浙教版八年级上2.8《直角三角形全等的判定》秋同步练习(含答案)

1、2.8直角三角形全等的判定1 .下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （B）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等2 .如图，要用HL”判定RtAABC和RtADEF全等的条件是（C）A. AC = DF, BC = EFC. AC = DF, AB = DEB. /A=/D, AB=DED. /B=/E, BC = EF（第3题）3 .如图，ABLAC于点A, BDCD于点D, AC与BD交于点O.若AC=DB,则下列结论错误的是（C）D. OA = ODA. /A=/DB. /ABC=/DCBC. OB = OD4 .如图，M

2、N/PQ, ABPQ,点A, D, B, C分别在直线 MN和PQ（第4题）（第5题）上，点 E在 AB 上，AD + BC=7, AD=EB, DE = EC,则 AB= 7（第6题）5 .如图，点P到OA, OB的距离相等，且/AOP = 23°,则/AOB = _46_.6 .如图，/A=/B = 90°, E 是 AB 上一点，且 AE=BC, /1 = /2.求 证：zADE二zBEC.【解】. / 1 = /2, /.DE=EC.又A=/B = 90 , AE=BC, RtAADERtABEC(HL).7.如图，AD 平分/BAC, DELAB 于点 E, DF

3、XAC（第7题）于点F,且DB = DC,求证：EB=FC.【解】. AD 平分/BAC, DE，AB, DFXAC, .DE = DF, /BED=/CFD = 90 .在 RtzDBE 和 RtADCF 中，fDE = DF,. <. RtADBERtADCF(HL),IDB = DC, .EB = FC.B组8 .如图，/C=90°, AC=10, BC = 5, AXLAC,点 P 和点 Q 分别在线段AC和射线AX上运动，且AB = PQ,当AP = 5或10时,zABC与APQ全等.【解】VAX! AC, ./ PAQ=90 , ./C=/PAQ=90 .分两种情况

4、：当PA=BC=5时，fAB = QP, 在 RtAABC 和 RtAQPA 中，YIBC = PA,/. RtA ABCiRtAQPA(HL).当PA = AC=10时，在 RtAABC 和 RtAPQA 中，AB=PQ,IPA = AC,/. RtAABCiRtAPQA(HL).综上所述，当AP = 5或10时，zABC与4APQ全等.9 .如图，在长方形 ABCD中，E是AD的中点，将 AABE沿直线BE 折叠后得到zGBE,延长BG交CD于点F,连结EF.若AB= 6, BC = 496, 则FD的长为 4 .【解】£是AD的中点，/.AE=DE. ABE沿BE折叠后得到 G

5、BE , .AE = GE, AB = GB. /. DE = GE. .四边形ABCD是长方形，A=/D = 90°, . / EGF= 180 -Z EGB= 180 / A=90 .fDE=GE,在 RtzEDF 和 RtzEGF 中，vi IEF = EF,/. RtA EDFRtAEGF（HL）. /.DF = GF.设 DF = x,则 BF = 6 + x, CF = 6-x. 由勾股定理，得（496）2+（6 x）2 = （6+x）2, 解得x=4.10.如图，在RtzABC中，/C = 90°, BD是RtzABC的一条角平分线，点O, E, F分别在BD

6、, BC, AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在/BAC的平分线上.(2)若 AC = 5, BC=12,求 OE 的长.拜 L,（第10题）B L",（第10题解）【解】（1）如解图，过点O作OMLAB于点M. 四边形OECF是正方形， .OE = EC = CF = OF, OEXBC, OFXAC. BD 平分/ABC, OMXAB, OEXBC, .OM = OE, /.OM = OF.vQMXAB, OF，AC, 点O在/BAC的平分线上.在 RtzABC 中，. /C=90 , AC = 5, BC = 12, .AB=13. . BE = BC CE,

7、AF = AC CF, CE=CF = OE, .BE=12 OE, AF = 5-OE.易证 BE=BM, AM = AF. .BM + AM=AB, .BE + AF=13,/.(12-OE) + (5-OE)= 13,解得OE = 2.数学乐园11 .如图，点A, E, F, C在同一条直线上，AE = CF,过点E, 分别作DEXAC, BFXAC,且AB=CD, AC与BD交于点G.(1)求证：BD平分EF.(2)若将ADEC的边EC沿AC方向移动变为图，其余的条件不变, 上述结论是否仍成立？请说明理由.(第11题)【解】(1).AE = CF, /.AE+EF = CF+EF, AF=CE.vDEXAC, BFXAC, /.Z AFB=ZCED = 90 .又. ABmCD, /. RtAABFRtACDE(HL). .BF=DE.又BGF=/DGE, /.ABFGADEG(AAS). .GF = GE,即 BD 平分 EF.结论仍成立.理由如下：vDEXAC, BFXAC, /.Z AFB=ZCED = 90 . . A