2013年中考数学总复习第30讲圆的有关概念及性质

1、2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第30讲 圆的有关概念及性质考点知识梳理1圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点叫 ，线段OA叫做 (2)圆是到定点的距离等于定长的点的 2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性.1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线

2、经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；1 / 9(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ；(3)同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中相等的圆周角所对的 相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周

3、角是 ，90°的圆周角所对的弦是直径1垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的.2借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧(或弦)的等量代换中考典型精析例1 (1)(2012·陕西)如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为()A3 B4 C3 D4(2)(2012·河北)如图，CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于

4、点E，则下列结论正确的是()AAE>BE B.CDAEC DADECBE(3)如图，O是ABC的外接圆，B60°，OPAC于点P，OP2，则O的半径为()A4 B6 C8 D12 例1(1)题图 例1(2)题图 例1(3)题图 例2 (1)(2012·昆明)如图，AB，CD是O的两条弦，连接AD，BC.若BAD60°，则BCD的度数为() A40°B50° C60° D70°(2)(2012·重庆)已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为()A45° B35&#

5、176; C25° D20° 例2(1)题图 例2(2)题图 例2(3)题图 (3)(2012·衢州)如图，点A，B，C在O上，ACB30°，则sinAOB的值是()A. B. C. D.例3(2012·长沙)如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，则满足BACAPC60°.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到边BC的距离OD.基础巩固训练1如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD12，BE2，则O的直径为() A8 B10 C16 D202已知：O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm

6、，则AB、CD之间的距离为()A17 cm B7 cm C12 cm D17 cm或7 cm3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°，O的半径为 cm，则弦CD的长为()A. cm B3 cm C2 cm D9 cm 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图4如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120°，AD为O的直径，AD6，那么BD .5如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB55°，则ADC的大小为 度6如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC

7、；(2)当ODB30°时，求证：BCOD.考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1(2012·台州)如图，点A，B，C是O上三点，AOC130°，则ABC等于()A50° B60° C65° D70°2(2012·苏州)如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60°，则BDC的度数是()A20° B25° C30° D40°3(2012·襄阳)ABC为O的内接三角形，若AOC160°，则ABC的度数是()A80° B160&

8、#176; C100° D80°或100°4如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90°，OA1，BC6，则O的半径为()A6 B13 C. D2 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图5.(2012·泰安)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论中不成立的是()ACMDM B.CBDBCACDADC DOMMD6(2012·湘潭)如图，在O中，弦ABCD，若ABC40°，则BOD()A20° B40° C50° D80°7如图，O是ABC的外接

9、圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sin B的值是()A. B. C. D.8如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60°，则BC的长为()A19 B16 C18 D209(2012·广元)如图，A、B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.r B.r Cr D2r 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图10如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点M11如图，在RtABC中，ACB90°，点P是

10、半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称，则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()AS1<S2 BS1>S2 CS1S2 D不确定12每位同学都能感受到日出时美丽的景色如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为()A0.4厘米/分 B0.5厘米/分C0.6厘米/分 D0.7厘米/分二、填空题(每小题4分，共16分)13(2012·吉林)如图，A，B，C是O上的三

11、点，CAO25°，BCO35°，则AOB 度14(2012·大连)如图，ABC是O的内接三角形，若BCA60°，则ABO . 第13题图 第14题图 第15题图 第15题图15(2012·安徽)如图所示，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD .16(2012·宁波)如图，在ABC中，BAC60°，ABC45°，AB2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 .三、解答题(共36分) 17(10分)(2012·宁夏)如图，在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.求D的度数18(12分)如图，AB是O的直径，CDAB于点E，交O于C、D