投篮模拟问题的程序说明

1、投篮模拟问题的程序说明一、问题的提出在激烈的篮球比赛中 ,投篮命中率对于球队获胜起着决定性作用 .影响投篮能否命中的因素非常复杂 ,但投篮时篮球的出手角度和出手速度无疑是两个关键因素。设p点表示投篮点 ,Q点为篮筐中心 ,P和 Q点的水平距离 Sm(由程序运行者输入 ),Q点高 H=3.05m, 篮球直径 d=24.6 ,质量 M=600g, 篮筐直径 D=45.0 .根据实际情况 ,我们分析投篮命中时 ,篮球的出手角度和速度的大小以及它们的关系.二.问题分析影响篮球在空中运动的因素有很多 ,在这里我们约定 :我们将忽略篮球在空中运动过程中自身旋转的影响 ,也不讨论篮球碰篮板 , 篮筐反弹后落

2、入球筐的情况 ,并且假设篮球运行的轨迹始终在由篮球出手点和篮筐中心所确定的垂直平面内.三.应用知识根据题意 ,我们需要列出球的运行轨迹找到篮球出手角度和速度的关系 ,因此 ,需要用到质点轨迹运动方程 .四.模型建立1.模型的假设假设不考虑篮球的大小 ,把篮球看作集中在篮球球心的一个质点 ,讨论篮球球心命中球筐中心的条件 .假设不考虑空气阻力对投篮的影响.2.符号说明S:投篮点与篮筐中心的水平距离;H:篮筐中心高度;d: 篮球直径 ; M: 篮球质量 ;r:篮筐直径 ;h:出手高度 ;v:出手速度 ;:出手角度3.建模及解答 :不考虑篮球和篮筐大小的简单情况,相当于将篮球视为质点的斜抛运动.建立

3、坐标。将坐标系原点 O取在篮球出手瞬间篮球球心的位置,水平方向为 X 轴 ,竖直方向为 Y 轴,篮球球心的坐标 (x,y), 列出关于 x,y的方程 ,就能得到篮球球心的运动轨迹.篮球球心命中球筐中心 Q,意味着点 Q在篮球球心运动的轨迹上,由此可以推导出篮球出手角度和速度的关系.设时间从篮球出手的瞬间开始计算,此时 t=0. 在t=0 时以出手速度 v,出手角度 投出篮球 ,篮球出手后在空中飞行时 ,沿水平方向是一个速度为v0 cos 的匀速运动 ,沿竖直方向是一个初速度为 v0 sin的上抛运动 ,因而 t时刻的方程 vxv0 cosv y v0 singtg是重力加速度,t时刻球心位置(

4、x(t),y(t) 为 :xv costyv0 sint1gt 22消去 t得运动轨迹方程 :ytanxgx22v02 cos2因为运动员的出手角度是一个自己的习惯问题，所以在此程序中， 我采用的是让程序运行者输入一个自己习惯的出手角度，然后程序给运行者三个反馈：分别是能使球入筐的出手的大速度和最小速度即篮球出手的力量，以及两条投篮模拟曲线。考虑到篮筐的大小所以运动曲线经过0, h 和 Sr , H 两点，所以在一定时有如下公式：v ming ( Sr ) 22 cos 2SrtanHh 此公式即最小速度公式同理有最大速度公式：v maxg ( Sr ) 22 cos 2SrtanHhMATL

5、AB 程序如下 :ed7=0;set(handles.edit7,'string',ed7);ed8=0;set(handles.edit8,'string',ed8);ax=get(handles.axes1,'children');delete(ax)c=handles.a;H=3.05;h=handles.b;S=handles.d;r=0.225;g=9.8;alpha=c*pi/180;v1=sqrt(g*(S-r)2)/(S-r)*tan(alpha)-H+h)*2*cos(alpha)2);v2=sqrt(g*(S+r)2)/(S+

6、r)*tan(alpha)-H+h)*2*cos(alpha)2);fori=1:100x(i)=i*(S-r)/100;y(i)=x(i)*tan(alpha)-0.5*g*x(i)*x(i)/(v1*v1*(cos(alpha)2)+h;endholdonplot(x,y,'r');fori=1:100x1(i)=i*(S+r)/100;y1(i)=x1(i)*tan(alpha)-0.5*g*x1(i)*x1(i)/(v2*v2*(cos(alpha)2)+h;endplot(x1,y1,'g' );holdoffset(handles.edit4,'String',v1)set(handles.edit5,'String',v2)上述程序是未应用GUIDE 函数的程序程序编辑的 MATLAB版本为Yb2 为最终可运行的拥有图形界面的