历年高考数学真题精选44 几何概型

1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题 44 几何概型（学生版）一选择题（共 13 小题）1（2019全国）在 RtDABC 中， AB = BC ，在 BC 边上随机取点 P ，则 ÐBAP < 30° 的概率为 ()2             

2、60;B3              C3              DA 132322（2018新课标）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ，

3、60;AC  DABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p ， p ， p ，则 ()123A p = p12B p = p1 3C p = p2 3D p = p + p1 2 33（2017新课标）如图，正方形 

4、ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ()4              B8               C2      

5、;        DA 1p1p44（2016新课标）从区间0 ，1随机抽取 2n 个数 x ， x ，¼ ， x ， y ， y ，¼ ， y 构12n12n成 n 个数对 ( x ， y ) ，( x ， 

6、y )¼( x ， y ) ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，1122nn第1页（共10页）则用随机模拟的方法得到的圆周率p 的近似值为 ()m             Bm            

7、0; Cn             DA 4n2n4m2mn5（2016新课标）某公司的班车在 7:00 ， 8:00 ， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ()3    &

8、#160;         B2               C3              DA112346（2016新课标）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯

9、，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ()8              DA 710B58C3310在函数 f ( x) = í   1        的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴7（2015福

10、建）如图，矩形ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (1,0) ，且点C 与点 D0ì x + 1,xïïî- 2 x + 1, x < 0影部分的概率等于 ()6             

11、; B8              DA 114C312x8（2015陕西）设复数 z = (x - 1) + yi(x ， y Î R) ，若 | z |  1 ，则 y 的概率为 ()A+4  2

12、p          B2  p           CD-311  1+1  1-2  p1  14  2p9（2015山东）在区间 0 ， 2 上随机地取一个数 x ，则事件“ -1剟log

13、60; ( x +   )  1 ”发生的2112概率为 ()4              B3              DA 323C114（10 2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这

14、0;5 个点中任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 ()5              B5              DA125C345第2页（共10页）11 2014湖北）由不等式组í y0（ï

15、 y - x - 2 0确定的平面区域记为 W  ，不等式组í       确1x + y- 2ì x 0ïîì x + y 1î定的平面区域记为 W ，在 W 中随机取一点，则该点恰好在 W 内的概率为 ()2128&

16、#160;             B4               C4              DA1137812（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 

17、中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A  12  p           Bp               C1 -p   

18、0;        D-1122p（13 2009辽宁） ABCD 为长方形， AB = 2 ， BC = 1 ，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ()4       

19、0;      B1 -4            C8              D1 -A pppp8二填空题（共 3 小题）（14 2017江苏）记函数 f ( x) =6&#

20、160;+ x - x 2 定义域为 D 在区间 -4 ，5 上随机取一个数 x ，则 x Î D 的概率是（15 2016山东）在-1 ，1上随机地取一个数 k ，则事件“直线 y = kx 与圆 ( x - 5)2 + y2 = 9相交”发生的概率为16（2015重

21、庆）在区间 0 ， 5 上随机地选择一个数 p ，则方程 x2 + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为第3页（共10页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题 44 几何概型（教师版）一选择题（共 13 小题）1（2019全国）在 RtDABC 中， AB = BC ，在 BC 

22、;边上随机取点 P ，则 ÐBAP < 30° 的概率为 ()2              B3              C3        

23、      DA 13232【答案】B【解析】在 RtDABC 中，AB = BC ，RtDABC 为等腰直角三角形，令 AB = BC = 1 ，则：AC =2 ；在 BC 边上随机取点 P ，当 ÐBAP = 30° 时， BP = tan30 

24、° =33，在 BC 边上随机取点 P ，则 ÐBAP < 30° 的概率为： p =BP   3=BC   32（2018新课标）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC  DABC 的三

25、边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p ， p ， p ，则 ()123A p = p12B p = p1 3C p = p2 3D p = p + p1 2 3 S  = ´ 4r r

26、0; = 2r r ， S= ´ p r 2 - 2r r ，2                  2S   = ´ p r 2 +´ p r 2&#

27、160;- S=  ´ p r 2 +´ p r 2 -´ p r 2 + 2r r  = 2r r ，2      2           2   

28、   2      2【答案】A【解析】如图：设 BC = 2r ， AB = 2r ， AC = 2r ， r 2 = r 2 + r 2 ，123123112 32 312 311111323212 32 3 S = 

29、;S ， P = P12第4页（共10页）3（2017新课标）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ()4              B8          

30、0;    C2              DA 1p1p4【答案】B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边p，则对应概率 P =  2 =长为 2，则黑色部分的面积 S = p2p4  84（2016新课标）从区间0 ，1随机抽取 2n

31、 个数 x ， x ，¼ ， x ， y ， y ，¼ ， y 构12n12n成 n 个数对 ( x ， y ) ，( x ， y )¼( x ， y ) ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，112

32、2nn则用随机模拟的方法得到的圆周率p 的近似值为 ()m             Bm              Cn             DA 4n2n4m2mn

33、【解析】由题意，两数的平方和小于 1，对应的区域的面积为   p g12，从区间 0 ，1随机抽【答案】C14取 2n 个数 x ， x ，¼ ， x ， y ， y ，¼ ， y ，构成 n 个数对 ( x ， y ) ，( x ， y&

34、#160;) ，¼ ，12n12n1122p g12( x  ， y ) ，对应的区域的面积为12   =  4n    12nnn1m             4mp =5（2016新课标）某公司的班车在 7:00 ， 8:00 

35、;， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ()3              B2               C3&

36、#160;             DA11234【答案】B第5页（共10页）小明等车时间不超过 10 分钟，故 P =  20【解析】设小明到达时间为 y ，当 y 在 7:50 至 8: 00 ，或 8: 20 至 8:30 时，1=4026（2016新课标）某路口

37、人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ()8              DA 710B58C3310 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为  25=  在函数 f ( x) = í 

38、  1        的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴【答案】B【解析】Q 红灯持续时间为 40 秒，至少需要等待 15 秒才出现绿灯， 一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，54087（2015福建）如图，矩形ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (1,0) ，且点

39、C 与点 D0ì x + 1,xïïî- 2 x + 1, x < 0影部分的概率等于 ()6              B8             &

40、#160;DA 114C312令 -x + 1 = 2 可解得 x = -2 ，即 D(-2,2) ，【答案】B【解析】由题意可得 B(1,0) ，把 x = 1 代入 y = x + 1 可得 y = 2 ，即 C(1,2) ，把 x = 0 代入

41、 y = x + 1 可得 y = 1 ，即图中阴影三角形的第 3 个定点为 (0,1) ，12´ 3 ´1 =  ， 所求概率 P =  = 矩形的面积 S = 3 ´ 2 = 6 ，阴影三角形的面积 S¢ 

42、=1       3 S¢  12       2 S  4x8（2015陕西）设复数 z = (x - 1) + yi(x ， y Î R) ，若 | z |  1 ，则 y 的

43、概率为 ()A+4  2p          B2  p           CD-311  1+1  1-2  p1  14  2p【答案】D【解析】Q 复数 z = (x - 

44、1) + yi(x ， y Î R) 且 | z |  1 ，第6页（共10页）gp g12 -´1´1 所求概率 P = 4        = -1  19（2015山东）在区间 0 ， 2 上随机地取一个数 x

45、60;，则事件“ -1剟log  ( x +   )  1 ”发生的2| z |= (x - 1)2 + y2 1 ，即 ( x - 1)2 + y2 1 ， 点 ( x, y) 在 (1,0) 为圆心 1 为半径的圆及其内部，x

46、而 y 表示直线 y = x 左上方的部分， 所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，1121p g 242p112概率为 ()4              B3              DA 323C114【解

47、析】Q  -1剟log  ( x +   )  1 剟x +  2 解得 0剟x22    2            2【答案】A121 1    1      

48、;      3xx，Q 0剟 2  0剟32 所求的概率为： P = 2 =3324（10 2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 ()5             

49、 B5              DA125C345条线段，4 条长度为 1，4 条长度为    2，两条长度为   2 ， 所求概率为  = 【答案】B【解析】设正方形边长为 1，则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点，共有

50、0;1042210511 2014湖北）由不等式组í y0（ï y - x - 2 0确定的平面区域记为 W  ，不等式组í       确1x + y- 2ì x 0ïîì x + y 1î定的平面区域记为 W ，在 

51、W 中随机取一点，则该点恰好在 W 内的概率为 ()2128              B4               C4            

52、  DA11378【解析】平面区域 W ，为三角形 AOB ，面积为´ 2 ´ 2 = 2 ，2【答案】D11平面区域 W ，为 DAOB 内的四边形 BDCO ，其中 C(0,1) ，2第7页（共10页）ïïì y - x - 2 = 0   &#

53、160;                1  3î x + y = 1       ï y = 3则三角形 ACD 的面积 S =´1´ = ，ì1x 

54、;=-由 í，解得 í2 ，即 D(-， ) ，22ïî2111224= 2 -  1=  ，则四边形 BDCO 的面积 S = SDOAB- SDACD74  4则在 W 中随机取一点，则该点恰好在 W  内的概率为 4 =77122812（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB

55、 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A  12  p           Bp               C1 -p  

56、0;           D-1122p【解析】设扇形的半径为 r ，则扇形 OAB 的面积为   p r 2 ，中划线部分，则阴影部分的面积为：   p r 2 -r 2 ，【答案】C14连接 OC ，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法，分别

57、平移到图11421 此点取自阴影部分的概率是 41p r 2 - r 221p r 24= 1 - 2 p（13 2009辽宁） ABCD 为长方形， AB = 2 ， BC = 1 ，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1

58、0;的概率为 ()第8页（共10页）4              B1 -4            C8              D1 -A pppp8【答案

59、】B【解析】已知如图所示：长方形面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 p 因此取到的点到 O 的距离大于 1 的概率 P =22 - p2 = 1 - p2      4二填空题（共 3 小题）（14 2017江苏）记函数 f ( x) =6 + x - x 2 定义域为 D 在区间 -4 ，5 上随机取一个数 x ，则 x Î D 的概率是【答案