四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试 数学(文)Word版

1、绵阳市高中 2019 届第三次诊断性考试文科数学一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.己知集合 M= x |1 £ x3 ，N=1,2，则 M I N =A. 1B. 1,2C. ÆD.1, 22.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z × (1&

2、#160;+ i) = i ,则 | z |=A.122B.  2       C.          D.123.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系。如图所示的折线图是 2017 年和 2018 年的中国仓储指数走势情况。根据该折线图，下列结论中不正确

3、的是5.将函数 f ( x) = sin(2 x - ) 的图像向左平移  个单位，得到 g ( x) 的解析式为A.2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2017 年同期波动性更大B.这两年的最大仓储指数都出现在 4 月份C.2018 年全年仓储指数平均值明显低于 2017 年D.2018 年各仓储指数的中位数

4、与 2017 年各月仓储指数中位数差异明显4.函数 f ( x) = e x cos x 的图像在 x = 0 处的切线率为A. 0B. 1C. eD. e 2pp663  )A. g ( x) = cos 2 xB. g ( x) = - cos&

5、#160;2 xC. g ( x) = sin 2 xD. g ( x) = sin(2 x +6.下列函数中，既是奇函数，又在 (0,+¥) 是增函数的是pA. f ( x) = sin xB. f ( x) = e x + e- xC. f (&

6、#160;x) = x3 + x   D. f ( x) = x ln | x |7.  已知变量  x, y 满足 í| y |£ 1    ，则 x2 + y 2 的最大值为ïx + y 

7、;- 2 £ 0ìx ³ 0ïîA.10B.5C.4D.28.己知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面枳分别为 6,8, 12,则铁球的直径最大只能为1A.3B. 2C.5D.49.己知双曲线 E:x2  y 2-a 2 b2= 1 (a>b>0)的两个焦点分别为 F ,F ，以原点 O

8、0;为圆心,OF 为半径作圆，与双曲1 2 1S =          ，则 c =A.  2  3      B.  4  3         C.   2  

9、;3线 E 相交，若顺次连接这些交点和 F1,，F2 恰好构成一个正六边形， 则双曲线 E 的离心率为A.3B. 2C.3 + 1D.310.在 DABC 中，a、 b、c，分别为内角 A， B, C 的对边，若 A = 2p , a = 2 10 ，且 DABC 的面积3a2 + b2 

10、+ c2124 3D.3311.已知抛物线 C: x 2 = 2 py （ p >0）的焦点为 F，点 A(1,0)，直线 FA 与抛物线 C 交于点（P 在第一象限内），与其准线交于点 Q，若 PQ =2 FP ，则点 P 到 y 轴距离为A. 2 2 - 1B. 2&#

11、160;2 - 2C. 3 2 - 1D. 3 2 - 212.若 x, y, z Î R + ,且 3x = 4 y = 12z ，x + yzΠ(n, n + 1), n Î N ,则 n 的值是A.&#

12、160;2B. 3        C. 4        D.5二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。ì2x - 1,-1 £ x3,13.函数 f ( x) = í，则 f (9)&

13、#160;=îf(x - 4), x ³ 3,。15.已知 DABC 中的面积为    3  AB × BC = 3 ，则 ÐB =14.己知 3sin 2a = 2cosa ， a 是第一象限的角，则 tana =2 ，且。16.在 九章算术中有称

14、为“羡除”的五面体体积的求法。现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如右图所示，财该五面体的体积为。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题；共 60 分。217. (12 分)己知数列 a 满足 a = 1, nan1n+1- (n + 1)a 

15、;= 1 + 2 + 3 + . + n（1）求证：数列nan 是等差数列；n（2）若，求数列 b 的前 n 项和为 S 。nn18. (12 分） 目前有声书正受着越来越多人的喜爱。某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100 名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况入下图。有声书公司将付费高于 20 元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在 30&

16、#160;岁及以下的用户定义为“年轻用户”。已知抽取的样本中有 38的“年轻用户”是“爱付费用户”。（1）完成下面的列联表，并据此材料，能否有 95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”。（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人进行访谈，求抽取的 2 人恰好都是“年轻用户”的概率。319.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底而 ABCD 是菱形，平面 PAD 丄平面 

17、;ABCD，且 PA=AD=2,ÐPAD = ÐBAD = 1200 ， E 为 PD 的中点，且 AE  EC 。(1)求证： PB/平面 EAC；(2)求三棱锥 B-ACE的体积.20. (12 分）已知 A 焦距为 2 5 的椭圆 E:x2  y 2+a 2 b2=

18、0;1 (a>b>0)的右顶点，点 P(0， 2 3 ), 直线 PA 交椭圆 E 于点 B，B 为线段 PA 的中点。 (1)求椭圆 E 的方程；(2)设过点 P 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 E 交于 M、N 两点，若 PN = 3PM 。求直线 l 

19、;的斜率 k 。421.（12 分）已知函数 f ( x) = a ln x +1x- 1)(a Î R) ，对任意的 x Î (1,+¥) ， f ( x) ³ 0 恒成立。(1)求实数 a的取值范围；(2)设 g ( x) =证明你的结论。b &

20、#160;                  3- 1 ，当 a 取最小值且 b £  时，试比较 f ( x) 与 g ( x) 在 (1,+¥) 上的大小，并e x 2(二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22,选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 0 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r (1 + cos&