有关圆的知识点

1、学科教师辅导讲义讲义编号： 组长签字： 签字日期:学员编号：年 级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：曹冀龙课题圆授课日期及时段教学目标熟练运用圆心角圆周角、垂径定理和切线长定理重点、难点直线与圆的关系的综合运用教学 内 容一、知识回顾：1 .概念：(1)平面上，到定点的跑离等于定长的所有点组成的图形，叫做 圆，这个定点叫做圆心， 这条定长叫做圆的半径.(2)圆上任急两点间的线段叫做这个圆的一条 弦.过圆心的弦叫做这个圆的 直径.(3)上上任急两点间的部分叫做 圆弧，简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两 条弧，这样的一条弧叫做半圆.(4)大于半圆的弧叫做 优弧，小于半圆的弧叫做 劣

2、弧.(5)能够完全重合的两个圆叫做 等圆.能够完全重合的两条弧叫做 等弧.(6)经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.(7)顶点在圆心的角叫做圆心角.(8)顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做 圆周角.(9)四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做 圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.(10) 一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(11)圆锥的顶点与底间圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底间圆心之间的线段叫做圆锥的 高.(12)当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆 相交；当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆 相切，此时这个

3、公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离.(13)与三角形的三边都相切的圆有且只有一个，我们称这个圆为三角形的内切圆，称这个圆的圆心为三角形的内心.(14)各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形.把一个圆n (n>3)等分，顺次连 接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆 叫做正n边形的外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的 中心，外接圆的半径叫做正多边形 的半径，每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到边的距离叫做正多边形的边 心距.2 .性质：(1)圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是

4、中心对称图形，圆心是它的对称中心.(2)过两点A,B的圆有无数个，这些圆的圆心都在线段 AB的垂直平分线上.过不在同一 条直线上三点A,B,C的圆有且只有一个，这个圆的圆心为线段 AB,BC的垂直平分线的交 点.过在同一条直线上三点的圆不存在.(3)不在同一条直线上的三点确定一个圆.(4)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等(5)直径所对的圆周角是直角.90。的圆周角所又t的弦是直径.(6)同弧所对的圆周角相等.(7)圆内接四边形的对角互补.(8) 1°圆心角所对弧的长为冗r/180,所对扇形的面积为冗r2/360.若设n0圆心角所对弧的长为1,所对扇形白面积为S

5、,则1=n- r/180, S=n：t r2/360.S=1/2 - 1 r(9)点 P 在。O 外<=>d>r.点 P 在。O ±<=>d=r.点P在。O内<="<匚(10)直线1与。相交<二"<匚直线1与。相切<="二匚直线1与。O相离<=>d>r.(11)圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3 .定理：圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧切线长定

6、理：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.二、例题及课堂演练：1.垂径定理3 一例题：（1）如图。是 ABC的外接圆，AD是OO的直径，若OO的半径为3 ,AC=2 ,则sinB=2课堂演练:（1）如图，O。过点B、C,圆心O在等腰直角ABC的内部， BAC90°, OA 1, BC 6,则OO的半径为（B. 2M（2）如图，O 。的半径为 5为。的弦,A. 4B. 6C. 8D. 102.扇形面积及弧长:例题：（1）如图，在 ABC中,ABAC 5CB8,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是A. 2524 B , 2524412254123(2)已知扇形的圆心角为

7、30。，面积为3 cm2,则扇形的弧长是cm随堂演练：(1)如图：若。O的半径OA垂直于弦BC,垂足为P,PA 3, BC 6J3.(1)(2)求。的半径；求图中阴影部分的面积.(2)如图，在 ABC 中，AB=AC , Z A =120° , BC =2/3, OA 与 BC 相切于.点 D,且交 AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是(保留冗).A怎 B c第17题图3.圆周角和圆心角例题：(1)如图，AB是。直径，/ D = 35° ,则/ BOC=度。(2)用一个圆心角90。，半径为8 cm的扇形纸围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径为4.直线与圆例题：(1

8、)如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB二52£4,以AB为直径的。交AC于点D,交EB于点F.(1)求证：BC与。相切；(2)若/"二 &sin/£方。= !，求AC 的长.4(2)已知RtAABC中，/ ABC=90 °，点。是BC上一动点，以。为圆心，OB为半径作圆.(1)如图若点。是BC的中点，O。与AC相交于点D, E为AB的中点，试判断 DE与。的位置 关系，并证明.(2)在(1)的条件下，将 RtAABC沿BC所在的直线向右平移，使点 B与圆心O重合，如图，若 OO与AC相切于点 D ,求AD : CD的值.随堂练习：(1)如

9、图，在A ABC中，AB=AC,点O在边AB上，O O过点B且分别与边 AB,BC相交于点D,E,EF，AC,垂足为F求证：直线EF是。的切线._,A(2)如图，已知 ABC内接于。O,弦AD交BC于E,过点D的切线 MN交直线AB于M ,交直线 AC 于 N.(1)求证：AE DE=BE CE;(2)连接DB, CD,若MN / BC,试探究BD与CD的数量关系;(3)在(2)的条件下，已知 AB=6 , AN=15 ,求AD的长.三、课后练习:1.如图，4力。内接于。（）,若。的半径为6, /力_ 60°，则BC的长为2.如图，在A ABC 中，/ B=45° ,点D为

10、BA延长线上的一点,且/D=/ACB , OO为AACD的外接圆.（1）求BC的长;（2）求。O的半径.3.如图,A.若路面是一个圆曲隧道的截面,37B. VC.AB宽为10米，7高CD为7米，则此隧道圆的半径 OA是375D. 7O（第3题图）D4.如图，在RtAABC中,CB长为半径的圆恰好经过C =90。，AB的中点AB=10,若以点C为圆心, D ,则AC的长等于（B. 5C.D. 6)5 .在直彳仝为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm求油的最大深度.OCXAB,垂足为C.若6 .如图，AB是。的弦,AB=20 OC=1,则OB的长为7 .如图

11、，点O在OA外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的。与。A的位置关系不可能是下列中的A.内含8 .相交C.外离8.如图，。0中，直彳仝MN=10 ,正方形ABCD四个顶点分别在半径 OM、OP以及。上，并且/ POM3,=45° ,则AB长为9.已知大圆的半径为 5,小圆的半径为两圆圆心距为7,则这两圆的位置关系为（A.外离B.外切C.相交10.如图BC是。O的直径，AD切。于A ,若/ C=40A、50°B、40°C、25D.内含,则/11 .如图，在以。为圆心的两个同心圆中， AB经过圆心O,且与小圆相交于点 A.与大圆相交于点 B.小 圆的切线 AC与大圆相交于点 D,且CO平分/ ACB.试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB 8cm, BC 10cm ,求大圆与小圆围成的圆环的面积