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n-2）180 （n，3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为 （n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法 之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也 是研究多边形问题常用的方法.（2）多边形的外角和等于360度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n