【压轴题】初二数学上期中试卷含答案

1、【压轴题】初二数学上期中试卷含答案一、选择题1.若等腰三角形的两条边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 8 或 102.如图,在 R3ABC 中,ZACB=90°,NA=60。，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm,则斜边AB的长为（）C. 9cmD. 12cm3 .如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个4 .如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，ZBAF=60°,那么 NDAE等于（）A. 45°B. 30°C. 15°D, 6

2、0°5 .已知：如图，BD为包（：的角平分线，且BD=BC, E为BD延长线上的一点, BE=BA,过E作EF_LAB, F为垂足.下列结论：ABDgZkEBC； ZBCE+ZBCD=180°；AD=AE=EC； BA+BC=2BF；其中正确的是（）B.6.如图，三角形ABC中,C.D为BC上的一点，且S/BD=S“DC,D.则AD为A.高B.角平分线C.中线D.不能确定7 .计算（盯一的结果为（）1 、 ，A. B. xyC. 一厂）,D. xy8 .如图，直线ABCD, NC=44° , NE为直角，则N1等于（）9 .已知U+mx+25是完全平方式，则m的值

3、为（）A. 10B. ±10C. 20D. ±2010 .下列说法中正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部11 三角形中至少有一个内角不小于60。C.直角三角形仅有一条高D.三角形的外角大于任何一个内角11.把代数式2小-18分解因式，结果正确的是（）A. 2 （炉-9）B. 2 （x- 3） 2C. 2 （x+3） （x-3）D. 2 （x+9） （x-9）12.如图，已知在ABC, AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E, 则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ZEBC=ZBAC D, ZEBC=ZABE

4、二、填空题13.已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆 心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,如图所示，则NAOB=（度）14.已知：x2-8x-3=0,则(x-1) (x-3) (x-5) (x-7)的值是。x m15 .已知关于x的方程2的解是非负数，则阳的取值范围是.x-2Yk16 .已知关于x的分式方程-2 = 一7有一个正数解，则k的取值范围为.x-3x-317 .如果关于x的分式方程二-匚=1有增根，那么m的值为18 .某工厂储存350吨煤，按原计划用了 3天后，由于改进了炉灶和烧燥技术，每天能节 约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天

5、.若设改进技术前每天烧X吨煤，则可列出方程19.1 12x-xy + 2y若丁72,则3A520 .计算：3°'弓尸+卜2| =-三、解答题21 .先化简，再求值：(:士 十 其中。满足方程/+4. + 1 = 0. cr -2a 4一。-a22 .某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原 计划生产450台机器所需时间相同.(1)现在平均每天生产多少台机器；(2)生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.23 .我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB二CB,AD=CD,对角线 AC, BD 相

6、交于点 0, 0E J_AB, OF J_CB,垂足分别是 E, F,求证 0E二OF；24 .如图，在包(：和4ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E, AD=BC, ZDAB=ZCBA,求证：AC=BD.A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人 每小时分别搬运多少袋大米.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范闱，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再 计算周长即可得到答案；【详解】解：等腰三角形的两条边长分别为2和4,假设

7、第三边长为X,则有：42<x<4+2,即：2cx < 6,又三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4,，x = 4,三角形的周长为：4+4+2 = 10，故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三 边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键.2. D解析：D【解析】【分析】先求出NACD=NB=30° ,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC,再求出AB即可.【详解】解：二在 Rt/kABC 中，ZACB=90°, ZA=60°,A ZB=180o-6

8、0°-90o=30° （三角形内角和定理），：.AC=-AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），2又CD是斜边AB上的高，ZADC=90°,NACD=180O-60O-90o=30。（三角形内角和定理），AD=gaC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），2:.AC=6,又AC=La6,2 45 = 12.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30”角所 对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.3. C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一

9、条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此可知只有第三个图形不是轴对称图形.【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴刻称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意.第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.4. C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到NDAF=30° ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：.ABCD是长方形，.NBAD=90°

10、,.NBAF=60° ,.NDAF=30° ,长方形ABCD沿AE折叠，AAADEAAFE,:.ZDAE=ZEAF=- NDAF= 15。. 2故选c.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.5. D解析：D【解析】【分析】根据SAS证aABDgEBC,可得NBCE=NBDA,结合NBCD= NBDC可得正确： 根据角的和差以及三角形外角的性质可得NDCE=NDAE,即AE=EC,由AD=EC,即 可得正确：过E作EG_LBC于G点，证明R3BEGgR3BEF和R3CEGR3AEF,得 到

11、BG=BF和AF=CG,利用线段和差即可得到正确.【详解】解：YBD为AABC的角平分线，:.ZABD=ZCBD,BD=BC工在 ABD 和2XEBC 中,< AABD= ZCBD,BE=BAAAABDAEBC (SAS),正确；BD为aABC的角平分线，BD=BC, BE=BA,/. ZBCD= ZBDC= ZBAE=ZBEA,: AABDAEBC,:.ZBCE=ZBDA,:.NBCE+ NBCD= NBDA+ NBDC = 180。，正确；(3)V ZBCE=ZBDA, ZBCE = ZBCD + ZDCE, ZBDA= ZDAE + ZBEA, ZBCD = NBEA,，ZDCE

12、= ZDAE,ACE为等腰三角形，A AE=EC,VAABDAEBC,，AD=EC,AAD=AE=EC.正确；过E作EG_LBC于G点，ATE是NABC的角平分线BD上的点，且EF_LAB,.EF=EG (角平分线上的点到角的两边的距离相等)，(BE = BE:在 RtABEG 和 RtABEF 中，EF = EGARtABEGRtABEF (HL),ABG=BF,AE = CE在 RtACEG 和 RtAAFE 中，4,EF = EGARtACEGRtAAEF (HL), /. AF = CG,ABA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角

13、形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求 证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键.6. C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据Saabd=Saadc,列出面积公式，可 得出BD=CD.解：设BC边上的高为h,SaABD=SaADC»., XhXBD二, XhXCD，故BD=CD,即AD是中线.故选C.考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高.7. C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】'盯=A(y-A)- -x-y= -x(x->,)-x- y= -x2

14、y故答案为c【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关犍是明确分式混合运算的计算方法.8. B解析：B【解析】过E作EFAB,求出ABCDEF,根据平行线的性质得出NC=NFEC, ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出答案.过 E 作 EFAB,VAB/7CD,.,.ABCDEF,:.ZC=ZFEC, NBAE=NFEA,V ZC=44°, NAEC 为直角，A ZFEC=44°, ZBAE=ZAEF=90° - 44° =46° ,AZ 1=180° - ZBAE=180° - 460 =134° , 故

15、选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b.【详解】炉+25是完全平方式，10, 故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式仙±2"+炉，其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这 里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘枳的2倍.10. B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C：根据三角形外角的性质判断D.【详解】A、三角形的角平分线、中线与

16、锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两 条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高 在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60。，那么三个角的和小于180。，与三角形的内角和定 理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选B.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外 角的性质，熟记定理与性质是解题的关犍.11. C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

17、解：2x2-18=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3).故选C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.12. C解析：C【解析】解：A8=AC, NABC=NACB. 以点8为圆心，8C长为半径画弧，交腰AC于点E, ：,BE=BC, ：. ZACB=ZBEC,: NBEC= NABC= NACB, ：. ZBAC=ZEBC.故选 C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难 度不大.二、填空13. 60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得aAOB是等边三角形根据等 边三角形的性质可求得NA0B的度数【详解】连接AB根据题意得：0B二0A=AB

18、. AOB是等边三角形，ZA0B=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接A8,由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 NAO8的度数.【详解】连接AB,根据题意得：OB=OA=AB, .*.AOB是等边三角形，/. ZAOB=60°.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到 OB=OA=AB.14. 180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行 化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可 【详解】Vx2-8x-3=0. x2-8x

19、= 解析：180 【解析】 【分析】根据x?-8x-3=0,可以得到x8x=3,对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相 乘，中间的两个相乘，然后把x?-8x=3代入求解即可.【详解】Vx2-8x-3=0, :.x2-8x=3 (x-1) (x-3) (x-5) (x-7) = (x2-8x+7) (x2-8x+15), 把 x?-8x=3 代入得:原式=(3+7) X (3+15) =180. 故答案是：180. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键.15. 且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以故答案为kV6且片3.点

20、睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知 和方程的解得出k的范围是解此题的关键.17 . -4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所 以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方 程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公 分母x-2 = 0,确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答 案.【详解】解：=1, x-2 2-x去分母，方程两边同时乘以x-2,得：ni

21、+2x = x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2,当x = 2时，m+4 = 2-2, m =-4 故答案为-4.【点睛】考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根： 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18 .【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x-2） 吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前 每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x-2）吨根据题意得：故答案为： 350-3% 350-3x解析:=13x-2 x 【解析】【分析】设改进技术前每天烧工吨燥，则改进技术后每天烧（x-2）吨，

22、根据储存的煤比原计划多 用15天，即可列方程求解.【详解】解：设改进技术前每天烧X吨燥，则改进技术后每天烧（x-2）吨,根据题意得:350-3x 350-3Xx-2 x= 15,故答案为:350-3x 350-3天=1 j .x-2【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系， 这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个 则用来设未知数.19 .【解析】【分析】由二2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】 =2得x+y=2xy则=故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用 到了整体代入的思想3解析

23、：n【解析】【分析】1 1由一+ =2,得x+y=2xy,整体代入所求的式子化简即可.【详解】1 1 ,一十 =2,得 x+y=2xvX )'2x-xy + 2y 2 - 2xy - xy 3xy 3则=,3x + 3 y 3-2xy + 5xy llxy 11故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想.20. 4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幕法则化简第二项利用负整数指 数幕法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】 原式=1义2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数累

24、法则化简，第二项利用负整数指数累法则计算，最后一项利用绝 对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【详解】原式= 1x2+2=2+27.故答案为：4.【点睛】本题考查了零指数幕和负整数指数鬲运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.三、解答题Z1.；=.。-+4。+ 4 3【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取-1,然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出 括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同 分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法 法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简

25、分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值.r 。+28 I a试题解析：原式=二一-x- a（a -2） （ci- 2）（。+ 2） 伍 + 2）（" 2）（a + 2）2 -8d aa（a - 2）（。+ 2） （。+ 2）（。- 2）_ 伍- 2）- x aa（a - 2）（。+ 2） （。+ 2）（。- 2）1 _ 1（。+ 2/ +4。+ 4：标 + 4。+1 = 0，,/ + 4。= -1,:.原式= =. -1 + 4 3考点：分式的化简求值.22 . （1）现在平均每天生产200台机器.（2）现在比原计划提前5天完成.【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量 关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方