第7章解直角三角形3学习教案

1、会计学1第第7章解直角三角形章解直角三角形3第一页，共21页。 要点、考点(ko din)聚焦1.本课时重点(zhngdin)是把实际问题转化为数学问题.图7-3-1 2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图7-3-1所示). 第1页/共21页第二页，共21页。3坡度(坡比)、坡角图7-3-2 (1)坡度也叫坡比，用i表示即i=hl，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用表示)的关系：i=tan .第2页/共21页第三页，共21页。4方向(fngx

2、ing)角 5命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及(shj)测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.第3页/共21页第四页，共21页。课前热身1(2003年北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量(cling)ABC=45，ACB=45，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。图7-3-3 30第4页/共21页第五页，共21页。2(2003年宁夏)在倾斜角为30的山坡上种树(zhn sh)，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米. 233如图7-3-4所示，某

3、地下车库(ch k)的入口处有斜坡AB，其坡度i=115，且AB= m.图7-3-4 13第5页/共21页第六页，共21页。4升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端(dngdun)时，该同学视线的仰角为30，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示).3320+1.5 5如图7-3-5所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔M与渔船的距离是( ) 图7-3-5 A72海里 B.142海里C.7海里 D.14海里 A第6页/共21页第七页，

4、共21页。 典型(dinxng)例题解析【例1】(2003年四川省)某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度，由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60，如图7-3-6所示，求四川电视塔的高度约为多少米?(计算结果保留1位小数，供选用的数据： 21.41， 31.73)图7-3-6 (缺)第7页/共21页第八页，共21页。【解析】这是解实际问题常见的，如测电视塔的高度，山的高度等对于仰俯角的问题，必然要弄清仰俯角的概念，实质上就是解

5、直角三角形，对于此题，就是解RtABCRtADB.解：由于ACB=45AB=CB.ADB=60DAB=30.设DB=k，AD=2k，则AB=3k.132+k= k3k=66 ) 13(AB= 3k=66(3+ 3) 312 第8页/共21页第九页，共21页。【例2】(2003年盐城)如图7-3-7所示，RtABC是一防洪(fnghng)堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪(fnghng)能力，现将背水坡改造坡比为115的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 图7-3-7 第9页/共21页第十页，共21页。【解析】坡比的概念常用于防洪大堤的改造或水渠中迎

6、水坡背水坡的改造，坡比是坡角的正切值，仍然要找直角三角形，如图所示的RtABC中可以(ky)得到BC=AC，在RtADC中由iAD= 5 . 11，故可以(ky)设AC=k，DC=1.5k，由AB=12 AC=BC=k=6 2DC=9 2DB=9 2-6 2=3 2第10页/共21页第十一页，共21页。【例3】(2003年贵阳市)如图7-3-8所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(

7、1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： 1.4，1.7) 图7-3-8 第11页/共21页第十二页，共21页。【解析】这是一道与实际生活紧密相关的题目，结论不确定，具有一定的探索性. (1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BDAC于 D.AB=2016=320，CAB=30BD=160200 B处受台风中心影响. (2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大 于200海里，则BE200，则DE=120，AD=1603. 要在台风到来之前卸完货物，必须在

8、 401203160=3.8小时内卸完货物. 第12页/共21页第十三页，共21页。方法(fngf)小结：1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形(jh t xng)，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2把数学问题(wnt)转化成解直角三角形问题(wnt)，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.第13页/共21页第十四页，共21页。 课时(ksh)训练2355一、课堂反馈 1(2003年河南省)如图7-3-9所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30，

9、沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45，则旗杆AB的高度是 米。图7-3-9 第14页/共21页第十五页，共21页。2如图7-3-10所示，在坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需( )A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )m图7-3-10 D第15页/共21页第十六页，共21页。3.某段公路，每前进100m，路面就上升4m，则路面的坡度为( ) A. B. C.22 D. 501251156394.如图7-3-11所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元

10、 B.225a元C.150a元 D.300a元 图7-3-11 DC第16页/共21页第十七页，共21页。 5.如图7-3-12所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球中心O的仰角为60，测得气球的视角BAC=2(AB、AC是O的切线，B、C为切点)，则气球中心O离地面的高度OD为(sin 1=00175，3=1732，结果精确到1m)( )A.94m B.95mC.99m D.105m图7-3-12 C第17页/共21页第十八页，共21页。6.如图7-3-13所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡(xip)AB的坡度i=13，斜坡(xip)AB的水平宽度BE=3 m，AD=2m，求B，坝高AE及坝底宽BC. 3第18页