公开课复数的乘除法运算实用教案

1、复数复数(fsh)加减法的运算法则：加减法的运算法则：运算运算(yn sun)(yn sun)法则法则: :设复数设复数z1=a+bi,z2=c+di,z1=a+bi,z2=c+di,那么：那么： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是(jish)(jish)实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部虚部与虚部分分 别相加别相加( (减减).).一一、【回顾旧知】【回顾旧知】第1页/共17页第一页，共18页。1.复数的乘法复

2、数的乘法(chngf)法法则则两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是(zhsh)在遇到 时，要把 换成 ，并把最后的结果写成 2i2i),(Rbabia的形式(xngsh)。-1二二、【新课探究】【新课探究】第2页/共17页第二页，共18页。设diczbiaz21,)(Rdcba，ibcadbdac)()(则)(21dicbiazz）（2bdibciadiac显然，两个复数显然，两个复数(fsh)的乘积仍的乘积仍为复数为复数(fsh)第3页/共17页第三页，共18页。2.复数运算复数运算(yn sun)满足交换律、结合满足交换律、结合律、分配律。律、分配律。1221）（）（3213

3、213121321）（第4页/共17页第四页，共18页。例例1。计算已知212143,21ii解解:)43 (2121ii）（28643iiii 211三、【例题三、【例题(lt)(lt)讲解】讲解】第5页/共17页第五页，共18页。)2)(43)(21 (2iii例解：解：第6页/共17页第六页，共18页。)(1biabia）（练习(linx)：计算222ibabiabia22ba 例例3 计算计算(j sun): (3+4i)(3-4i) = 9-16i2 =9+16=25第7页/共17页第七页，共18页。3、共轭复数、共轭复数(n f sh)的定义的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反

4、数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于(dngy)的两个共轭复数也叫做共轭虚数。思考：若思考：若z1 、 z2 ，是共轭复数，那么，是共轭复数，那么(n me)（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？置关系？（）（） z1 、z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？Z的共轭复数记作的共轭复数记作第8页/共17页第八页，共18页。22结论：两个互为共轭的复数的乘积等于这个两个互为共轭的复数的乘积等于这个(zh ge)复数（或其共轭复数）模的平方复数（或其共轭复数）模的平方第9页/共17页第九页，共18页。2)1 (i求2)1 (i22222)(i

5、babiabia222babia练习练习(linx)：第10页/共17页第十页，共18页。4【思考【思考(sko)探究】探究】 i 的指数变化规律的指数变化规律1,1,4321iiiiii_,_,_,_8765iiii你能发现规律你能发现规律(gul)吗？有怎样的规律吗？有怎样的规律(gul)？ni414ni24ni34ni,1,i,1ii1-i -1第11页/共17页第十一页，共18页。(5)复数的除法(chf)法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母(fnm)都乘以分母(fnm)的共轭复数,化简后写成代数形式(分母(fnm)实数化).即分母(fnm)实数化dicbiadicbia)()

6、()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac第12页/共17页第十二页，共18页。例4.计算(j sun)43()21 (ii解:第13页/共17页第十三页，共18页。 已知求iziz41,232121212121,zzzzzzzz四、【巩固四、【巩固(gngg)新知】新知】第14页/共17页第十四页，共18页。五、【课堂五、【课堂(ktng)小结】小结】复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行(jnxng)，不必去记公式.复数的除法法则是： i(c+di0).两个复数相除较简捷的方法是把它们

7、(t men)的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简 第15页/共17页第十五页，共18页。P61习题(xt)3.2 A组 4（4）、 5（4）六、【作业六、【作业(zuy)布置】布置】第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结复数(fsh)加减法的运算法则：。即:两个复数(fsh)相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).。显然，两个复数(fsh)的乘积仍为复数(fsh)。第3页/共17页。2.复数(fsh)运算满足交换律、结合律、分配律。第4页/共17页。=9+16=25。（）在复平面内，它