2021年中考数学复习《代数式》中图形变化规律训练(一)(有答案)

1、中考复习?代数式?中图形变化规律训练一、选择题1. 观察以下图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律，第数n个图形中共有个五角星?为正整A. 4 + 3(?- 1) B. 4nC. 4?+ 1D. 3?+ 42. 一张长方形桌子需配 6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配把椅子.A. 14B. 18C. 20D. 24*曹*w« * * * * 會 * «r *14*0 BBl个團刑3. 以下图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第1个图形中有8根火柴棒，第 个图形中有14根火柴棒，第3个图形中有20根火柴棒，按此规 律排列下去，第6个图形中，火柴棒的

2、根数是A. 34B. 364.以下图是一组有规律的图案，第础图形组成,C. 38<3)D. 40I个图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个基，那么组成第4个图案的根底图形的个数为 (1) (2) A. 11B. 12C. 13D. 145.用假设干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下规律铺成一列图案，其中，第幅图中黑、白色瓷砖共 5块；第幅图中黑、白色瓷砖共 12块；第幅图中黑、白色瓷砖共21块那么第6幅图案中黑、白色瓷砖共块A. 45B. 496.用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第C. 60D. 645个图形需要围棋子的枚数是 第1个策2个第3个A. 17B. 18C. 19

3、D. 207.如图由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察A. 60B. 61C. 62D. 638.将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放，第一个图形有3个小圆，第二个图形有6个小圆，第三个图形有9个小圆，依此规律，第十个图形的小圆个数是O OO OOOOO O O O OOOO第一个圏第二徊第三个冒A. 66B. 55C. 30D. 28、填空题9.用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜测出以下问题吗?搭n个三角形需要 根火柴棍.10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，贝U第n个图形中需要黑色瓷砖块用含n的代数式表示.11. 以下图形：

4、它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有 个 *< Jr + <第1个图形第2个圉形第3个圉形第4个團形图案需8根火材棒，图案12. 以下图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,，按此规律，图案需需15根火柴棒,根火材棒.13. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图，那么第2021层的三角形个数为爼1痰y胡2 W鄭3层4 以第5出14. 以下图案是晋商大院窗格的一局部，其中“C代表窗纸上所贴的剪纸，那么第图中所贴剪纸“ O的个数为15. 如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律第4个化合物的分子式为HI萌构丸ITfIIH分了代 GibB H HI I IfiCCC-

5、HI I I IH n HC汨*三、解答题16. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.3个图 第1个图案中有 根小棒；第2个图案中有 根小棒；第案中有根小棒；第n个图案中有多少根小棒?第25个图案中有多少根小棒？4是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由.17. 如图：以下图形是由边长为 1的正方形按照某种规律排列而组成的.1观察图形，填写下表:',：ye形'2正方形餉个数S图晶的周长18依上推测第n个图形中，正方形的个数为 ;图形的周长为 .都用含n的代数式表示当n= 2021时，计算图形的周长.=.&q

6、uot;T广ul第个第汁鄴个118. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成F列的问题.rm LHJJ HHSHHHG)(1) 在图中用了块黑色正方形，在图 中用了块黑色正方形；(2) 按如图的规律继续铺下去，那么第 n个图形要用 块黑色正方形；如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完 90块黑色正方形，拼出具有以上 规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由.19. 用同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放:(1) 第5个图形有颗黑色棋子，第n个图形有颗黑色棋子。(2) 是否存在第n个图形有2021颗黑色棋子？假设存在， 求出？?假设不存

7、在，请说明 理由。序号123I图形r 5fr z i£ H t/ Jt X 広t r r x 丿P PXVX-Xjyy7X?：Xjyy工XX忑 20.观察下表:我们把某表格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的"特征多项式为4x+y，答复以下问题:第3格的“特征多项式为 ，第4格的“特征多项式为 ，第n格的“特征多项式为 (?为正整数)；假设第1格的“特征多项式的值为-7，第2格的“特征多项式的值为 -14，求x，y的值;21. 一张长方形桌子可坐 6人，按以下方式将桌子拼在一起. 2张桌子拼在一起可坐 人，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐()人.

8、一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,那么40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人. 假设在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，那么共可坐 人.22. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图形，探究并解答以下问题(记n个图形中白色瓷砖的块数为？?)(1)请将表格补充完整:面数jO顶点数(T)團17g14<5S3710(2) 观察表格，归纳f, v, e三者之间的数量关系；(3) 假设一个多面体有顶点 21个，棱36条，请根据(2)中发现的规律求出多面体的面 数.答案和解析1.A解：观察发现，第 1个图形五角星的个数是： 1+3= 4，

9、第 2个图形五角星的个数是：1 + 3x2=7，第 3个图形五角星的个数是：1 + 3x3=10，第 4个图形五角星的个数是：1 + 3x4=13，依此类推，第n个图形五角星的个数是：1 + 3 x ?= 3?+ 1.2.C解：由题意得，8张桌子需配 2 x8 + 4 = 20把椅子，3. C解：第一个小鱼需要8根火柴棒，第二个小鱼需要 1 4根火柴棒，第三个小鱼需要 20根火柴棒，每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，搭n条小鱼需要用8+ 6(?- 1) = (6?+ 2)根火柴棒； 当?= 6时， 6?+ 2 = 6 x6 + 2 = 38根.4. C解：第 1个图案根底图形的个数为 4，第

10、 2个图案根底图形的个数为 7，7 = 4+ 3， 第3个图案根底图形的个数为 10，10= 4+ 3x2， 第 4个图案根底图形的个数为 4+ 3x3= 13，5.C解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共 ？?块(?为正整数).观察图形，可知： ?1=12+1x4=5，?2=22+2x4=12，?3=32+3x4=21，?= ?2 + 4?为? 正整数 ，2?6 = 62+ 4x6= 60.6.A解：依题意得： (1) 图形需要围棋子的枚数 5； 第 2 个图形需要围棋子的枚数： 8 个； 第 3 个图形需要围棋子的枚数： 11 个当 ?= ?时，图形需要围棋子的枚数： (3?+ 2) 个当 ?=

11、 5时，图形需要围棋子的枚数：为 15 + 2 = 17( 个 ) 7.B解：第 1个图形中有 4 根火柴棒；第 2 个图形中有 4 + 3 = 7 根火柴棒；第3个图形中有4+3 X2 = 10根火柴棒；第n个图形中火柴棒的根数有 4+3 X (?- 1) = 3?+ 1根火柴棒; 因此第20个图形中火柴棒的根数是 3 X 20 + 1 = 61 .8.C解：第1个图形中小圆的个数为 3 = 1 X3 ; 第 2个图形中小圆的个数为 6= 2X3； 第 3个图形中小圆的个数为 9= 3X3； 第 4个图形中小圆的个数为 12 = 4X3；第n个图形中小圆的个数为3n.第10个图形圆的个数为1

12、0 X3 = 30个.9.2?+ 1解：根据题意可知， 每增加一个三角形就增加了 2 根火柴棍， 所以搭 n 个三角形需要 2?+1 根火柴棍.10.(3?+ 1)解：第一个图形有黑色瓷砖3 + 1= 4块.第二个图形有黑色瓷砖3X2+1=7块.第三个图形有黑色瓷砖3X3+1=10块第n个图形中需要黑色瓷砖 3?+ 1块.11.(1 + 3?)解：观察发现，第 1个图形五角星的个数是， 1 + 3 = 4，第 2个图形五角星的个数是，1 + 3 X2 =7，第 3个图形五角星的个数是，1 + 3 X3 =10，第 4个图形五角星的个数是，1 + 3 X4 =13，依此类推，第n个图形五角星的个

13、数是，1 + 3 X ?= 1 + 3?12.7?+ 1解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒： 8 + 7 = 15根； 图案需火柴棒： 8 + 7+ 7 = 22根；图案n需火柴棒：8+ 7(?- 1) = 7?+ 1根;13.4037解：由图可得，第 1层三角形的个数为： 1， 第 2层三角形的个数为： 3， 第 3层三角形的个数为： 5， 第 4层三角形的个数为： 7， 第 5层三角形的个数为： 9，第n层的三角形的个数为：2?- 1,当?= 2021时，三角形的个数为： 2 X2021 - 1 = 4037 ，14.3?+ 2解：第一个图形中有(3 + 2)个，第二个图形中有(3 X

14、2 + 2)个，第三个图形中有(3 X 3+ 2)个，第n个图形中有(3?+ 2)个，答：第n个图中所贴剪纸“ 0的个数为(3?+ 2)个.15.?o第1个第2个第3个第4个C的个数1234H的个数4 = 2 X 1 + 26=2 X2+28=3 X2+24 X2 + 2=10解：C及H个数的规律如下表:所以第4个化合物的分子式为?016.解：(1)6、11、16；(2)由图可知：第1个图案中有5 + 1 = 6根小棒，第2个图案中有2 X 5+ 2 - 1 = 11根小棒，第3个图案中有3 X 5+ 3 - 2 = 16根小棒，第n个图案中小棒为 5?+ ?- (?- 1) = 5?+ 1

15、.所以第n个图案中有(5?+ 1)根小棒 当？?= 25时，5?+ 1 = 5 X 25 + 1 = 126 ,所以第25个图案中有126根小棒；因为，5?+ 1 = 2032，所以，？?= 406.2 ;所以不存在由2032根小棒摆成的图案.17.解: (1)图形正方形的个数81318图形的周长182838(2)5? + 3, 10?+ 8;当？?= 2021 时，周长=10 X2021 + 8 = 20218.18. (1)7 ; 10;(2)3? + 1假设第n个图形恰好能用完 90块黑色正方形，那么3?+ 1 = 90 ,89解得：？?= ，因为n不是整数，所以不能.3解：(1)观察如

16、图可以发现，图 中用了 7块黑色正方形，在图 中用了 10块黑色正 方形；(2)在图中，需要黑色正方形的块数为3 X1 + 1 = 4;在图中，需要黑色正方形的块数为3 X2 + 1 = 7 ;在图中，需要黑色正方形的块数为3 X3 + 1 = 10 ;由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1.所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3?+ 1块黑色正方形；假设第n个图形恰好能用完 90块黑色正方形，那么3?+ 1 = 90 ,89解得：？?=-,因为n不是整数，所以不能.19. (1)18 ; 3?+ 3; 解：不存在第n个图形有2021颗黑色棋子.理由

17、如下：假设第n个图形有2021颗黑色棋子，根据题意，得3(?+ 1) = 2021 ,解得？?= 671 1,3?的值不是整数，不存在第n个图形有2021颗黑色棋子.第14页，共17页解： (1) 第 1 个图形需棋子 6颗，第 2 个图形需棋子 9 颗， 第 3 个图形需棋子 12 颗， 第 4 个图形需棋子 15 颗， 第 5 个图形需棋子 18 颗.第 n 个图形需棋子 (3?+ 3) 颗故答案为 18； 3?+ 3；20.(1)16? + 9?； 25 +16?； ( ?+ 1)2?+ ?2?(?为? 正整数 )4?+ ?= -7(2) 解：依题意： 49?+ ?4?=?=-7-14解

18、得： ?= -2?= 1解： (1) 观察图形发现： 第 1 格的“特征多项式为 4?+ ?，第 2 格的“特征多项式为 9?+ 4?，第 3 格的“特征多项式为 16?+ 9?，第 4 格的“特征多项式为 25?+ 16?，第 n 格的“特征多项式为(?+ 1)2?+ ?2?(?为? 正整数 )；故答案为 16?+ 9?；25 + 16?；( ?+ 1)2?+ ?2 ?(?为? 正整数 )21. (1)8 ；12； 2?+ 4(2)112(3) 100解： (1) 由图可知， 2 张桌子拼在一起可坐 8 人，第 15 页，共 17 页4张桌子拼在一起可坐 12人,依此类推，每多一张桌子可多坐 2人， 所以，n张桌子拼在一起可坐2?+ 4;故答案为8; 10; 2?+ 4 ;(2) 当？?= 5时，2?+ 4=2 X 5 + 4 = 14(人),可拼成的大桌子数，40十5=8,14 X8 = 112(人)；故答案为112;(3) 当？?= 8时，2?+ 4=2 X 8 + 4 = 20(人),可拼成的大桌子数，40十8=5,20 X 5 = 100(人).故答案为100.22. 解: (1)n1n-34y261220(2)?(?+ 1)？= 100 X (100 + 1) = 10100 .解：(1)根据分析可知第3个有3 X4 = 12