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1、第二章 二次函数单元测试一、选择题(每小题4分,共40分)每小题只有一个正确答案,请将正确答案的番号填在括号内.1、下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()A、y=x2 B、y= C、y= D、y=a2x2、函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( )A、a0,b0,c0B、a<0,b0,c0C、a>0,b0,c0 D、a03、函数y=ax2(a0)的图象与a的符号有关的是( ) A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小 D、对称轴4、二次函数的图象如图1所示,则下列关系式不正确的是( ) A、0 B、0 C、0 D、0.5、函数y=x2+2x+1
2、写成y=a(xh)2+k的形式是( )A、y=(x1)2+2 B、y=(x1)2+ C、y=(x1)23 D、y=(x+2)216、若函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为( )A、1 B、1 C、±1 D、7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( )当c=0时,函数的图象经过原点;当b=0时,函数的图象关于y轴对称;函数的图象最高点的纵坐标是;当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 图3 图48、如图3,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之
3、间的函数关系式是y=x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A、6 m B、12 m C、8 m D、10 m9、某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图4,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m二、填空题(每小题3分,共30分)10、设一圆的半径为r,则圆的面积S=_,其中变量是_.11、有一长方形纸片,长、宽分别为8 cm和6 cm,现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图5),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_
4、,其中_是自变量,_是因变量. 图5 图612、下列函数中:y=x2;y=2x;y=22+x2x3;m=3tt2是二次函数的是_(其中x、t为自变量).13、抛物线y=3(2x21)的开口方向是_,对称轴是_.14、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_.15、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是_.16、半径为r的圆,如果半径增加m,那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是_.17、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价_元,最大利润为_元.三、解答
5、题;(每小题10分,共30分)18、(10分)已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点,且过点B(2,5)。求该函数的关系式;求该函数图象与坐标轴的交点坐标;将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A、B,求O AB的面积.参考答案一、 选择题1、A ;2、D;3、B;4、C;5、D;6、C;7、B;8、B;9、D;10、B提示:设水流的解析式为y=a(xh)2+k,A(0,10), M(1,).y=a(x1)2+,10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3,0),即B点离墙的距离OB是3 m二、填空题11、r2 S、r; 12、(6x)(8x) x y; 13、;14、向下 y轴 ; 15、(3,0); 16、(0,3); 17、S=(r+m)2 ; 18、y=x2+2x+1 16.5;19、(1)A (2)D (3)C (4)B 20、5 625三、解答题21、解:(1);(2)(0,3),(3,0),(1,0)。22、解:(1)根据题目条件,的坐标分别是设抛物线的解析式为,yxOBACGNDH将的坐标代入,得解得所以抛物线的表达式是 (2)可设,于是从而支柱的长度是米(3)设是隔离带的宽,是三辆车的宽度和,则点坐标是过点作垂直交抛物线于,则根据抛物线的特点,可知一条行
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