自动控制课程设计-控制系统串联校正设计

1、河南科技丈曇课程设计说明书课程名称 控制理论课程设计题 目 控制系统串联校正设计学院农业装备工程学院班级 农电141学生姓名空指导教师高春艳日期2016年12月16日控制理论课程设计任务书设计题目：控制系统吊联校止设计一、设计目的进一步巩固自动控制理论知识；掌握自动控制系统的分析、设计、矫正 的基木方法；锻炼使用matlab语言软件应用的能力；培养使用matlab语言 分析、设计和校正控制系统的方法；使初步掌握控制系统系统数字仿真的基 本方法。二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合 理的设计校正方案；编写相关matlab程序，绘制校正前后系统相应图形，

2、求 岀校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说 明书。三、控制要求题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数：q "）=5（0.95+1）（0.0075+1）。其中：7>0.9円=0.007,设计串联补偿装置，使校正后的系统具有性能指标: 开环放大系数位=800-1 ；最大超调5=0%；过渡过程时间20.25$。四、设计时间安排查找相关资料（1天周一）;编写matlab程序，设计、确定校正环节、 校正（周二，周三2天）；编写设计报告（周四1天）；答辩修改（周五1天）0五、主要参考文献1.梅晓榕.自动控制原理，科学出版社.2胡寿松.自动控制原理（第五版），科学

3、出版社.3.黄忠霖，自动控制原理的matlab实现，国防工业出版社.指导教师签字：本课程设计先对系统进行课差分析，用mat lab软件绘制出校正前系统的 bode图和单位阶跃响应图，然后通过对校正前系统bode图和单位阶跃响应 图的分析和相关数据的计算得出校正前系统的相位裕度和幅值穿越频率不满 足设计要求，所以需要校正。对校正前系统参数和设计的要求进行分析，得出可以用滞后一超前校正 进行系统校正，然后通过理论计算和matalab仿真得到校正前的系统bode 图，单位阶跃响应图、系统nyquist图、得出校正前系统的相位裕度、速度 误差系数。由计算所得校正后的传递函数，并用matlab软件绘制出

4、校正后系统的 bode图和单位阶跃响应图得出校正后系统的相位裕度、幅值穿越频率等数 据。最后用matalab软件把校正前系统的传递函数和校正后系统的传递函数 的bode图进行比较明显地看出系统的相位裕量、幅值穿越频率等参数，满足 设计的要求。关键词：滞后一超前校正，mat lab, bode图，误差，系统单位阶跃响应分析，nyquist图分析第一章绪论11.1设计内容、目的和意义11.1.1设计内容：11.1.2设计目的：11.1.3设计意义：2第二章总体设计22.1校正前系统的分析22.1.1误差分析：22. 1.2 bode 图分析：22.1.3系统单位阶跃响应分析：42. 1.4根轨迹分

5、析：52. 2系统校正分析72.2.1校正方案的选择： 72.2.2校正传递函数的确定： 72. 3校正后系统分析82. 3. 1 bode 图分析：82.3.2系统单位阶跃响应分析:1112第三章设计结论152. 3. 3系统nyqu i st图分析:1516第四章设计总结参考文献第一章绪论§1.1设计内容、目的和意义§ 1.1.1设计内容:已知单位负反馈系统固有部分的传递函数为：°° “) = 5(0.9 + 1)(0.0075 + 1)其中：7； =0.9,§ =0.007,设计串联补偿装置z使校正后的系统具有合适 的性能指标：(1) 开

6、环放大系数心=800_1 ；(2 )最大超调-< 30% ;(3)过渡过程时间"025$ ；§1.1.2设计目的：(1 )理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式,以保证 得到最佳的系统。(2) 理解相位裕度，误差系数等参数的含义。(3) 学习matlab在自动控制中的应用，会利用matlab求出所需要 得到的实验结果。§ 1丄3设计意义：(1 )通过课程设计进一步掌握自动控制原理的有关知识，加深对所学内容的 理解，提高解决实际问题的能力。(2)从总体结构上把握对系统进行校正的思路，能够将理论和实际相结合。第二章总体设计§2.1校正前系统

7、的分析wc=-§2.1.1误差分析:根据二阶系统开环函数频率特性：频率与周期互为倒数,即：故得：石 0.007 " 142857系统是1型系统:(1 )当心) = 1("时= 0 ；所以1 x800limsto1800 -/lims5-»0800 _ s(0. 9s + l)(0. 007s + 1) _800§2.2 bode图分析:g°(s) =利用matlab绘制出未校正系统ks(0.9$ + l)(0007s + l)的bode源程序代码为：> > num= 800;den=conv(0.91 0j0.0071);

8、g=tf(nuniden);%校正前的开环传递函数 margin(g);%绘制标准有稳态裕度的bode图 grid onhold on;titlec未校正的系统开环传递函数的bode图)kg,r,wgzwc=margin(g)警告:the closed-loop system is unstable.> in warning at 25in dyn ami esystem, margin at 65kg =0.1800-9.5031 wg =12.5988wc =29.4837mp)cdpmkew(6(dp)<ds£d图1未校正的系统开环传递函数的bode图通过matla

9、b得出幅值裕度kg= 0.1800 ,相位裕度r=-9.5031 ,相位穿越频率wg= 12.5988,幅值穿越频率wc= 29.4837 ,且系统不稳定。§2.1.3系统单位阶跃响应分析：已知单位负反馈系统的开环传递函数，则当输入为单位阶跃函数时，系统的仿真图和输出波形图如下：stepgain-1s0inwormortransfer foi8000 007”1tran»f«r fcn1soope图2未校正单位阶跃系统仿真框图图3未校正单位阶跃系统响应图随动系统在输入单位阶跃函数时，系统的输出波形杂乱，所以系统不稳定。§2.1.4根轨迹分析：g ($)

10、=k利用matlab绘制出未校正系统° s(o9s +1)(0.007$+ 1)的根轨迹分析：源程序代码为：> > num= 800den=conv(0.91 0,0.0071)g=tf(numrden);%校正前的幵环传递函数rlocus(g)grid onhold onnum 二100-200-400未校正的系统的根轨迹图-600-500-400-300-200-1000100200实轴x (seconds-1)0.98529850.50.34 0.160.640.5 0.34 0.160.86 0 76欣 076(spuooqs)®den =0.00630

11、.90701.00000>> titlec未校正的系统的根轨迹图） xlabelc实轴 x*）ylmbef 虚轴 j'）根轨迹图为：400300200图4未校正的系统的根轨迹图（k=800 ）为了判定“800的时候，系统是否稳定，这里利用劳斯判定对系统进行 稳定性分析。传递函数的特征方程为：0.00631520.907ks0.907-0.0063k)/090705°k由劳斯判据得:0.907-0.0063k)/0907，得 k>143.968o 所以当 k=800系统稳定。§ 2.2系统校正分析§ 2.2.1校正方案的选择：滞后一超前由b

12、ode图在 =29lza/s处以4qdb/dec穿越odb线。当系统固有部 分的特性与性能指标相差较大，只采用超前补偿或仅采用滞后补偿不能满足 性能指标时,可同时采用这两种方法,这就是滞后一超前补偿。 补偿网络可看成是滞后补偿网络与超前补偿网络串联而形成。§ 2.2.2校正传递函数的确定：首先对指标所要求的超调和上升时间得：(1)(2)(j卩=0.3 = 0.16 + 0.4(m, 1) => mt. 1 = 2.35 => mr -1.35cots =刃2 +1 5(m-1) + 2.5(m-1)2=>= 35.6 rad/s又因为(3)(4)g <

13、69; no <llrad/s mr3、+1)0 => © n 77rad/=140rad" s为了使得©接近于価w所以在这里选取 = 9"d/s对于中频段因为斜率为-40db ,所以0.067rad/s。g（s）=则：(5)(1,yi011丿2丿(1.y 1,-s + 1s + 1(0.067人 140(0. 9s + 1炉 11 is + 1)(14. 92& + 1)(0. 00714? + 1)校正后系统传递函数为：_800(0. 9s + lxo. ill s + 1)+ 1) (6)' s(m 925 s + lx

14、0.9s + 1) 0. 007 5 + l)(0. 00714 s§ 2.3校正后系统分析§ 2.3.1 bode 图分析：利用matlab绘13出枚正后系统800(0. 9s + lxo. ill s + 1)'s(14.925 s + l)(0.9s + l)0.007 s + l)(0. 00714 sbode 图。源程序代码如下：num=800*0.111 1den=conv(0.10414.932 1 0,0.007141);g=tf(nurnden); %校正后的开环传递函数 margin(g); %绘制标准有稳态裕度的bode图 grid on ho

15、ld ontitlec校正后的系统开环传递函数的bode图)kg,r,wgzwc=margin(g)num =80088.8kg =41.596337.1480wg =132.4462wc =8.5900100校正b的系统开坏传递函数的bode图(8p)乏io-210° 102frequency (rad/s)3552-2o)a)p)(dsella-270104图5校正后的系统开环传递函数的bode图通过matlab得出幅值裕度kg=41.5963 ,相位裕度r= 37.1480 ,相位穿越频率wg= 132.4462 ,幅值穿越频率wc= 8.5900 o这里相位裕度大于0 ,所以

16、经过滞后一超前校正之后,随动系统变得稳定。表2校正前后系统参数比较幅值裕度幅值穿越频 相位裕度 相位穿越频率率）校正前 0.1800db29.4837rad/-9.5031°12.5988rad/ss41.5963d校正后37. 1480°132. 4462rad/s8. 59oorad/sb从表2的数据比较可得：校正前的系统不稳定,也不能达到所要求的超 调和上升时间对应的相位裕度，校正后系统不仅稳定，而且满足系统动态性 能指标。§ 2.3.2系统单位阶跃响应分析：已知单位负反馈系统的传递函数,则当输入为单位阶跃函数时,系统的 仿真图和输出波形图如下：step图6

17、校正后单位阶跃系统仿真框图图7校正后单位阶跃系统响应图§ 2.3.3系统nyquist图分析：(1)校正前系统源程序：g=tf(800/conv(0.91 0,0.0071);% 校正前的开环传递函数nyquist(g)%绘制标有稳态裕度的nyquist图axis(-4a-1,1)grid onhold ontitlef校正前的系统开环传递函数的nyquist bj')4db2de °竝恥b6db-6 db4 2 0 2 4 o o £ £ s_x<ajeu-6elu-6-0.81435-32545-145real axis图8校正前的系统

18、开环传递函数的nyquist图系统为校正前，零点个数为z = o ,正实部极点个数为p=0 ,从nyquist图 可以看出图按照顺时针包围点(, jo) 周，而p等于0 ,不满足n=z-po 所以校正前的系统不稳定。(2)校正后系统源程序：g=tf(800zconv(0.10414.932 1 0, 0.007141)；% 校正前的开环传递函数nyquist(g);%绘制标有稳态裕度的nyquist图hold ontitlec校正前的系统开环传递函数的nyquist图）10.8校正前的系统开环传递函数的n yqu ist图-0.6-0.8435-325245-1450real axis6 4 2 0 2 4 o o o-0-0 sxv xjeubcntu-图9校正后的系统开环传递函数的nyquist图系统为校正后，正零点个数为z = 0,正实部极点个数为p=0r从nyquist 图可以看出图按照顺时针包围点（1 j0） 0周，满足n=z-po所以校正后的 系统稳定。第三章设计结论由以上仿真结果可以看到，对未校正系统的bode分析和输入为单位阶跃 时系统下的分析发现，未校正前的系统很不稳定，阶跃响应波形为发散。进 行滞后一超前校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散 变为收敛，系统几乎无超调量，符合工程要求。