2022年2022年人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点一.数与式板块1 有理数正数：像 0.05、3 这样大于 0 的数叫正数；负数：像 -3,-0.45 这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数；0 既不为正数也不为负数正整数. 0.负正数统称为整数；正分数.负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数；数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴；相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数肯定值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值,记作 |a|由肯定值的定义可知： 一个正数的肯定值为它本身；一个负数的肯定值为它的相反数； 0 的肯定值为 0.有理数大小的比较（1

2、） ） 正数大于 0, 0 大于负数,正数大于负数；（2） ） 两个负数,肯定值大的反而小；倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数 有理数乘方的运算的符号法就：负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；正数的任何次幂都为正数；0 的任何正数次幂都为零；n科学记数法：把一个大于10 的数表示成 a× 10的形式（其中 a 大于或者等于 1且小于 10,n 为正整数）,这样的记数的方法叫科学记法； （必考）考点 1：实数的相关概念例 1 在数 0、2, -3,-1.2 中属于负整数的为（）a0b2c -3d-1.2解析： 0 既不为正数也不为负数2 属于正整数-3 为负整数应选 c-1.2 为

3、负数但不为负整数,故错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点考点 2：肯定值（和相反数选考其中之一,挑选或填空）典例 2（2021.云南） -6 的肯定值为（）a-6b 6c±6d-16分析：依据肯定值的性质,当a 为负有理数时, a 的肯定值为它的相反数 -a. 依据肯定值的性质 |-6|=6考点 3：相反数（每年必考,挑选题）典例 3（晋江中考）化简 -（-2） =解析：负数的相反数为正数,故-（-2） =2例 4 2021 昆明5 的相反数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 15b.-5c.15d.5精品学习资料精选学习资料 -

4、- - 欢迎下载解： 正数的相反数为负数,肯定值要相等,所以5 的相反数为 -5,应选 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 52021 昆明1 的相反数为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1b.21c.2d.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：依据相反数的定义,即只有符号不同的两个数互为相反数,进行求解解：1 的相反数为 1 22应选 b考点 4 正负数的应用例 5（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,就水面离跳 台 10m 可以记作（）a.-10mb.-12mc.+10md.+12m解析：最高点到跳台的方向和水

5、面到跳台的方向为相反的,已知最高点到跳台的距离为 2m,记作+2m,所以反方向距离记作负数, 即水面离跳台 10m、记作-10m.例 6（2021 昆明）昆明学校1 月份某天的气温为5,最低气温为 1,就昆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点明这天的气温差为（）a .4b.6 c. 4d. 6解析：温差为最高气温减去最低气温,所以温差等于5-（-1） =6 度；考点 5：科学记数法；（每年必考,填空题）类型 1,要表示的数大于1,且无单位换算例 7（2021.昆明）据报道, 2021 年 4 月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米,将58500 万立方米用科学计数法

6、表示为（）万立方米；分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1|a|<10、n为整数；确定 n 的值时；要看把原数变为a 时,小数点移动了多少位, n 的肯定值与小数点 移动的位数相同, 当原数的肯定值大于1 时,n 为正数,当原数肯定值小于1 时,n 为负数；解; 将 58500 用科学记数法表示为5.85 × 104 （每年必考）类型 2,要表示的数小于1,但无单位换算例 8 某种细胞的直径为0.00000095m、将 0.00000095 用科学计数法表示为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a9.510 7b 9.510 8精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c0.9510 7d 9510 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：数据 0.00000095,第一个非零数字前面有7 个 0,所以该数据运用科学记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数法可表示为9.510 7 原数肯定值小于 1 时, n 为负数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 3,具有单位换算的科学记数法；例 9（ 2021 河南）据统计 2021 年河南省旅行业总收入达到约3875.5 亿元, 如将精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3875.5

8、亿元用科学法表示为3.875510n ,就 n 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .10b.11c.12d.13解析： 3875.5 亿元=387550000000=3.87551011 应选 b点拨：像这种带单位用科学记数法表示的题目,要先将单位化为统一再用科学记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点数的运算法就来求；2.整式的加减单项式：都为数或者字母的积；多项式 ;几个多项式的和叫做多项式；整式：单项式与多项式统称为整式同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项：合并同类项后, 所得项的系数为合并前各同类项的

9、的和,且字母连同它的指数不变；考点 1：整式的识别例 1 单项式中 2a 的系数为（）a 2b 2ac1d a解析：单项式的系数为指单项式中的数字因数,单项式2a 中, 2 为数字因数,所以单项式 2a 的系数为 2,应选 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典例 2（济宁中考）假如整式x n 2 -x+2 为关于 x 的三次三项式,那么n 等于（ ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b 4c5d 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于整式x n 2 -x+2 为关于 x 的三次三项式,所以该多项式的最高次数为3,精品学习资料精选学习资料 - - -

10、 欢迎下载即 n-2=3,解得 n=5,应选 c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 2：同类项的概念的应用典例 3（凉山州中考）假如单项式- xa1 y3 与1 yb x 2 为同类项,那么 a、b 的值分别2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为多少？（）a a=2b=3ba=1b=2ca=1b=3da=2b=2解析：同类项为指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项, 所以由题意得 x 和 y 的指数应当相同,即a+1=2、3=b、所以 a=1、b=3、选 c 选项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习

11、资料 - - - 欢迎下载考点 3：合并同类项例 4 合并同类项： 6 a2 b5b 2a4ab7ba23ab23ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：合并同类项包括两点：一找同类项；二合并同类项；合并时将同类项放在一个括号中,连同各项前面的符号,各项间用加号连接；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 6 a 2b5b 2 a4ab7ba 23ab 23ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=（6-7） a 2 b +（ 5+3） ab 2 +（3-4） ab=a 2 b8ab2ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 4：整式的运算例

12、 5（2021 宁波）化简： ab 2ab ab2ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： ab 2 abab 2ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= a 2= a 22abb 2a 2b 22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6（2021 咸宁）化简a 2 b2ab 2b 3 b ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 a 2b2ab2b 3

13、bab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= a 22abb 2a 22abb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=- 2b 2整式的运算只需依据运算法就依次运算并合并同类项,最终得到最简整式, 即可；3 一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数,未知数的次数都为1,等号两边都为整式,这样的方程叫做一元一次方程；等式的性质性质 1：等式两边同时加上或者减去同一个数或者式子,结果仍相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点性质 2：等式两边同时乘或者除同一个不为0 的数,结果仍相等；解一元一次方

14、程的一般步骤为：去分母,去括号,移向,合并同类项,系数化为1.考点 1,解一元一次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1,解方程2x351.5x2x73精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：去分母得6 x322.5 x10 x7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去括号得 6 x1822.5x10x70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载移向得 6 x22.5x10x7018精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载合并同类项得 -6.5 x52系数化为 1 得 x8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2（2021 济南）如代数式 4x5 与 2x21 的值相等,就 x 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b3c2d223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题意得 4x5 = 2x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去分母得2 4x52 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去括号得 8x102x1移向得 6x9系数化为 1 得 x32应选 b考点 2,一元一次方程的应用

16、类型 1,配套问题（在现实生活中存在“产品配套”问题,这类问题的基本等量关系为加工或生产的总量成正比；例 3 某车间有工人 28 人,已知每个工人一天能生产螺栓12 个或者螺母 18 个,每个螺栓要和两个螺母配套, 问怎样安排生产螺栓和螺母的人数才能使每天生产螺栓和螺母正好配套？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点解：设生产螺栓的工人为x 人,就生产螺母的工人为（28-x）人,依据题意得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212 x1828x 解得 x=12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 28-x=28-12=16人答：生产螺栓的工人为

17、12 人,生产螺母的工人为16 人；类型 2 打折销售问题常见数量关系留意事项利润=售价-进价打几折为依据原价的百分之几十出售精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利润率 =（售价 -进价）进价× 100分清利润与利润率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 （哈尔滨中考）某种衬衫每件标价150 元,假如每件以8 折出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为（）元；解析：设衬衫每件实际售价为x 元,依据题意得 x=150× 80=120所以答案为 120 元；类型 3 行程问题行程问题中常见的关系式为路程=速度×时间,在行程中一般有三种情形（1）

18、） 相遇问题：相等关系为速度和×相遇时间=距离（2） ） 追及问题：相等关系式为（快行速度- 慢行速度）×追准时间 =距离（3） ） 航行问题：相等关系为顺水速度=静水速度 +水流速度；例 5 从甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路,假如骑自行车保持平路每小时 行 15km,上坡路每小时 10km、下坡路每小时 18km、那么从甲地到乙地需29 分钟,从乙地到甲地需25 分钟,从甲地到乙地的路程为多少？解：设平路所用时间为x 小时, 29 分钟= 29 小时, 25 分钟= 25 小时,依据题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得10 2960x18 25606

19、060x 解得 x1 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就从甲地到乙地的行程为151310 2916036.5 （km）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点答：从甲地到乙地的路程为6.5km.4、.实数算数平方根： 一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a 、即 x 2=a ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根； a 的算术平方根记为a ,读作“根号 a ”, a 叫做被开方数；0 的算术平方根为0.平方根：一般地,假如一个数的平方等于a ,那么这个数叫做 a 的平方根或者二次方根；即假如x 2= a ,那么 x 叫做 a 的平方根,记作

20、7;a ,读作正负根号 a ；开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫开平方；性质：正数有两个平方根,他们互为相反数；0 的平方根为 0；负数没有平方根；立方根：一般地假如一个数的立方等于a ,那么这个数叫做 a 的立方根或者三次方根；性质：正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0 的立方根为 0.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都为有理数,如3.21、4.33333无理数 ;无限不循环的小数叫无理数,3实数：有理数和无理数的统称；考点 1,算术平方根典例 1（南通中考） 9 的算术平方根为（）a 3b-3c81d-81解析：依据算术平方根的定义,得9 的算术平方根为9 =3,所以答案选

21、a.考点 2,平方根与立方根典例 2,-27 的立方根与81 的平方根之和为a 0b-6c0 或者-6d6解析：由于（ -3） 3=-27,所以 327 =-3又由于81 =9,且（± 3）2=9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点所以81 的平方根为± 3；所以,它们的和为0 或者-6、应选 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 3,实数与数轴的对应关系典例3 , 实数 a , b 在数轴上的位置如 图所示 就ab 2a 的化 简结果精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；b0a解析：从数轴上看a >0, b &

22、lt;0,且| a |<|b | ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以ab 2a =| ab |+ a =- a - b + a =- b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 4,估算无理数典例 4（2021.昆明）定出一个大于2 小于 4 的无理数考点：无理数及平方根解 析 因 为2=4, 4=16, 所 以2=4x16=4（ x =5、6、7、8、10、11、12、13、14、15）估算无理数就要看无理数介于的两个数为哪两个数的平方根或者算术平方根,然后只要被开方数介于两者之间且为开不尽的即可；5. 二元一次方程组二元一次方程组：含有两个未知数,并且含有

23、未知数的项的次数都为1,像这样的方程叫做二元一次方程；二元一次方程组：有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都为1,并且一共由两个方程；axbyc0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二元一次方程组dxeyf0解的情形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） 当 abb 时,方程组有唯独一组解；e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） 当 a bbec 时,方程组有很多组解；f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） 当 ad

24、bc时方程组无解；ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解二元一次方程组的方法：代入法和消元法；代入法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另外一个方程中,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解；加减法： 当二元一次方程组中同一未知数的系数相反或者相等时,把这两个方程的两边分别相加或者相减,就能消去这个未知数,得到一元一次方程；列一元一次方程组解实际问题时会抓住“不变量”和“等值量”列方程；实际问题与二元一次方程组：（1） ） 弄清晰题意和题目中的数量关系,用字母x、y 表示题目中的两个未知数（2） ） 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系

25、（3） ） 依据两个相等关系,列出代数式,从而列出方程并组成方程组（4） ） 解这个二元一次方程组,求出未知数的值（5） ） 检查所得结果的正确性及合理性（6） ） 写出答案；考点 1,二元一次方程组的解法典例 1（成都中考）解方程组：xy =12 xy =5解方法一（代入法） ：由得 x1y把代入得 2 1yy5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 22 yy5 ,23 y5 ,解得 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把 y1 代入,得 x112所以方程组的解为x2y1方法二（加减法）： +,得 3x6 ,解得 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学

26、习必备精品学问点把 x2 代入,得 2xy1 ,解得 y1x2所以方程组的解为y1考点 2,二元一次方程组的应用例 2（2021 昆明）某校运动会需购买 a .b 两种奖品 .如购买 a 种奖品 3 件和 b种奖品 2 件,共需 60 元；如购买 a 种奖品 5 件和 b 种奖品 3 件,共需 95 元.（ 1）求 a .b 两种奖品单价各为多少元？（ 2）学校方案购买 a .b 两种奖品共 100 件,购买费用不超过 1150 元,且 a 种奖品的数量不大于 b 种奖品数量的 3 倍.设购买 a 种奖品 m 件,购买费用为 w 元,写出 w（元）与 m（件）之间的函数关系式,求出自变量 m

27、的取值范畴, 并确定最少费用 w 的值.解析：（1）设 a .b 两种奖品单价分别为x 元. y 元,由两个方程构成方程组,求出其解即可（ 2）找出 w 与 m 之间的函数关系式（一次函数） ,由不等式组确定自变量m 的取值范畴,并由一次函数性质确定最少费用w 的值.解：（ 1）设 a .b 两种奖品单价分别为 x 元. y 元,由题意,得3x2 y60,5x3y95x 10解得：.y 15答： a .b 两种奖品单价分别为10 元.15 元（ 2）由题意,得w10m151 0 0 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10m 150015005m15m精品学习资料精选学习资料 -

28、- - 欢迎下载1500由m5m 31001150m,解得：70m75 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由一次函数 w15005m 可知, w 随 m 增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m75时, w 最小,最小为 （元）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：当购买 a 种奖品 75 件, b 种奖品 25 件时,费用 w 最小,最小为 1125 元（此题中的第一问就为二元一次方程的实际应用）例 3（202

29、1 昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间,某商场方案购进甲,乙两种商品,己知购进甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进平商品3 件和乙商品 2 件共霈 230 元（ 1）求甲.乙两种商品每件的进价分别为多少元？（2）商场打算平商品以毎件40 元出售,乙商品以每件90 元出售,为满意市场需求,需购进甲.乙两种商品共100 件,甲种商品的数董不少于乙种商品数置的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润（此题中的第一问就为二元一次方程的实际应用）6.不等式与不等式组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点不等式：用符号“”或“”表示大小关系的

30、式子叫不等式；不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部的解,组成这个不等式的解集； 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；不等式的性质 2：不等式两边乘 或除以 同一个正数,不等号的方向不变；不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数为1 的不等式, 叫一元一次不等式；一元一次不等式的解法：1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为 1（在步骤 1 到步骤 5 中,假如乘的因数或除数为负数,就不等号的方向要转变）一元一次不等式组： 把两个一元一次不等式合起来, 组成

31、一个一元一次不等式组；解一元一次不等式组的步骤：（1） ） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2） ） 将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3） ） 在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分,这个公共部分就为不等式组的解集；考点 1 不等式的定义和性质例 1（2021 南充）如 mn ,以下不等式不肯定成立的为（）am2n2b 2m2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cmn22d m2n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：由不等式的性质1（不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；）和不等式的性质2（不等式两边乘 或除以 同一个正数,不等号的方

32、向不变）；可知 a、b、c 都为正确的,但 d 项不肯定成立, 如 m=0、n=-1、就m 2n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不成立,所以选d.例 2（2021 广州）已知 ab ,如 c 为任意实数,就以下不等式中总为成立的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aacbc cacbcb acbc d acbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点解析：由不等式的性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ,不等号的方向不变；可得 b 正确,而 a 选项变了不等号的方向, c、d 无法肯定为否

33、正确, 由于 c 的正负无法判定,它也有可能为 0,所以选 b.考点 2,一元一次不等式的解法例 3,（ 2021 金华）不等式 3x+1<-2 的解集为（）解：移向, 3x<-2-1合并同类项得, 3x<-3系数化为 1,得 x<-1例 4,解不等式 2x3x1 ,3解：去分母,得3（ 2 x3x1去括号,得 6x9x1移项.合并同类项,得5x10系数化为 1,得 x2所以原不等式的解集为x2点拨：在解一元一次不等式时要依据不等的性质来变换不等号的方向；考点 3 不等式组的解法例 5（2021 北京）解不等式组2x+5>3x-1精品学习资料精选学习资料 - -

34、- 欢迎下载解：2x+5>3x-14x> x72精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4x> x72解得 x<8解得 x>1所以不等式组的解集为1<x<8考点 4,一元一次不等式及不等式组的应用例 6,（福州中考）某次学问竞赛共20 道题,每一题答对得5 分,答错或不答精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点扣三分（1） 小明考了 68 分,那么小明答对多少道题？（2） 小亮获得二等奖（ 70-90 分）,请你算算小亮答对了几道题？ 解：（1）设小明答对了x 道题依题意得 5x-320-x=68解得 x=162设小亮答对

35、了 y 道题,依题意得5y-320-y 705y-320-y 70因此解得不等式组的解集为16 1 <x<18 344由于 y 为正整数所以 y 等于 17,或者 18答：小亮答对了17 道或者 18 道题；例 7（ 2021 昆明） a 市有某种型号的农用车50 辆,b 市有 40 辆,现要将这些农用车全部调往 c.d 两县, c 县需要该种农用车42 辆,d 县需要 48 辆,从 a 市运往 c.d 两县农用车的费用分别为每辆300 元和 150 元,从 b 市运往 c.d 两县农用车的费用分别为每辆200 元和 250 元（ 1）设从 a 市运往 c 县的农用车为 x 辆,此

36、次调运总费为y 元,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（ 2）如此次调运的总费用不超过16000 元,有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？解：（1）从 a 市运往 c 县的农用车为 x 辆,此次调运总费为y 元,依据题意得：y=300x+200（42x）+150（50 x） +250（ x2）,即 y=200x+15400,所以 y 与 x 的函数关系式为： y=200x+15400x042x050x0x20又,解得： 2x4,2 且 x 为整数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点所以自变量 x 的取值范畴为： 2x4,2

37、 且 x 为整数（ 2）此次调运的总费用不超过16000 元, 200x+1540016000解得： x3, x 可以取： 2 或 3,方案一：从 a 市运往 c 县的农用车为 2 辆,从 b 市运往 c 县的农用车为 40 辆, 从 a 市运往 d 县的农用车为 48 辆,从 b 市运往 d 县的农用车为 0 辆,方案二：从 a 市运往 c 县的农用车为 3 辆,从 b 市运往 c 县的农用车为 39 辆, 从 a 市运往 d 县的农用车为 47 辆,从 b 市运往 d 县的农用车为 1 辆, y=200x+154000 为一次函数,且k=200 0, y 随 x 的增大而增大,当 x=2

38、时, y 最小,即方案一费用最小, 此时, y=200×2+15400=15800,所以最小费用为： 15800 元例 8（2021.昆明）某校七年级预备购买一批笔记本嘉奖优秀同学,在购买时发觉,每本笔记本可以打九折,用360 元钱购买的笔记本, 打折后购买的数量比打折前多 10 本（ 1）求打折前每本笔记本的售价为多少元？（ 2）由于考虑同学的需求不同,学校打算购买笔记本和笔袋共 90 件,笔袋每个原售价为 6 元,两种物品都打九折,如购买总金额不低于 360 元,且不超过 365 元,问有哪几种购买方案？解析：（1）设打折前售价为x,就打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量

39、及打折后购买的数量, 再由打折后购买的数量比打折前多10 本,可得出方程,解出即可；（2）设购买笔记本 y 件,就购买笔袋（ 90y）件,依据购买总金额不低于360 元,且不超过 365 元,可得出不等式组,解出即可 解：（ 1）设打折前售价为x,就打折后售价为0.9x,由题意得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载360 +10=x3600.9x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： x=4,经检验得： x=4 为原方程的根,答：打折前每本笔记本的售价为4 元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 2）设购买笔记本y 件,就购买笔袋（ 90

40、 y）件,由题意得, 3604×0.9×y+6×0.9×（ 90y）365,解得： 67 2 y70,9 x 为正整数, x 可取 68,69,70, 故有三种购买方案：方案一：购买笔记本 68 本,购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本,购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本,购买笔袋 20 个；（其次问中用到了一元一次方程组的应用）7 数据的收集整理与描述全面调查：考查全体对象的调查抽样调查：只抽取一部分对象进行调查,然后依据调查数据推断全体对象的情形的调查；总体：要考查的全体对象称为总体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体

41、样本：被抽取的那些个体组成一个样本样本容量：样本中个体的数目称为样本容量；考点：总体.个体.样本.样本容量的相关概念典例 1,（2021.昆明）为了明白2021 年昆明市九年级同学学业水平考试的数学成果,从中随机抽取了1000 名同学的数学成果以下说法正确选项（） a .2021 年昆明市九年级同学为总体b. 每一名九年级同学为个体c. 1000 名九年级同学为总体的一个样本d. 样本容量为 1000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点分析：依据总体.个体.样本.样本容量的概念结合选项选出正确答案即可 解答：解： a .2021 年昆明市九年级同学的数学成果为总体,

42、原说法错误,故本选项错误；b.每一名九年级同学的数学成果为个体,原说法错误,故本选项错误；c.1000 名九年级同学的数学成果为总体的一个样本,原说法错误故本选项错误；d.样本容量为 1000,该说法正确,故本选项正确 应选 d此题考查了总体. 个体.样本.样本容量的学问, 解题要分清详细问题中的总体.个体与样本,关键为明确考查的对象该题中考查的对象为九年级同学的数学成 绩, a .b.c 三个选项就为把考查对象搞错了总体.个体与样本的考查对象为相同的,所不同的为范畴的大小样本容量为样本中包含的个体的数目,不能带单位8 整式的乘法与因式分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn同底

43、数幂的乘法：a m. a.na m n （即同底数幂相乘,底数不变,指数相加；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载幂的乘方mnaa（即幂的乘方,底数不变,指数相乘）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积的乘方ab na n b n （即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得的幂相乘；）同底数幂的除法 a ma na m n （ a0 ,m、n 都,为正整数并且m>n）精品学习

44、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 01a0 （即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平方差公式ab aba 2 b 2 （即两个数的差的积,等于这两个数的平方差）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载完全平方公式ab 2a 22abb 2 （两个数的和（差）的平方,等于他们的平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方和,加上（或减去）它们的积的2 倍；因式分解： 把一个多项式化成了几

45、个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因式分解的方法： （ 1）提公因式法（ 2）公式法（ 3）形如 x2 pq pq 型式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载子的因式分解整式的乘法：（1） ） 单项式与单项式相乘的法就单项式与单项式相乘,把它们的系数.同底数幂分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式（2） ） 单项式与多项式相乘的法就单项式与多项式相乘,就为用单项式去乘多项式的每一项,再把所得

46、的积相加；（3） ） 多项式与多项式相乘的法就多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 1：同底数幂的乘法典例 1（晋中中考）运算：322 x .x等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2bx5c 2 x5d2 x 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：2 x 3.x22.x3 22 x5 （同底数幂相乘,底数不变指数相加）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

47、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选 c考点 2：幂的乘方典例 2（广州中考）运算m3n2的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a m6 nb m 6n 2c m5 n 2d m3 n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：m3nm3 2 n2 （即幂的乘方,底数不变,指数相乘）应选b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 3：平方差公式典例 3,运算： 102×98；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：平方差公式ab a

48、ba 2 b 2（即两个数的差的积,等于这两个数的平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方差）此题中要用拼凑法构造平方差公式解：原式 =（ 100+2）（100-2）=100 22 2 =10000-4=9996精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点考点 4：平方差公式；多项式乘以多项式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典例 4, y2y2y1 y5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：原式 = y 22 2 y24 y5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎