第二章数字图像处理基础

1、 数字图像处理基数字图像处理基础础电气信息学院电气信息学院自动化系自动化系杨晓梅杨晓梅内容o 视觉感知要素视觉感知要素 （自学）（自学）o 图像感知和获取图像感知和获取o 图像取样和量化图像取样和量化o 象素间的一些基本关系象素间的一些基本关系o 线性和非线性操作线性和非线性操作本章要求o 了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影响；o 了解数字图像的表示形式和特点o 掌握像素间的关系：相邻、领域、邻接性、连通性、距离的度量o 掌握图像的代数运算以及应用o 2.1.1 人眼的构造（自学）o 2.1.2 眼睛中图像的形成（自学）o 2.1.3亮度适应和鉴别o （1）视觉适应性亮 暗 适应慢暗 亮

2、 适应快2.1 视觉感知要素视觉感知要素（2）同时对比效应（Simultaneous Contrast）即感觉的亮度区域不是简单地取决于强度。2.1.3亮度适应和鉴别亮度适应和鉴别（3 3）马赫带效应）马赫带效应感觉亮度不是简感觉亮度不是简单的强度函数的单的强度函数的2.1.3亮度适应和鉴别亮度适应和鉴别（4）视觉错觉（Optical Illusions）在错觉中，眼睛填上了不存在的信息或错误地感知物体的几何特点。2.1.3亮度适应和鉴别亮度适应和鉴别电磁波谱可以用波长电磁波谱可以用波长( )、频率、频率( )或能量来描述或能量来描述 c c 光速光速 h h 普朗克常量普朗克常量 2.2 光

3、和电磁波谱光和电磁波谱hvE 2.2 光和电磁波谱光和电磁波谱电磁波是能量的一种，任何有能量的物体，都会释放电磁波。电磁波是能量的一种，任何有能量的物体，都会释放电磁波。 2.2 光和电磁波谱光和电磁波谱人从物体感受的颜色由物体反射光决定人从物体感受的颜色由物体反射光决定 若所有反射的可见光波长均衡，则物体显示白若所有反射的可见光波长均衡，则物体显示白色色 有颜色的物体是因为吸收了其他波长的大部分有颜色的物体是因为吸收了其他波长的大部分能量，从而反射某段波长范围的光。能量，从而反射某段波长范围的光。 没有颜色的光叫单色光，灰度级通常用来描述没有颜色的光叫单色光，灰度级通常用来描述单色光的强度，

4、其范围从黑到灰，最后到白。单色光的强度，其范围从黑到灰，最后到白。 在原理上，如果可以开发出一种传感器，能在原理上，如果可以开发出一种传感器，能够检测由一种电磁波谱发射的能量，就可以在那够检测由一种电磁波谱发射的能量，就可以在那一段波长上对感兴趣的物体成像。一段波长上对感兴趣的物体成像。o 单个传感器n 产品缺陷检测o 带状传感器n 航空成像n 医学成像o 阵列传感器n 常用2.32.3图像的感知和获取图像的感知和获取2.32.3图像的感知和获取图像的感知和获取简单的图像成像模型图像系统的线性模型 我们感兴趣的各类图像都是由我们感兴趣的各类图像都是由“照射照射”源和形成源和形成图像的图像的“场

5、景场景”元素对光能或吸收相结合而产生的。元素对光能或吸收相结合而产生的。 f(x,y)=i(x,y)r(x,y)0f(x,y)0i(x,y)0r(x,y)1平均反射系数（reflectance）（全吸收和全反射之间）白光强度（illumination）灰度（Intensity）非0，有限图像形成模型图像形成模型 在特定坐标在特定坐标(x,y)处，通过传感器转换获得的处，通过传感器转换获得的f值为一正的标量。值为一正的标量。 函数函数f(x,y)由由(1)入射到观察入射到观察场景的光源总量场景的光源总量 (2)场景中物体反射光的总量组场景中物体反射光的总量组成。成。 获取图像的目标是从感知的数据

6、中产生数字图获取图像的目标是从感知的数据中产生数字图像，但是传感器的输出是连续的电压波形，因此需像，但是传感器的输出是连续的电压波形，因此需要把连续的感知数据转换为数字形式。要把连续的感知数据转换为数字形式。 这一过程由图像的取样与量化来完成。这一过程由图像的取样与量化来完成。 数字化坐标值称为取样数字化坐标值称为取样 数字化幅度值称为量化。数字化幅度值称为量化。 2.4 图像取样和量化图像取样和量化 2.4 图像取样和量化图像取样和量化o 单个传感器n 理论精度高o 带状传感器n 精度受限o 阵列传感器n 精度受限 2.4 图像取样和量化图像取样和量化 2.4 图像取样和量化图像取样和量化A

7、yxfI),(0AjiI),(0模拟图像信号模拟图像信号（1 1）空间采样）空间采样（2 2）灰度级（强度）量化）灰度级（强度）量化, 0maxLI 1.1.均匀采样和量化均匀采样和量化2.2.非均匀采样和量化非均匀采样和量化坐标的数字化称为坐标的数字化称为采样采样，幅度值的数字化称为，幅度值的数字化称为量化量化。 2.4 图像取样和量化图像取样和量化 2.4 图像取样和量化图像取样和量化 黑黑白白图图像像灰灰度度图图像像彩彩色色图图像像 2.4 图像取样和量化图像取样和量化黑白图像的数字化黑白图像的数字化 2.4 图像取样和量化图像取样和量化灰度图像的数字化灰度图像的数字化 2.4 图像取样

8、和量化图像取样和量化彩色图像的数字化彩色图像的数字化2.4 图像取样和量化图像取样和量化图像的非均匀采样：图像的非均匀采样： 在灰度级变化尖锐的区域，用细腻的采样，在灰度级比在灰度级变化尖锐的区域，用细腻的采样，在灰度级比较平滑的区域，用粗糙的采样。较平滑的区域，用粗糙的采样。图像的非均匀量化：图像的非均匀量化： 非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数度函数, ,按总的量化误差最小的原则来进行量化按总的量化误差最小的原则来进行量化. .具体做法具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围

9、, ,量化间隔量化间隔取小一些取小一些, ,而对那些像素灰度值极少出现的范围而对那些像素灰度值极少出现的范围, ,则量化间则量化间隔取大一些隔取大一些. . 由于图像灰度值的概率分布函数因图像不同由于图像灰度值的概率分布函数因图像不同而异而异, ,所以不可能找到可用于所有图像的最佳非等间隔量所以不可能找到可用于所有图像的最佳非等间隔量化方法化方法. .2.4.2数字图象的表示o 函数图/表面图形o (x,y,z)灰度集o 图片/灰度阵列o 直观o 数值阵列o 便于计算元素称为图像像素。中的每个了一幅数字图像。矩阵这个表达式的右侧定义) 1, 1( ) 1 , 1( )0 , 1( ) 1, 1

10、 ( ) 1 , 1 ( )0 , 1 () 1, 0( ) 1 , 0( )0 , 0(),(NMfMfMfNfffNfffyxf2.4.2数字图象的表示M,NM,N必须为正数，必须为正数，L L为灰度级为灰度级, ,灰度的取值范围为灰度的取值范围为00，L-1L-1一般，一般，M M、N N和和L L取值为取值为2 2的整数次幂。的整数次幂。L=2L=2k k, ,称为称为k k位图像位图像（1）直角坐标系图像的坐标系的表示图像的坐标系的表示（2）矩阵坐标系（MATLAB）（3）像素坐标系（显示）1、坐标原点位于左上角2、数据先沿m轴增加3、然后再沿n轴增加4、坐标轴为整数思考：1、为什么

11、图像经常用512X512、256X256、128X128等形式表述；2、存储一幅512X512，有256个灰度级的图像需要多少比特？答: （1）因为当图像的大小是2的次幂时，图像的许多计算可以得到简化。答: （2）存储一幅大小为NXN，有2m个不同灰度级的图像所用的比特数b为: b=NNm 因此，存储一幅512m52，有256个灰度级（m=8）的图像需要2097152比特或262144字节（8比特）2.4.3 空间和灰度分辨率o 2.4.1空间分辨率（spatial resolution）b)10 km/pimel a)20 km/pimel;图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定空间分

12、辨率高空间分辨率高空间分辨率低空间分辨率低o 空间分辨率有很多方法表示n 每单位距离线对数 (line pairs per unit distance)n 没单位距离点数 (dots/pixels per unit distance)o DPI: Dots Per Incho 该度量必须针对空间单位来规定才有意义2.4.3 空间和灰度分辨率（a）原始图像）原始图像(256256)；（；（b）采样图像）采样图像1(128128)；（；（c） 采样图像采样图像2(6464)；（；（d）采样图像）采样图像3(3232)； （e）采样图像）采样图像4(1616)；（；（f） 采样图采样图像像5(88)

13、 空间分辨率变化对图像视觉效果的影响空间分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度级L不变灰度分辨率灰度级别中可辨别的最小变化，通常也把灰度级L称为灰度分辨率灰度级分辨率对图像视觉效果的影响灰度级分别为灰度级分别为256,128,64,32256,128,64,32的的数字图像数字图像256128643216824灰度级从灰度级从256256到到2 2的数字图像的数字图像图像的分辨率表示的是能看到图像细节的多少，显然依赖于MXN和L保持MXN不变而减少L则会导致假轮廓保持L不变而减少MXN则会导致棋盘状效果图像质量一般随着MXN和L的增加而增加，但存储量增大。实验表明图像的细节越多，用保持MXN恒定而

14、增加L的方法来提高图像的显示效果就越不明显，因此，对于有大量细节的图像只需要少数的灰度级。小结：图像内插值o 最近领域o fx,y=fround(x),round(y)o 双线性插值（并非线性算法）o fx, y=ax+by+cxy+do a, b, c和d需要计算 o 双三次插值o fx,y=m,nm+1,nm,n+1m+1,n+1x,y图像内插值0,01,00,11,1x,yo 双线性插值o fx, y=ax+by+cxy+d d=f0,0 a=f1,0-d b=f0,1-d c=f1,1-a-b-d x1=x-floor(x) y1=y-floor(y) fx, y=ax1+by1+cx

15、y1+d图像的收缩与放大（1）、图像的收缩）、图像的收缩o 703x923图像的收缩图像收缩（nearest neighbor）0.50.250.125图像收缩（Bilinear）BilinearBilinearBilinear图像放大o 88x116图像放大(2倍)Bilinear图像放大(4倍）BilinearMatlab CodesProjectProject10020030040050060050100150200250300350400450Project 100200300400500600700800100200300400500600Project100200300400500

16、600700800100200300400500600 最近邻域内插方法最近邻域内插方法 在原图像上寻找最靠近的像在原图像上寻找最靠近的像 素并把它的灰度值赋给栅格上素并把它的灰度值赋给栅格上 的新像素。的新像素。 双线性内插方法双线性内插方法( ,) v x yaxbycx yd（2）图像的放大）图像的放大图像的收缩与放大用最近领域内插法用最近领域内插法( (上一行上一行) )和双线性内插法和双线性内插法( (下一行下一行) )得到的放大图像得到的放大图像 分别将分别将128128,6464, 3232放大到放大到10241024（2）图像放大的效果比较）图像放大的效果比较主要内容o 相邻像

17、素o 邻接性、连通性、区域和边界o 距离度量o 基于像素的图像操作o 图像的代数运算性、连通性、区域和边界2.5 像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系2.5 像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系2.5.1 2.5.1 相邻像素相邻像素 对于像素对于像素p,p,坐标坐标(m,n)(m,n)4 4邻域邻域 (m+1,n),(m-1,n),(m,n+1),(m,n-1)(m+1,n),(m-1,n),(m,n+1),(m,n-1) N N4 4(p) (p) 对角邻域对角邻域 (m+1,n+1),(m+1,n-1),(m-1,n+1),(m-1,n-1)(m+1,n+1),(m+1,n-1)

18、,(m-1,n+1),(m-1,n-1) N ND D(p)(p)8 8邻域邻域 N N4 4(p) + N(p) + ND D(p) (p) N N8 8(p)(p) 4 4邻域邻域8 8邻域邻域对角邻域对角邻域 像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近，则称两个像素邻接。2.5.2 邻接性、连通性、区域和边界邻接性、连通性、区域和边界1、两个像素p和q邻接的条件（1）相邻 p(m,n)和q（s,t）位置上满足相邻，即（2）灰度值相近，即称为灰度值相近（似）准则。称为灰度值相近（似）准则。2 2、邻接性、邻接性o令令V V是用于是用于定义邻接性的灰度值集合（定义邻接性

19、的灰度值集合（相似性相似性准则）准则），存在三种类型的，存在三种类型的邻接性邻接性：( (1)41)4邻接邻接: :若像素若像素p p和和q q的灰度值均属于的灰度值均属于V V中的元素，中的元素，且且q q在在N4(p)N4(p)中，则中，则p p和和q q是是4 4邻接的邻接的. .( (2)82)8邻接邻接: :若像素若像素p p和和q q的灰度值均属于的灰度值均属于V V中的元素，中的元素，且且q q在在N8(p)N8(p)集中集中, ,则则p p和和q q是是8 8邻接的邻接的. .( (3)m3)m邻接邻接( (混合邻接混合邻接):):若像素若像素p p和和q q的灰度值均属的灰度

20、值均属于于V V中的元素，中的元素，(i)q(i)q在在N4(p)N4(p)中中, ,或者或者(ii)q(ii)q在在N ND D(p)(p)中中 且集合且集合N4(p)N4(q)N4(p)N4(q)没有没有V V值的像素值的像素, ,则具有则具有V V值的像素值的像素p p和和q q是是m m邻接的邻接的. .o4邻接与邻接与8邻接的关系邻接的关系 4邻接必8邻接，反之不一定成立。两种邻接及其关系见下图所示，相似性准则为V=1，其中p与q 4邻接，也8邻接；q与r 8邻接但非4邻接。2.5.2 邻接性、连通性、区域和边界邻接性、连通性、区域和边界m m邻接可以消除邻接可以消除8 8邻接所带来

21、的二义性邻接所带来的二义性(a) 像素安排 (b)中心像素的8邻接像素 (c) m邻接pq1pq1q2q2V=12.5.2 邻接性、连通性、区域和边界邻接性、连通性、区域和边界3、通路、通路像素像素p (m,n)p (m,n)到像素到像素q (s,t)q (s,t)的的通路通路(path)(path): : 特定的像素序列特定的像素序列(m(m0 0,n,n0 0),(m),(m1 1,n,n1 1),),(m,(mn n,n,nn n),),其其中中(m(m0 0,n,n0 0)=(m,n), (m)=(m,n), (mn n,n,nn n)=(s,t),)=(s,t),且且像素像素(m(m

22、i i,n,ni i) )和和(m(mi-1i-1,n,ni-1i-1)()(对于对于1in)1in)是邻接的是邻接的. .n n是通路的长度是通路的长度. .若若(m(m0 0,n,n0 0)=(m)=(mn n,n,nn n),),则通路是则通路是闭合闭合通路通路. . 2.5.2 邻接性、连通性、区域和边界邻接性、连通性、区域和边界4、连通性若S是图像中的一个子集，p,qS，且存在一条由S中像素组成的从p到q的通路，则称p在图像集S中与q连通，连通也分为4连通和8连通。2.5.2 邻接性、连通性、区域和边界邻接性、连通性、区域和边界5、区域(region) 令R是图像中的像素子集。如果R

23、是连通集，则称R为一个区域。6、边界(boundary) 一个区域的边缘或轮廓线叫做边界。2.5.2 邻接性、连通性、区域和边界邻接性、连通性、区域和边界 对于像素对于像素p,qp,q和和z,z,其坐标分别为其坐标分别为( (m m, ,n n),(),(s s, ,t t) )和和( (v v, ,w w),),如果如果: :(a)(a)D D( (p p, ,q q) )0 0 D D( (p p, ,q q)=0,)=0,当且仅当当且仅当p p= =q q (b)(b)D D( (p p, ,q q)=)=D D( (q q, ,p p) )(c)(c)D D( (p p, ,z z)D

24、 D( (p p, ,q q)+)+D D( (q q, ,z z) ) 则则D D是距离的度量函数是距离的度量函数. . . . .距离距离的度量的度量欧氏距离欧氏距离D4D4距离距离D8D8距离距离.距离的度量o 欧氏距离欧氏距离（Euclidean distanceEuclidean distance）De(pDe(p , , q)q) = = (m(m - - s)s)2 2 + + (n(n - - t)t)2 2 1/21/2o D4D4距离（城区距离）距离（城区距离） D4 (citn-block distance)D4 (citn-block distance)D4(pD4(p

25、 , , q)q) = = |m|m - - s|s| + + |n|n - - t to D8D8距离（棋盘距离）距离（棋盘距离） D8 (checkboard distance)D8 (checkboard distance)D8(pD8(p , , q)q) = = max(|mmax(|m - - s|s| , , |n|n - - t|)t|)o 三种距离的关系为三种距离的关系为通过D4和D8的计算，可以大大减少运算量，以适应数字图像数据量很大的特点欧氏距离欧氏距离(2-(2-norm)norm)D8D8距离（棋盘距离）距离（棋盘距离）0 01 11 11 11 11 11 11 1

26、1 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 20 01 11 11 11 12 22 22 22 22 22 22 22 23 33 33 33 33 33 33 33 34 44 44 44 40 01111222222222222222255555555D4D4距离（城区距离）距离（城区距离）.距离的度量De(pDe(p , , q)q) = = (m(m - - s)s)2 2 + + (n(n - - t)t)2 2 1/21/2D4(pD4(p , , q)q) = = |m|m - - s|s| + + |n|n - - t

27、t D8(pD8(p , , q)q) = = max(|mmax(|m - - s|s| , , |n|n - - t|)t|)2.6 图像的代数运算o 代数运算是指对两幅或多幅输入图像进行点对点的加减乘除计算而得到输出图像的运算),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(21212121yxfyxfyxgyxfyxfyxgyxfyxfyxgyxfyxfyxg算术运算只涉及一个空间位置（象素）的运算算术运算只涉及一个空间位置（象素）的运算加法：o 去除“叠加性”噪音 对于原图象f(m,n),有一个噪音图象集 gi(m,n) i =1,2,.M gi(m,n) =

28、f(m,n) + h(m,n)iM个图象的均值定义为：g(m,n) = 1/M (g0(m,n)+g1(m,n)+ gM(m,n)当噪音h(m,n)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。加法生成图象叠加效果加法生成图象叠加效果o 生成图象叠加效果对于两个图象f(m,n)和h(m,n)的均值有：g(m,n) = 1/2f(m,n) + 1/2h(m,n)会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：g(m,n) = f(m,n) + h(m,n)其中+= 1 我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接减法减法o减法的定义 C(m,n) = A(m,n) - B(m,n)

29、o主要应用举例n 去除不需要的叠加性图案n 检测同一场景两幅图象之间的变化n 计算物体边界的梯度减法减法去除不需要的叠加性图案去除不需要的叠加性图案设：背景图象b(m,n)，前景背景混合图象f(m,n)g(m,n) = f(m,n) b(m,n)g(m,n) 为去除了背景的图象。电视制作的蓝屏技术就基于此=检测同一场景两幅图象之间的变化检测同一场景两幅图象之间的变化设： 时间1的图象为T1(m,n)， 时间2的图象为T2(m,n) g(m,n) = T2 (m,n) - T1(m,n)减法减法o计算物体边界的梯度 在一个图象内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算 |Vf(m

30、,n)| = max(f(m,n)f(m+1,n) ,f(m,n)f(m,n+1) 以后还会讲到减法减法乘法：乘法：o乘法的定义C(m,n) = A(m,n) * B(m,n) o主要应用举例n 图象的局部显示用二值蒙板图象与原图象做乘法注意：在MATLAB中要用点乘运算im1=imread(cameraman.tif)sm,sn=size(im1);mask=zeros(sm,sn);% construct a ciclr mask with radius=10;center=sm/2.sn/2radius=60;for i=1:sm; for j=1:sn r=sqrt(i-sm/2)2+(j-sn/2)2);