2014-2015学年高中数学（人教A版必修一） 第一章集合与函数概念 1.3.2第1课时 课时作业（含答案）

1、1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念课时目标1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系1函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称3判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称一、选择题1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C

2、既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)·f(x)0D.13下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是()A1 B2C3 D44函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称5设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A1 B0C1 D26若函数yf(x1)是偶函数，则下列说法不正确的是()Ayf(x)图象关于直线x1对称By

3、f(x1)图象关于y轴对称C必有f(1x)f(1x)成立D必有f(1x)f(1x)成立题号123456- 1 - / 6答案二、填空题7偶函数yf(x)的定义域为t4，t，则t_.8设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是_9已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.三、解答题10判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)11已知奇函数f(x).(1)求实数m的值，并在给出的

4、直角坐标系中画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围能力提升12yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是_13已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足f(ab)af(b)bf(a)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性1函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数

5、的“整体”性质(3)函数f(x)c(c是常数)是偶函数，当c0时，该函数既是奇函数又是偶函数2函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数13.2奇偶性第1课时奇偶性的概念知识梳理1(1)任意f(x)f(x)(2)任意f(x)f(x)2(1)y轴(2)原点作业设计1BF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数2Df(x)f(x)，A、B显然正确，因为f(x)·f(

6、x)f(x)20，故C正确当x0时，由题意知f(0)0，故D错误3A函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；函数f(x)0既是奇函数又是偶函数，故错4Cx(，0)(0，)，且对定义域内每一个x，都有f(x)xf(x)，该函数f(x)x是奇函数，其图象关于坐标原点对称5Cf(x)为偶函数，f(1)f(1)，即(11)(1a)2(1a)，a1.6C由题意，yf(x1)是偶函数，所以f(x1)的图象关于y轴对称，故B正确；yf(x1)的图象向右平移一个单位即得函数yf(x)的图象，故A正确；可令g(x)f(x1)，由题意g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)，故D正

7、确，所以选C.72解析偶函数的定义域应当关于原点对称，故t4t，得t2.8(2,0)(2,5解析由题意知，函数f(x)在5,0的图象与在0,5上的图象关于原点对称画出f(x)在5,0上的图象，观察可得答案90解析f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)4，ff(7)f(4)f(4)f(04)f(0)0.10解(1)f(x)3f(x)，f(x)是偶函数(2)x3,3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，f(x)是偶函数(3)f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，f(x)是奇函数(4)当x>0时，f(x)1x2，此时x<0，f(x)(x

8、)21x21，f(x)f(x)；当x<0时f(x)x21，此时x>0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数11解(1)当x<0时，x>0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)x22x，m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)，由图象可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需，解得1<a3.12f()<f(1)<f()解析因yf(x2)是偶函数，f(x2)的图象向右平移2个单位即得f(x)的图象所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称，又因f(x)在(0,2)上是增函数，所以f(x)在(2,4)上是减函数，且f(1)f(3)，由于>3>，f()<f(3)<f()，即f()<f(1)<f()13解(1)令ab0，f(0)000；令ab1