含时间因素的货币等值计算PPT课件

1、3.1货币的时间价值1、含义 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。2、原因（1）以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，从而产生对资本投入要素的回报。（2）消费者都存在一种潜在的期望，要求现在消费的节省以换回日后更多的消费。第1页/共68页3.1货币的时间价值原资金原资金投资投资储蓄储蓄新资金新资金原资金原资金货币的货币的时间价值时间价值原资金原资金闲置闲置=+第2页/共68页3.1 货币的时间价值 资金的价值是时间的函数，随时间的推移而增值，所增值部分的资金就是原有资金的时间价值

2、。 影响资金时间价值的因素：1、资金的使用（占用）时间长短；2、资金数额的大小；3、资金投入或回收的（时间）特点；4、资金周转速度的快慢。第3页/共68页3.1 货币的时间价值 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 有一个总公司面临两个投资方有一个总公司面临两个投资方案案A A、B B，寿命期都是，寿命期都是4 4年，初始投

3、年，初始投资也相同，均为资也相同，均为1000010000元。实现利元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表。具体数据见表。如果其他条件都相同，我如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢们应该选用那个方案呢? ?第4页/共68页3.1 货币的时间价值3000 3000 3000 方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 第5页/共68页3.1 货币的时间价值货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间

4、上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。第6页/共68页3.1 货币的时间价值 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 400 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好；但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。第7页/共68页3.2 利息公式（一）相关概念1、利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。广义的利息信贷利息经营利润2、

5、利率利息递增的比率，用“i”表示。 每单位时间增加的利息 原金额（本金）100%利率(i%)= 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。第8页/共68页3.2 利息公式PniI 一）利息的种类1、单利计息1. 单利每期均按原始本金计息（利不生利） 设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和则有)1 (inPF第9页/共68页 例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=601

6、1800411801000 0.06=6012401240第10页/共68页2、复利计息 将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）利滚利年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iF=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-13.2 利息公式第11页/共68页 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年

7、初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46第12页/共68页例3-1 复利的威力 16261626年荷兰东印度公司花了2424美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到20002000年1 1月1 1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.52.5万亿美元。这笔交易无疑很合算。 但是，如果改变一下思路，东印度公司

8、也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这2424美元去投资，分别按照8%8%的单利和复利利率计算，结果如下单利 （美元）复利 （万亿美元） 到20002000年，这2424美元复利计息将变成约7676万亿美元，几乎是其2.52.5万亿美元价值的3030倍。而按照单利计算这2424美元仅变成742742美元。24 (1 8% 374)74237424 (1 8%)76F 第13页/共68页( (二) ) 等值的含义 货币等值(equivalence)(equivalence)是考虑了货币的时间价值的等值。 货币的等值包括三个因素：（1 1）金额（2 2）金额发生的时间（3 3）利率第14页/

9、共68页1、一次支付复利公式 F 将来值(Future Value/worth)；i 利率(interest rate)；n 计息期数(number)；P 现在值(Present Value/worth)；记为（F/P, i, n）, 则有F=P(F/p, i, n)案例 （三）利息公式第15页/共68页第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末P P +Pi=P(1+i)P (1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)n第16页/共68页1、一次支付复利公式 在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？分析第17页/共68页2、一次支付现值公式第18页/共

10、68页2、一次支付现值公式 为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？分析第19页/共68页3、等额支付系列复利公式第20页/共68页3、等额支付系列复利公式第21页/共68页3、等额支付系列复利公式 连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？分析%61%6110005iiAFn1)1(6371. 510001 .5637),/(niAFA)5%,6 ,/(1000AF6371. 510001 .5637第22页/共68页4、等额支付系列积累基金公式第23页/共68页4、等额支付系列积累基金公式 如果要在第5年年末得到资金1000

11、元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？分析第24页/共68页5、等额支付系列资金恢复公式第25页/共68页5、等额支付系列资金恢复公式第26页/共68页5、等额支付系列资金恢复公式 如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？分析第27页/共68页6、等额支付系列现值公式第28页/共68页6、等额支付系列现值公式 按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得到100万元的利润，现在应投资若干？分析第29页/共68页7.均匀梯度系列公式第30页/共68页7.均匀梯度系列公式A=A1+A2 注：如支付系列

12、为均匀减少，则有 A=A1A2第31页/共68页7.均匀梯度系列公式等额支付系列复利公式第32页/共68页7.均匀梯度系列公式等额支付系列积累基金公式第33页/共68页例 假定某人第一年末把10001000元存入银行，以后9 9年每年递增存款200200元。如年利率为8%8%，若这笔存款折算成1010年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？解 （元）1744 8713. 3 2001000,/1niGAGAA10%,8 ,/GA每年应存入1744元。 7.均匀梯度系列公式第34页/共68页8. .运用利息公式应注意的问题 （1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初。（2）方案实施

13、过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在当前年度开始时发生。第35页/共68页（5）F是在当前以后的第n年年末发生。（6）A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。（7）均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。8. .运用利息公式应注意的问题 第36页/共68页(四)名义利率和有效利率第37页/共68页1、离散式复利111nnnrppnrPi第38页/共68页 例：现投资10001000元，时间为1010年，年利率为8%8%，每季度计息

14、一次，求1010年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率为8%4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）用季度利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）解：第39页/共68页F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12)

15、 =1127 =1127元答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度解:第40页/共68页例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的年名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率一年中计息期数 所以 r=128 =96 =9.6%答案: C第41页/共68页2、连续式复利第42页/共68页名义利率和有效利率下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续12

16、4125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %第43页/共68页将年名义利率化为年有效利率，再比较第44页/共68页第45页/共68页1 计息期为一年的等值计算从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插法可得相同相同有效利率名义利率直接计算例：当利率为多大时，现在的

17、例：当利率为多大时，现在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750第46页/共68页 A=F（A/F,8%,6）=10000 0.1363=1363 (元/年)计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年年1363 1363 元的年末等额支付与第元的年末等额支付与第6 6年年末的年年末的10000 10000 等等值。值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=

18、？ i=8% 第47页/共68页第48页/共68页 2 计息期短于一年的等值计算 （1） 计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）n=(3年) (每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%12%，每半年计息一次计算利息，从现在起，每半年计息一次计算利息，从现在起连续连续3 3年每半年支付年每半年支付100100元的等额支付与第元的等额支付与第0 0年的现值年的现值491.

19、73491.73元的元的现值是等值的。现值是等值的。第49页/共68页 （1） 计息期和支付期相同第50页/共68页 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000第51页/共68页式中，r=12%，n=4，i= 12%4=3%。第52页/共68页 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元第53页/共68页第54页/共68页将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。%55.121412. 01114nnr

20、i由此可得 FA，1255 %，3F=1000( 33923 )=3392元通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。第55页/共68页第56页/共68页第57页/共68页 假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各支付80元。如按年利率5%计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？解 先把所有的支付画出现金流量图（图3-13）图3-13 现金流量图（单位：元）第58页/共68页 然后根据现金流量图利用公式进行计算： P/F

21、，5%，6 P/A，5%，4 P/F，5%，8 P/F，5%，13P=300（ 0.7462 ）+60（ 3.5456 ）（ 0.6768 ）+210（ 0.5303 ） F/A，5%，3 P/F，5%，17 +80（ 3.153 ）（ 0.4363 ） =589.27（元） 这个现金流量，按年利率5%计息，与其等值的现值为589.27元。第59页/共68页例3-11 求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按：（a）年利率12%12%，每半年计息一次；（b）年利率为12%，每季度计息一次两种情况计息。解 两种计息情况的将来值（a）计息期等于支付期 F/A，

22、6%，20 F=1400（ 36.7856 ）=51500元元（b）计息期短于支付期 A/F，3%，2 F/A，3%，40 F=1400（ 0.4926 ）（）（ 75.4013 ）=52000元元第60页/共68页第61页/共68页某人购买一套住房总价150万，其中申请70% 期限为20年、年利率为5%的商业抵押贷款，约定按月等额还款。每月要还多少？这种贷款的年有效利率是多少？解 贷款总额 P=15070%=105万元，每月还款额为（万元）6929. 0006599. 01051)12/05. 01 ()12/05. 01)(12/05. 0(1051)1 ()1 (240240nniiiPA即每月要还款近7000元。 这种还款方式下，年实际有效利率为 %1162. 51)12/%51 (12ei第62页/共68页第63页/共68页( (二) ) 等额还本 等额还本方式计算表 （单位：万元）年份年份12345 合计合计年初欠款年初欠款100.00 80.00 60.00 40.