第二章：无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)

1、1本章主要内容：一、无套利均衡分析二、头寸，空头，多头，卖空，买空三、估值理论四、MM理论五、状态价格定价技术()六、市场的完全性第二章 无套利均衡分析2一、无套利均衡分析1.1.描述：描述： 当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析（严格说，应该是“无套利机会的均衡分析”，这样太拗口了）的依据。市场的效率越高，重建均衡的速度就越快。这种方法类似于经济学中的“一价定律”的表述。第二章 无套利均衡分析32.2.无套利分析技术无套利分析技术 无套利分

2、析技术，就是对金融市场中的某项“头寸”进行估值和定价，分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时能承受风险的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场均衡时的均衡价格。（资本资产定价、套利定价以及期权定价中被灵活运用的一种技术，就是无套利分析技术）第二章 无套利均衡分析43.3.来源：来源： 无套利均衡分析最早体现在诺贝尔经济学奖获得者莫迪格里亚尼和金融学家米勒于1956年在资本成本、公司财务与投资管理一文中，是他们研究企业资本结构和企业价值之间的关系（即所谓的MM理论， ModiglianiMiller ）的重要成果。第二章 无套利均衡分析5二、二、“头寸头

3、寸”头寸：指对某种金融资产的持有或短缺多头（头寸）：就是对某种金融资产的持有空头（头寸）：就是指对某种金融资产的短缺卖空：所谓卖空是指这样一种交易规则，交易者即使不持有某种资产，也可以先卖出（做“空头”，就是指持有空头头寸 ）买空：就是指持有多头头寸（做“多头”）第二章 无套利均衡分析6三、估值理论第二章 无套利均衡分析理论名称创始人（年代）数学模型关键命题特征描述与说明应用估值理论耶鲁大学的费雪于1896年提出PV=tttKCF)1( CFtt 时刻收 到 的现 金流Ktt 时刻现金的折现率PVt 时刻现金流的现值一项资产的价格等于该项资产未来现金流的现值额投资和金融工具交易都会在不同时点上

4、产生现金流，借助适当的折现率，将现金流转变在时间上 标准 化的 现值，然后加总将其和称为选择投资和金融工具交易的现值用于普通股、优先股、债券、按揭贷款以及不动产交易等各种形式的金融证券定价；用于公司财务方面进行资本预算；用于银行家估算兼并与收购交易；用于价格掉换及其它风险管理工具定价等。7四、MM理论1.资产的价值资产的价值（1）会计上度量的“账面价值”：根据资产所发生的历史成本减去损耗（折旧）后所剩的净价值核计的。（2）金融/财务上的“市场价值”：将该项资产未来创造的收入现金流用资产的预期收益率（资本成本）折现后的现值。2. 企业的资本结构任何企业：资产=负债+权益企业的资本结构：企业负债和

5、权益的比第二章 无套利均衡分析83. MM理论的内容理论的内容（1）假设条件：（2）基本含义： MM定理揭示了企业不能通过改变资本结构达到改变其市场价值的目的。企业的价值是由它的实际资产决定的，而不是各类有价证券。换言之，企业选择怎样的融资方式均不会影响企业的市场价值，企业的市场价值与企业的资本结构是无关的。（3）实例：第二章 无套利均衡分析9 例 1 假设企业A与B的市场价值相同，资本结构状况如表2.1所示表2.1 企业A与B资本结构状况表2.1注： 由于企业B的股票市场总额等于企业市场价值减去债务市场总额为6000万元，所以企业B的股票价格等于股票市场总额除以股票数量为100元。企业A 基

6、本数据 企业B 基本数据 股票数量100万股 预期收益率rA=10% 企业市场价值10000万元 每股价格100元 债务市场总额4000万元 年利率8 % 股票数量60万股 企业市场价值10000万元 10 例 2 假设一家企业A打算调整企业的资本结构，调整前、后的资本结构状况如表2.2所示表2.2A企业资本结构调整前、后状况表调整前 调整后 基本数据 预期盈利 基本数据 预期盈利 股票数量 10000 每股价格$10 股票市场价格为$100000 营业收入为$13000 每股收益$1.3 股权收益率 13% 股票数量 5000 每股价格$10 股票市价总额$50000 债务市价总额$5000

7、0 利息（10%）$5000 营业收入$13000 一利益（$5000） 股权收益$8000 每股收益$1.6 股权收益率 16% 表2.2注： I.股权收益率=预期营业收入股价总额 II.调整前A企业没有负债，营业收入都作为股息支付给普通股东（假定无税收），企业希望每股收益率水平13%能长久保持。11（4）加权平均资本成本l在MM条件下，企业的加权平均资本成本WACC（weighted average cost of capital）：其中，D和E分别是企业负债和权益的市场价值，rf是无风险收益率，re是权益资本的预期收益率。企业的市场价值是用企业的加权平均资本成本做为折现率对企业的未来收益

8、现金流折现以后得到的现值。第二章 无套利均衡分析EDDrEDErWACCfe12（5）命题：l有负债的公司的权益资本成本等于同一风险等级的无负债公司的权益资本成本加上风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。l资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。l金融市场上的交易都是零净现值行为。（NPV=0）第二章 无套利均衡分析13（6）复制：从金融/财务的角度看，产生完全相同的现金流的两项资产可以被认为是完全相同的，即它们是相互复制的。复制证券的多头（或空头）和被复制证券的空头（或多头）互相之间应该实现完全地“对冲”。（注意：市场应允许做空） 如果一项资产能够用另一金融工具来复制，如果复制者和被

9、复制者的市场价格不等，就出现了套利的机会。第二章 无套利均衡分析144.有摩擦条件下MM理论的涵义（1）摩擦：税收、交易成本、信息披漏、调节利害冲突等；企业不可能无限制的发行无风险的负债。（2）税收对企业价值的影响（见课本P6）（3）加大财务杠杆会增加所有者的财富，但不能无限制的加大。l负债不能超过企业的税前价值l财务杠杆的加大，会增加负债的违约风险，MM理论就越不成立。第二章 无套利均衡分析15五、状态价格定价技术 采用无套利分析技术的要点，是“复制”证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。其具体复制方法如下： 假设债券A与B的现价分别为PA与PB，未来市场变好时债券A与B的价格分

10、别为uPA与 PB，未来市场变坏时债券A与B的价格分别为dPA与 PB，无风险利率为rf，当无套利机会时，d1+rfu， 1+rf ，令1+rf= 。现在用 份债券A和 份的无风险证券来复制债券B，复制市值为 市场看好时： （1） 市场看坏时: （2）第二章 无套利均衡分析BfAPuruPI_APIBfAPdrdPI_u_frdud16由（1）和（2）两式可解得：由复制要点可知：以上给出了两种状态（好与坏）下用债券A和无风险证券复制债券B的方法，这种方法还可推广到n种状态下。第二章 无套利均衡分析dududurduduPfA)()()()(durduduPPduduPPfAAAB17 套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项头寸A与B其价格相等，预计不管发生什么情况，A头寸的现金流SA大于B头寸的现金流SB，现可构筑零投资组合，卖空头寸B股将其收入买进头寸A股（由于A与B现时价格相等）得零投资组合的现金流净现金为（SA-SB）大于零。套利行为所产生的供需不均衡将推动头寸B的现金流SB趋于SA。所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分析的定价技术。第二章 无套利均衡分析18六、市场的完全性（1）市场的完全性）市场的完全性：对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够多的“独立的”金融