高二理科数学综合测试题含参考复习资料（精编版）

1、2017学年高二第 1次月考-理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求1已知集合21xxa，1bxx，则rac b=（）a. 1x xb. 11xxc. 11xxd. 12xx2抛物线24yx的焦点坐标是（）a. (0, 2) b. (0, 1) c. (1, 0) d. (2, 0) 3为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin 2yx的图象（）a. 向左平移3个单位长度b. 向右平移3个单位长度c. 向左平移6个单位长度d. 向右平移6个单位长度4函数( )lnf xxx的大致图象是（）a. b. c. d.

2、5已知向量a与b的夹角为 30，且3,2ab，则ba2等于（） a4 b2 c13 d726已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10 xy垂直，则直线l的方程为（）a20 xyb20 xyc30 xy d30 xy7在等差数列na中，18153120aaa，则9113aa的值为 ( ) a. 6 b. 12 c. 24 d. 48 8函数86)(2xxxf，5,5x，在定义域内任取一点ox，使()0of x的概率是（）a.110 b. 51 c.310 d.459直线1:(1)30lkxk y和2:(1)(23)20lkxky互相垂直，则k=( ) a. 1b. -3c. -3 或 1d

3、. 5410一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2 的正方形，则该机器零件的体积为（）a. 83b. 48c.348d. 3411若实数, x y满足约束条件220,240,2,xyxyy则xy的取值范围是( ) a. 2,23b.1 3,2 2c.3,22d.1,212若实数xaxxxfcos2sin61)(在44，单调递增，则a的取值范围是（）a.3232， b.3131， c.6161， d.22，二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分13定积分dxexx10)2(的值为 _ 14函数xxxfln)(的单调

4、增区间15已知1cos3，则sin 2216 设( ),( )f xg x分别是r上的奇函数和偶函数, 当0 x时,0)()()()(xgxfxgxf, 且0)3(g，则不等式( ) ( )0f x g x解集是cbam三、解答题：本大题共6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10 分) 求这个函数的极值。处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;)1(, 1() 1(.12)(3fxxxf18(本小题满分12 分) 已知等差数列na的公差2d，前n项和为ns，等比数列nb满足11ba，24ba，313ba。（1）求na，nb；（2）记数列1ns的前n项和为

5、nt，求nt19（本小题满分12 分）在abc中，点m是bc上的一点，3bm，2 10ac，45b，3 10cos10bam（1）求线段am的长度；（2）求线段mc的长度20.( 本小题满分12 分) 如图，在三棱柱111cbaabc中，侧棱1aa底面abc，12abacaa，120bac，1dd，分别是线段11,bc b c的中点， 过线段ad的中点p作bc的平行线， 分别交ab，ac于点m，n（1）证明：mn平面11add a；（2）求二面角1aa mn的余弦值a b c d p m n a1 b1 c1 d1 21.（本小题满分12 分）已知椭圆c：22221(0)xyabab的焦距为4

6、，且经过点(2,2)p（1）求椭圆c 的方程；（2）a、b是椭圆 c 上两点，线段ab的垂直平分线l经过(0,1)m，求oab面积的最大值（o为坐标原点）22（本小题满分12 分）设函数2( )(1)2ln(1).f xxx（1）求函数( )fx的单调区间；（2）当 1,11ee时,( )f xm不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x 的方程2( )f xxxa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围2017学年高二第 1次月考 -数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分 60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d c d a

7、b d d b c a b a 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分13、e214、),0(e15、9716、)3 ,0()3,(三、解答题：本大题共6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、18、（ 1）由题意知，又等差数列的公差所以，即，解得，.10 分.2 分所以，设等比数列的公比为，则，所以（2）由（ 1）得，所以，因此19【解析】 （1）3 10cos10bam，(0 ,180 )bam，210sin1cos10bambam 2 分2sin2abm，3bm，sinsinbmambamb， 4 分23sin23 5sin1010bmbambam

8、 6 分（2）coscos()amcbambcoscossinsinbambbambcoscossinsinbambbamb3 10210251021025， 8 分2 10ac，2222cosacmcammcamamc， 10 分2225(2 10)(35)23 55mcmc，2650mcmc，1mc，或5mc 12 分.3 分.5 分.7 分.8 分.12 分.10 分20.（）证明：因为abac,d是bc的中点 , 所以 ,bcad. 因为m，n分别为ab，ac的中点，所以mnbc所以mnad. 因为1aa平面abc,mn平面abc，所以1aamn. 又因为1,ad aa在平面11add

9、 a内, 且ad与1aa相交 , 所以mn平面11add a. （） 解法一 : 连接1a p, 过a作1aea p于e, 过e作1efa m于f, 连接af. 由（）知 ,mn平面1aea, 所以平面1aea平面1a mn. 所以ae平面1a mn, 则1a mae. 所以1a m平面aef, 则1amaf. 故afe为二面角1aamn的平面角 ( 设为) 设11aa, 则由12abacaa,120bac, 有60bad,2,1abad. 又p为ad的中点，则m为ab的中点，所以1,12apam. 在1rtaap，152a p，在1rta am中，12am. 从而1155aa apaeap,

10、1122aa amafam所以10sin5aeaf. 因为afe为锐角，所以221015cos1sin155故二面角1aa mn的余弦值为155. 解法二 :设11aa. 如图 , 过1a作1a e平行于11bc, 以1a为坐标原点, 分别以111,ae ad,1a a的方a b c d p m n a1 b1 c1 d1 f e a b c d p m n a1 b1 c1 d1 x y z 向为x轴,y轴 ,z轴的正方向 , 建立空间直角坐标系oxyz( 点o与点1a重合 ) 则10,0,0a,0,0,1a. 因为p为ad的中点 ,所以,m n分别为,ab ac的中点 , 故3 13 1,

11、1 ,12222mn, 所以13 1,122a m,10,0,1a a,3,0,0nm设平面1aam的法向量为1111,x y zn，则1111,a ma ann即11110,0,a ma a?nn故有1111113 1,10,22,0,0,10.x y zx y z?从而1111310,220.xyzz取11x, 则13y, 所以11,3,0n是平面1aa m的一个法向量设平面1a mn的法向量为2222,xyzn, 则212,a mnmnn即2120,0,a mnm?nn故有2222223 1,10,22,3,0,00.xy zxyz?从而2222310,2230.xyzx取22y,则21

12、z, 所以20,2, 1n是平面1a mn的一个法向量设二面角1aa mn的平面角为, 又为锐角，则1212cos?nnnn1,3,00,2, 115525?. 故二面角1aa mn的余弦值为155. 21【解析】 （1）依题意，42c，椭圆的焦点为1( 2,0)f，2(2,0)f，1分2222122|(22)( 2)(22)( 2)4 2apfpf，2 分2224bac，椭圆的方程为22184xy3 分（2）根据椭圆的对称性，直线ab与x轴不垂直，设直线ab：mkxy，由mkxyyx14822，得0824)12(222mkmxxk，4 分设11(,)a xy，22(,)b xy，则122421kmxxk，21222821mxxk，5 分222212221 1682|1 |21kkmabkxxk，6 分o到直线ab的距离2|1mdk， 7 分oab的面积22222(84)1|221mkmsabdk8 分依题意，|bmam，22221122(1)(1)xyxy，9 分0)2)()(21212121yy