运用多元统计方法分析学生知识结构

1、应用多元统计方法分析学生知识结构摘要：通过运用相关分析，主成分分析和因子分析对学牛各科成绩进行实证分析，对学牛的专 业知识结构做出判断，以改进教学，提高教学质量。关键词：相关分析；主成分分析；因子分析；知识结构学住的成绩从表而上來看只是数字，但是从数学的角度上來分析，它们喑含了学住的知识结 构。通过多元统计方法对其进行分析研究，有利于教师更好的掌握学牛的基本素质，有利于贯彻 因材施教的教学原则，是与组织教育和创新教育为核心的教育理念一-致，也是现代教育中教师应 该学握的一项基本技能，对提高教师的教育技术与素养也有着重要的理论意义和指导意义。1确定研究方法和对象我们对搜集來的数据进行整理，最终决

2、定对经济管理学院的207级农林经济管理专业111名 学生成绩，运川计算机统计软件spss进行多元统计分析，川图表法对统计的结果做出合理的解 释和分析。2多元统计方法介绍2.1相关分析相关分析（correlation analysis）是研究现象z间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关 系的现象探讨其正负相关方向以及相关的程度，是研究随机变量之间的相关关系的-种统计方法。 相关关系是一种非确定性的关系，例如，以x和y分别记一个人的身高和体重，或分别记作每 公顷施肥量与每公顷小麦产量，则x与y显然有关系，而乂没有确切到可由其小的一个去精确 地决定另一个的程度，这就是相关关系。我们通常用相关系数r

3、來表示两个线性关系z间的相关程度。它们人体可以分为三类：1）正相关：如果x, y变化的方向一致，则1>0。2）负相关：如果x, y变化的方向相反，则rvo。3）无线性相关：此时r=0o一般地,当i20.95时,x, y之间存在显著性相关;当lrln0.8时,x, y之间存在高度相关; 当0.5wihv0.8时，x, y之间存在屮度相关；当0.3wlrlv0.5时，间存在低度相关；当llv0.3时，x, yz间存在关系极弱，认为不相关。如果变量x, y之i'可是函数关系，则匸1或r=-1；如果变量 x, y之间是统计关系，则-kr<lo2.2主成分分析主成分分析法是将多个变量

4、简化为较少综合变量的多元统计方法。我们通过对原先多维的变 量进行降维，降维后的变量是原來变量的线性组合，反映原变量的绝大多数变量，使信息的损失 最小，对原变量的综合解释最强。主成分分析法就是将原来许多有相关联系的变量重新组合后成 为z间不相关的变量关系。用新的综合性指标代替原来的指标。学生所有的成绩本身对以看作一 个相互关联的系统。我们为了对整个系统进行准确的考量，就不能单单的选取其中的某一个或者 某几个变量进行分析，而是选取能够代表整个系统的综合变量进行多元统计分析。假设在学生专 业学习中有斤门专业课程，这77门课程z间具有一定的相关性，在分析的学生的掌握程度上应该 对这门课程进行全而的考核

5、，显然希望寻找尽量少的加个伽g)综合特征值，并以这加个综合 特征值对系统进行综合评价，显然，加越小，进行的评价就越简便。2.3因子分析通过软件计算出各科课程之间的相关系数，可以得到一个系数矩阵。当我们发现有某些科目 相关系数较人，而另一部分的相关系数较小，则可以认为是不同的科目体现出了不同的潜力，这 两种能力z间体现的是成绩的養异，然而他们zi'可是不可观测的。因子分析就是用于寻求表示这 种潜在能力因子的统计方法。因子分析通过对变量的相关系数矩阵的内部结构的研究，尽可能的 寻找能够说明所有变量的少数儿个随机变量的相关系数。然后根据相关性的人小将这些不可测的 变量进行分组，使得同组的变量

6、z间相关性较高，不同组的变量相关性较低。因子分析是主成分 分析的推广和发展，将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的儿个因子，再现原始变量与因 子之间的相互关系，同时根据不同因子对变量进行分类分析。3数据处理及相关结论3.1相关分析法根据得到的数据(见附表1),通过分析软件对学生总分x与各科(数学x】，英语x2,计算 机x3,经济学x成绩z间的相关程度进行分析。将收集到的数据输入统计软件spss中，进行 相关操作，计算出标准化后的原始变量的相关系数矩阵(见表do表1原始变量的相关系数矩阵xix2x3x4xxi10.5250.3750.2030.453x20.52510.3390.3290.85

7、1x30.3750.33910.3090.398x40.2030.3290.30910.776x0.4530.8510.3980.7761由表 1 可以看出：相关系数门(x, xi)=0.453, r2(x, x?)二0.851, r3(x, x3)=0.398, r4(x, x4)=0.776o这说明4门课程的成绩与总成绩存在不同程度的正相关，并且，按照大小排列顺序为： r2> r4> r,> r3o初步可以判断对总分影响的人小程度依次是：英语、经济学、会计学和数学，其中， 英语和经济学的影响远大于其余两门。因此,以该班学生的学习成绩而言,对考试总分影响最大的是英语和经济学

8、,其次是会计 学。分析结果衣明，在主课屮英语对该班的学生成绩起决定性作用，远在于计算机z上。从与总 成绩的相关系数来看，会计学和计算机都没有超过0.5,说明该班存在着一定的偏科现彖。另外， 教授课程的老师也会有一定的影响因素。如果老师为人比较严肃，学生们都敬畏他，在这种比较 压迫的环境中，学生们虽然是被迫学，但也把知识装在脑海里。但是对于另外有些老师，既不严 肃也不幽默的课堂环境，学生就容易放纵口己，甚至和老师对着干，口然也就学不好了。因此, 学校管理者对教师和学生两方而做好分析和教育工作，让他们在认识到口己的问题，及时进行改 进外，也对以考虑调整班级构成或调换教师的方法作为应对措就。3.2主

9、成分分析法和因子分析法由表1可以看出，所选的4个变量（各科成绩）与总分zi'可均存在着较强的相关性（全部人 于）0.4,于是我们能够进行主成分分析。第一步，将数据输入spss软件的对话框小，点击命令框中的分析中的主成分分析；第二部，计算出各变量的特征值、贡献率、累计贡献率（见表2）；农2累计总变异量解释农成分序数特征值贡献率累计贡献率xi2.0751.73951.739x20.82920.71672.455x30.67516.88489.339x40.42610.661kx)从表2和图1可以看到，保留3个主成分是合适的，因为保留3个主成分时，能够解释约85%的总方差，可见效果是比较好的

10、。农3标准化的原始变量用主成分农示的系数矩阵123xi0.3250.624-0.598x20.590.3710.119x3-0.0720.5590.76x40.785-0.1620.173由表3可以得到标准化的原始变量用主成分线性表示时的近似的表达式。以语文为例，标准 化的x1=0.325prini+0.624prin2-0.598prin3o对其他得各个指标也有类似的等式成立。表4标准化的主成分用原始变量表示的系数矩阵123xi0.1500.548-0.600x20.2720.3260.119x3-0.0330.4910.762x40.362-0.1420.173利用统计软件，也可以得到各个

11、主成分用标准化的原始变屋表示时的系数矩阵（见表4）。由 表4可以得到标准化主成分用标准化后的原始变屋线性表示的数学表达式。例如，标准化的 prin 1=0.150x标准化的xi+0.272x标准化的x2-0.033 x标准化的x3+0.362x标准化的x4。虽然我们把每个主成分用4个原始变虽线性表示出来，但是对于主成分所代表的真实意义却 无法解释，也就是说不了解主成分主要解释那些方面的内容，所以我们这里还需耍知道每个主成 分的因子载荷，便于对主成分的实际意义作出判断。因为原始变量z间存在着较强的相关性，所 以有必要进行因子分析。把3个主成分看作3个因子，利用软件可以得到主成分的因子载荷矩阵，

12、与表3相同,可以类似的写出相关的线性表达式。例如,x 1=0.325 x fact 1+0.624 x fact2-0.598 x fact3 o 为了弄清楚公因子主要解释那些变量，对因子载荷炉阵进行旋转，得到旋转后的因子载荷矩阵（见 表5）o表5旋转后的因子载荷矩阵123xi().0080.9650.069x20.1490.0950.954x3-0.045-0.0160.026x40.7350.0030.369由表5可以写出各个因子的数学表达式，从而发现对各个变量的解释情况。例如，factl=0.008xx 1+0.149xx2-0.045xx3+0.735 x x4 o根据各个因子主要解释

13、那些变量的情况，联系因子负荷量所给出的主成分來源或者是原始变 量对主成分贡献的信息，所以得出以卜结论：第一主成分主要表达的是数学水平，系数也达到了 0.954,体现了学生在“逻辑思维能力”方面的素质与水平；第二主成分中经济系数相当高，接近 1,所以反映了学生的经济思维的水平，即对经济知识的掌握程度；英语在第三主成分中的所占 的分量也很重，可以说笫三主成分主要就是显现学生的英语水平，接受不同文化和语言的能力。 所以如果把4个原始变量简化为3个主成分，它们分别是数学水平、经济学类水平、英语水平, 这与我们学校的教学理念是一致，所以这里的主成分提取是符合实际的。4建议通过对经管学院学生成绩的分析,基

14、本上了解了学生的知识结构，就是偏科问题有点严重。 从老师角度上來看我们应该做的是，改变老师的教学方式，多与学生沟通，了解他们的需要，从 心理层面上去帮助他们，改变他们的厌学的学习态度，让学生积极主动的参与到课堂互动中，尽 虽与学生的家氏进行沟通，在力所能及的范围内解决贫困学生的经济问题，给这类学生减压，缓 解他们的心理负担，解决学生的后顾z忧，给他们营造一个舒适安心的学习和生活环境。附表1序号数学英语计算机经济学总分164698064672948375757936071736267477688064665656079666367164667268765607460608476378606295

15、665866867108479896874117954836861127062817468138367897571147871877573157746787058169177796069177970796065189376797877198184846977208066746365218581878885227979937276237874667072248577776672258174826067267676866470276071846970288070856065296061786161306477796571316875808078328278827979338880847276347

16、378828079359184848183368774827474378170826467388683768283397077776571406568787069417573737775序号数学英语计算机经济学总分42626875636643727182707144547581754571688377734687929282874765727976744861796379794962528()736350866880757251697778737552737277707153888086737754817290777555807785757656605272766457687580737458

17、68638063635977637475696065637560626177778073756297808081816389809377796486809179806585728675746691717878756794827364736874777570746986747860677090818673777195868784857287777766727392768561697485727160667586857670787694899187887783716560667880648466657969648176708()81748084798188678772708286787862708

18、38364897771序号数学英语计算机经济学总分847664747067858766716063865966696264877678816974886968626366897688928185908691847583917763776162929178876572938566896365947470826769959479797477969181826875979068896969989378906270999190786477100898790617410183788761701028177886571103847284757410478647866651057871868679106735073615610777618066641088668836366109947887657211088758977761119388908084参考文献1 裴俊岐.多元统计分析方法在企业管理中的应用j.统计与咨询,20