第七有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法学习教案

1、会计学1第七第七 有限单位有限单位(dnwi)冲激响应冲激响应FIR数字数字滤波器的设计方法滤波器的设计方法第一页，共30页。第1页/共30页第二页，共30页。一、一、 FIR滤波器的主要滤波器的主要(zhyo)特点：特点：q 单位冲激响应只有有限多项单位冲激响应只有有限多项q 可以设计成线性相位系统可以设计成线性相位系统q 只在零点只在零点(ln din)(ln din)处有极点，因此系统总是稳定的处有极点，因此系统总是稳定的q 便于便于DSPDSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）器）第2页/共30页第三页，共30页。第3页/共30页第四页

2、，共30页。时间时间 t幅幅度度原始信号原始信号时间时间 t幅幅度度相移相移90o时间时间 t幅幅度度相移相移 180o第4页/共30页第五页，共30页。dd)()(f1 f2f时时延延f1 f2f时时延延f1 f2f ( )f1 f2f ( ) 系统相位特性系统相位特性(txng)决定了信号不同频率的时延决定了信号不同频率的时延第5页/共30页第六页，共30页。输入波形输入波形DFT变换变换忽略相位信息忽略相位信息IDFT变换变换输出波形输出波形第6页/共30页第七页，共30页。第7页/共30页第八页，共30页。constant)(ddgg)(NpgpTTph00)(sin- 系统系统(xt

3、ng)的群延迟的群延迟第8页/共30页第九页，共30页。 FIR滤波器的单位滤波器的单位(dnwi)冲冲激响应：激响应：( )01h nnN10( )( )NnnH zh n z系统系统(xtng)函数：函数：在在 z 平面有平面有N 1 个零点个零点在在 z = 0 处是处是N 1 阶极点阶极点 第9页/共30页第十页，共30页。)1()(nNhnhor)1()(nNhnh)()()()(jjweHeHnh)21()(N22) 1()(Nor则：则：第10页/共30页第十一页，共30页。)1()(nNhnh10)1(10)1(11010)()()1()()(NmmNNmmNnNmNnnNnn

4、zmhzzmhznNhznhzH)()(1) 1(zHzzHN证明证明(zhngmng)(zhngmng)：1 1、偶对称时：、偶对称时：即：即：第11页/共30页第十二页，共30页。)()(21)(1) 1(zHzzHzHN10) 1()(21NnnNnzzznh 所以所以(suy)(suy)有：有： 10)2)1()2)1(2)1(2121)(NnNnNnNZZnhz)()(1) 1(zHzzHN第12页/共30页第十三页，共30页。) 1 ()2) 1(cos)()()(102)1()( HNneNjjNnnheeHj则则 为线性相位。为线性相位。2) 1()(N其物理其物理(wl)意义

5、：意义： 该该FIR有有(N-1)/2个个 采样周期的群时延。采样周期的群时延。10)2)1()2)1(2)1(2121)()(NnNnNnNZZnhzzH第13页/共30页第十四页，共30页。)1()(nNhnh10) 1(10)1(11010)()()1()()(NmmNNmmNnNmNnnNnnzmhzzmhznNhznhzH)()(1)1(zHzzHN即即第14页/共30页第十五页，共30页。所以所以(suy)(suy)有：有：)()(21)(1) 1(zHzzHzhN10) 1()(21NnnNnzzznh)()(1)1(zHzzHN10)2) 1()2) 1(2) 1(2121)(

6、NnNnNnNZZnhz第15页/共30页第十六页，共30页。10)2)1()2)1(2)1(2121)()(NnNnNnNZZnhzzH)2()2) 1(sin)()()(102)1()( HNneNjjNnnhjeeHj1022)1()2) 1(sin)()(NnjNjjNnnheeH或或22) 1()(N则则 为线性相位为线性相位第16页/共30页第十七页，共30页。第17页/共30页第十八页，共30页。对（对（1）式）式10)21(cos)()(NnNnnhH由于由于(yuy):)()1(nhnNh)()()(jjeHeH2/ )1(12112/ )1(cos)21(2)21()21(

7、cos)(2)21()(NmNnmNNnmNmhNhNnnhNhH得得: :第18页/共30页第十九页，共30页。)21(cos)21(cos)211(cosNnNnNnN2/ )1(12112/ )1(cos)21(2)21()21(cos)(2)21()(NmNnmNNnmNmhNhNnnhNhH2/ ) 1(0)cos()(Nnnna) 1(),21(2)(),21()0(nNnhnaNha由于由于(yuy)(yuy)得得其中其中(qzhng):(qzhng):第19页/共30页第二十页，共30页。ncos2 , 0)(H2 , 0由于由于 对对 是偶对称的。是偶对称的。因此，因此， 对

8、对 为偶对称。为偶对称。第20页/共30页第二十一页，共30页。2/11212/)21(cos)22(2)21(cos)(2)(NmNnmNNnmNmhNnnhH2/1)21(cos)(Nnnnb) 1(),12(2)(, 0)0(nNnhnbb2、h(n)偶对称偶对称(duchn)，N为偶数为偶数)21(Nh对（对（1）式与如上合并项，注意到由于）式与如上合并项，注意到由于N为偶数为偶数， 项即为项即为0，则，则第21页/共30页第二十二页，共30页。 0)21(cosn )0| )(1zzH)(H 由于由于 时，时，且对且对 呈奇呈奇(chn q)(chn q)对称对称。因此，。因此， 对

9、对 呈奇呈奇(chn q)(chn q)对称。对称。并有并有: :第22页/共30页第二十三页，共30页。)1()(nNhnh)21(| )1()21(21NhnNhNhNn12110)21(sin)(2)21(sin)()(NNnNnNnnhNnnhH0)21(Nh2/ )1(1sin)(Nnnnc 代入代入(2)(2)式式3、h(n)奇对称奇对称(duchn)，N为奇数为奇数所以所以(suy)(suy)有：有：第23页/共30页第二十四页，共30页。) 1()21(2)(, 0)0(nNnhnccnsin2 , 0由于由于 在在 均为均为0 0并对这些点呈奇对称并对这些点呈奇对称。第24页

10、/共30页第二十五页，共30页。)1()(nNhnh10)21(sin)()(NnNnnhH12)21(sin)(2NNnNnnh)21(sin)12(22/1mmNhNm2/ ) 1(1)21(sin)(Nnmnd) 1()12(2)(, 0)0(nnNhndd其中其中(qzhng)(qzhng)： 对（对（2 2）式）式4、h(n)奇对称奇对称(duchn)，N为偶数为偶数第25页/共30页第二十六页，共30页。2 , 02 , 0 )21(sinn)(H由于由于 在在 处为处为0 0。因此，因此， 对对 呈奇对称。呈奇对称。第26页/共30页第二十七页，共30页。，为偶对称。)2 , 0( :()2 , 0( :(第27页/共30页第二十八页，共30页。 线性相位线性相位FIRFIR传递函数传递函数 满足满足 则则 的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）)(zH)(zH)()()(1)1(AzHzzHN)(zH)(zH)(zH)(nh)(nhiziz0)(izH1iz0)(1izHiz0)(1izH1)(iz0)(izH证：证： 为实序列，为实序列， 若存在若存在 使得使得 。 则必存在则必存在 使得使得 （由（由( (A)A)式可知）。式可知）。 由于由于 是实序列，