九年级数学下册-第二章-二次函数复习课件-北师大版

1、数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1二次函数的概念二次函数的概念一般地，形如一般地，形如 (a，b，c是常数，是常数， )的的函数，叫做二次函数函数，叫做二次函数注意注意 (1)等号右边必须是整式；等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是自变量的最高次数是2；(3)当当b0，c0时，时，yax2是特殊的二次函数是特殊的二次函数2二次函数的图象二次函数的图象二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条 ，它是轴对称图形，其对，它是轴对称图形，其对称轴平行于称轴平行于轴轴yax2bxca0抛物线抛物线y第第2章复习章复

2、习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）注意注意 二次函数二次函数yax2bxc的图象的形状、大小、开口的图象的形状、大小、开口方向只与方向只与a有关有关3二次函数的性质二次函数的性质第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）开口向上开口向上 开口向上开口向上 开口向下开口向下 开口向下开口向下 (h，k) 第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）减小减小 增大增大 减小减小 增大增大 增大增大 减小减小 增大增大 减小减小 第第2章复习章复习1

3、 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）4.二次函数图象的平移二次函数图象的平移一般地，平移二次函数一般地，平移二次函数yax2的图象可得到二次函数的图象可得到二次函数ya(xh)2k的图象的图象注意注意 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减上加下减 考点考点一二次函数的定义应用一二次函数的定义应用 第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例1已知抛物线已知抛物线y(m1)xm2m的开口向下，求的开口向下，求m的的值值解析解析 本题容易考虑不全面，只考虑本题容易考虑不全面，只考虑m

4、10，而忽略抛，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量物线是二次函数的图象，自变量x的次数为的次数为2.由抛物线开口向下由抛物线开口向下得得m10且且m2m2，即，即m2.第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二二次函数图象的平移二二次函数图象的平移例例2如果将抛物线如果将抛物线yx2bxc沿直角平面坐标向左平移沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线yx22x1，则，则b_，c_.6 6 第第2章复习章复习1 考点攻略考点

5、攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三二次函数与一次函数的综合应用三二次函数与一次函数的综合应用 例例3已知矩形已知矩形ABCD中，中，AB2，AD4，以，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为x轴，轴，AB所在的直线所在的直线为为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图X21)(1)写出写出A，B，C，D及及AD的中点的中点E的坐标；的坐标；(2)求以求以

6、E为顶点、对称轴平行于为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点轴，并且经过点B，C的抛物线的的抛物线的表达式；表达式；(3)求对角线求对角线BD与上述抛物线除点与上述抛物线除点B以外的另一交点以外的另一交点P的坐标；的坐标；(4)PEB的面积与的面积与PBC的面积具有怎样的关系？证明你的结的面积具有怎样的关系？证明你的结论论第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 利用矩形的性质可以得到利用矩形的性质可以得到A，B，C，D及及AD的中点的中点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻

7、略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点四二次函数的图象和性质的应用四二次函数的图象和性质的应用 例例4已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)过过A(2,0)，O(0,0)，B(3，y1)，C(3，y2)四点，则四点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2 D不能确定不能确定A A 解析解析 A结合图形，找到结合图形，找到A、O、B、C四个点的大致位置，四个点的大致位置，容易看出容易看出y1与与y2的大小关系

8、的大小关系第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点五求二次函数的表达式五求二次函数的表达式 例例5已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图象如图的图象如图X22所示，所示，它与它与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(1,0)，与，与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,3)(1)求出求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；的值，并写出此二次函数的表达式；(2)根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值y为正数时，自变量为正数时，自变量x的取值范围的取值范围解析解析 由于二次函数经

9、过具体的两个点，可以把这两个点的由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x的取值范的取值范围围第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点六二次函数和其他知识的综合应用六二次函数和其他知识的综合应用例例6如图如图X23，已知二次函数，已知二次函数yax24xc的图象与坐的图象与坐标轴交于点标轴交于点A(1,0)和点和点

10、B(0，5)(1)求该二次函数的表达式；求该二次函数的表达式；(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得，使得ABP的周的周长最小请求出点长最小请求出点P的坐标的坐标第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 把点把点A(1,0)和点和点B(0，5)代入表达式即可求出代入表达式即可求出a和和c的值，的值，ABP的周长中的边长的周长中的边长AB是确定的，只要求出是确定的，只要求出PA与与PB的的和最小即可，因此要把和最小即可，因此要把PA和和PB转化到

11、一条线上，在此还要利用转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性抛物线的对称性第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）图图X24第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1利用二次函数求最值的问题利用二次函数求最值的问题(1)利润最大化利润最大化体会利用二次函数求解最值的一般步骤体会利用二次函数求解最值的一般步骤利用二次函数解决利用二次函数解决“利润

12、最大化利润最大化”问题的一般步骤：问题的一般步骤：找出销售单价与利润之间的函数关系式找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围注明范围)；求出该二次函数图象的顶点坐标；求出该二次函数图象的顶点坐标；由函数顶点坐标求得其最值，即求得由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润最大利润”(2)产量最大化产量最大化体会利用二次函数求解最值的几种方式体会利用二次函数求解最值的几种方式第第2章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数

13、值来解决也可以应二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值注意注意 在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用来求最值；也可以运用“数形结合数形结合”的方法，结合函数图象来判断求的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值解最值；还可以利用列表的方法估计最值(3)与图形有关的最值问题与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两直角三角形中矩形的最大面积：

14、要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含条边，因此，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了式就能转化为数学问题了第第2章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）警示警示 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方易犯错的地方2二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数对于一元二次函数yax2bxc，只要

15、令，只要令y等于某个具体等于某个具体的数的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标的点的横坐标特殊地，如果令特殊地，如果令y值为值为0，所得方程为，所得方程为ax2bxc0，该方，该方程的解是抛物线与程的解是抛物线与x轴交点的横坐标若方程无解，则说明抛物轴交点的横坐标若方程无解，则说明抛物线与线与x轴无交点轴无交点第第2章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）二次函数的图象和二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个轴的交点个数与一元二次方程的根的个

16、数之间的关系，可以总结如下：设数之间的关系，可以总结如下：设yax2bxc(a0)，令，令y0，得：得：ax2bxc0.当当b24ac0时，方程有两个不等实数根，二次函数的图时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与象与x轴有轴有个交点；个交点；当当b24ac0时，方程有两个相等实数根，二次函数的图时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与象与x轴只有轴只有个交点个交点(即顶点即顶点)；当当b24ac0时，方程没有实数根，二次函数的图象与时，方程没有实数根，二次函数的图象与x轴轴没有交点没有交点两两一一 考点考点一一元二次方程与二次函数的关系一一元二次方程与二次函数的关系 第第2章复习章复习2

17、 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）B B第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二二次函数与图形面积二二次函数与图形面积 例例2如图如图X28，苗圃的形状是直角梯形，苗圃的形状是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中其中AB，AD是已有的墙，是已有的墙，BAD135，另外两边另外两边BC与与CD的长度之和为的长度之和为30米，如果梯形的高米，如果梯形的高BC为变量为变量x(米米)，梯形面积为，梯形面积为y(米米2)，问：当，问：当x取何值时，梯形的面积

18、最大？取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 从题中已知梯形从题中已知梯形(除去一腰除去一腰)的长和一个特殊角的长和一个特殊角BAD135，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式函数解析式第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三二次函数与几何图形三二次函数与几何

19、图形例例3如图如图X210，在矩形，在矩形ABCD中，中，ABm(m是大于是大于0的的常数常数)，BC8，E为线段为线段BC上的动点上的动点(不与不与B，C重合重合)连接连接DE，作，作EFDE，EF与射线与射线BA交于点交于点F，设，设CEx，BFy.(1)求求y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)若若m8，求，求x为何值时，为何值时，y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 (1)设法证明设法证明y与与x这两条线段所在的两个三角形相似，这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立由比例式建立y

20、关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)将将m的值代入的值代入(1)中的函中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；数关系式，配方化成顶点式后求最值；(3)逆向思考，当逆向思考，当DEF是等腰三角形，因为是等腰三角形，因为DEEF，所以只能是，所以只能是EFED，再由，再由(1)可可得得RtBFE RtCED，从而求出，从而求出m的值的值第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学

21、数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点四二次函数与生活应用四二次函数与生活应用 例例4利达经销店为某工厂代销一种建筑材料利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理的由厂家负责处理)当每吨售价为当每吨售价为260元时，月销售量为元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就元时，月销售量就会增加会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用付厂家及其他费用100元设每吨材料售价为元设每吨材料售价为x(元元)，该经销店，该经销店的月利润为的月利润为y(元元)第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新